2022年一元二次函数分类练习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一元二次函数分类复习题【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必需为整式）1、以下函数中,是二次函数的是 . y=x 24x+1；y=2x 2；y=2x 2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx 2+nx+p；y =4,x ；y=5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为；3、如函数 y=m 2+2m7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为；

2、4、如函数 y=m2x m 2+5x+1 是关于 x 的二次函数,就 m的值为；6、已知函数 y=m1x m2 +1+5x3 是二次函数,求 m的值；a 2 4 a 57. . 函数 y a 5 x 2 x 1 , 当 a _时, 它是一次函数 ; 当 a _时 , 它是二次函数 . 8. 将 y 2 x 2 12 x 12 变为 y a x m 2 n 的形式,就 m n =_；9, 已知二次函数 y a 1 x 2 3 x a a 1 的图象过原点就 a 的值为【二次函数的对称轴、顶点、最值】- 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下 五点 ：a, 开口方向 ; b, 对称轴 ; c, 顶点

3、 ; d, 与 x 轴的交点 ; e, 与 y 轴的交点填空题关系式一般式 y=ax2bx+c（a ）顶点式 y=ax-h 2 k（a ） 第 1 页,共 20 页 图象外形抛物线开口方向当 a0 时,开口向 _ ；当 a0 对称轴左侧, 即 x-b 或 x-b 或 xh,y 随 x 的2 a最大值或a0 对称轴左侧, 即 x-b 或 x-b 或 xh,y 随 x 的而2 a当 x=-b 时, y 最小2 a最小值a0 4ac-b2当 x=h 时, y 最小k 细心整理归纳 精选学习资料 4 aa1 时, y 随着 x 的增大而增大,当x1 时,y 随 x 的增大而；当 x1时, y随 x 的

4、增大而；当 x=1 时,函数有最值是；x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载就 x1 时,y 的值为；3. 已知二次函数 y=x 2m+1x+1,当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,就 m的取值范畴是 . 4. 已知二次函数 y=1 2 x 2+3x+5 2的图象上有三点 Ax 1,y 1,Bx 2,y2,Cx 3,y3 且 3x1x20【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0【或下 k0【

5、或下 k0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4ac0 abc 0 ；其中正确的为（）A B C D4. 当 bbc,且 abc0,就它的图象可能是图所示的 Oy1xy1xy1 xy1 xOOOABCD6二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b 24ac, 2a b,abc 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

6、- - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载四个代数式中,值为正数的有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7. 在同一坐标系中,函数 y= ax 2+c 与 y= c x a 0 时,y 随 x 的增大而增大,就二次函数 ykx 2+2kx 的图象大致为图中的（）D A B C 10. 已知抛物线 yax 2bxca 0 的图象如下列图,就以下结论：a,b 同号；当 x1 和 x3 时,函数值相同；4ab0; 当 y2 时,x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数 yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过

7、原点和其次 象 限 ）就直线 yaxbc 不经过（）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D 第四象限11. 37 已知 y=ax 2+bx+c 的图象如下,就： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0,a-b+c_0 ；2a+b_0 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - b 2-4ac_0 4a+2b+c 0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12. 二次函数yax2bxc的图象如下列图精品资料欢迎下载有以下结论：2 b4ac0；xa

8、b0；abc0；4 ab0；当y2时,x等于0ax2bxc0有两个不相等的实数根ax2bxc2有两个不相等的实数根2axbxc100有两个不相等的实数根ax2bxc4有两个不相等的实数根其中正确选项（）13. 小明从右边的二次函数yax2bxc图象中,观看得出了下面的五条信息：14. a0,c0,函数的最小值为 3 ,当 x 0 时,y2 时,y 1 y 你认为其中正确的个数为（y0,15. 当0x 1x2） 2 3 4 5 0 2 316. 已知二次函数yax2bxc,其中a, ,c满意abc0和9 a3 bc0,就该二次函数图象的对称轴是直线）象限；17. 直已知 y=ax2+bx+c 中

9、 a0,c0 , 0, 0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0 10. 已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证不论m取何值时,抛物线总与x 轴有两个交点； 当 m取何值时, 抛物线与x 轴两交点之间的距离最短；11. 假如抛物线y=1 x 2-mx+5m 2与 x 轴有交点,就2m_ 12. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【函数解析式的求法】一、已知抛物线上

10、任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax 2+bx+c,然后解三元方程组求解； 1 已知二次函数的图象经过 A（0,3）、B（1,3）、C（1,1）三点,求该二次函数的解析式； 2 已知抛物线过 A（1,0）和 B（4,0）两点,交 y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解析式；3. 已知二次函数当 x=4 时 Y 有最 2 值是 . 且过（ 6. ）点求解析式？4. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为. 且顶点坐标为（,）求解析式？（讲解对称性书写）5.y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式二、已知抛物线的顶

11、点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式 y=ax h 2+k 求解； 1已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式； 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,3）,且经过点 P（2,0）点,求二次函数的解析式；三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=ax x1x x2 ； 1二次函数的图象经过 A（ 1,0）,B（3,0）,函数有最小值 8,求该二次函数的解析式；6已知 x1 时,函数有最大值 5,且图形经过点（ 0,3）,就该二次函数的解析式；7抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于

12、（ 2,0）、（ 3,0）,就该二次函数的解析式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -； 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载8如抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（ 1,3）,且与 y=2x 2 的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式；9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（3,0 ）,就 b,c . 10如抛物线与 x 轴交于 2 ,0 、（3,0）,与 y 轴交于 0

13、 , 4 ,就该二次函数的解析式；11依据以下条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时, y最小值=1,且图象过（ 0,7）（2）图象过点（ 0, 2）（1,2）且对称轴为直线 x=3 2（3）图象经过（ 0,1）（1,0）（3,0）（4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时, y=3 （5）抛物线顶点坐标为（ 1,2）且通过点（ 1,10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0,2）,求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 2 ,0 、（4,0）,顶点到

14、 x 轴的距离为 3,求函数的解析式；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13知二次函数图象顶点坐标（精品资料欢迎下载y 轴3,1 2）且图象过点（ 2,11 2）,求二次函数解析式及图象与的交点坐标；14已知二次函数图象与 x 轴交点 2,0 , 1,0 与 y 轴交点是 0, 1 求解析式及顶点坐标；15 如二次函数 y=ax2+bx+c 经过（ 1,0）且图象关于直线x= 1 2对称,那么

15、图象仍必定经过哪一点？16y= x2+2k 1x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A及顶点 C组成的 OAC面积；17抛物线 y= k22x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线y= 1 2 x+2 上,求函数解析式；【二次函数应用】一、抛物线yx26x5与 x 轴交点为 A,B,（A在 B 左侧）顶点为C.与 Y轴交于点D 1 求 ABC的面积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -