2022年“平行与垂直”教学案例与反思.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -“ 平行与垂直” 教学案例与反思教学内容 ：学校数学第 7 册 教学目标 ：（1）经受操作、观看与分类等活动,熟悉两条直线之间的关系垂直与平行；（2）经受直观演示和直观操作的过程,能在动态过程中懂得垂直与平行之间的关 系,能够在二维和三维之间进行转换,进展空间观念；（3）在学习的过程中, 注意分类思想方法的渗透； 结合挑战和富有现实性的情境,感受数学在现实生活中的广泛应用；教学过程：一、情境导入,引出主题；1、师：孩子们,上课前我们先来看三个词语,熟悉吗？（多媒体出示三个成语：有始有终 有始无终 无始无终）看

2、到这三个词你分别想到了什么数学学问？为什么？生: 有始有终线段,有两个端点 有始无终射线,只有一个端点,可以向一边无限延长 无始无终直线,没有端点,可以向两边无限延长师: 真不错,对线段、射线和直线的学问把握得特别好；来,嘉奖大家,看林老师 今日带来了什么？（拿出小汽车）生：小汽车；师：其实今日这两辆小汽车是带了问题来的,假如一辆汽车想在在桌面上自由行驶,另一辆汽车在黑板上自由行驶,想一想它们会相遇吗？为什么？生：不会,不在一个面上；一个在桌面上,一个在黑板上；师：对,一个在桌面, 一个在黑板的面上, 也就是说它们不在同一个平面上；那么要使它们相遇,我们该怎么办？生：都放在桌面上或者放在黑板面

3、上；总结：所以要使两车相遇,第一要把两辆汽车放在同一平面上；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（板书：同一平面上）2、出示传统嬉戏“ 比眼力,挑小棒” 的工具；师：嗯,真会摸索；下面我们来看看在同一个平面上玩的一个小嬉戏；（出示嬉戏图片）知道这个嬉戏吗？生：知道；师：那你们知道 这么一堆小棒一扔的时候,其实里面仍包蕴了很多数学问题吗,比如这些小棒与小棒之间的位置关系；要解决这样复杂的问题,我

4、们先从简洁的问题开头；二、动手操作,探究两条直线的位置关系；1、师 : 想想看,假如一个平面上有两条直线,它们之间会是怎样的位置关系？先看要求；2. 出示小组合作的学习要求：. 可以直接在脑子里想一想；也可以用小棒表示直线,先摆一摆；. 把你们小组里认为不同的情形用彩笔画下来,尽可能画大点；. 每一张纸上画一种情形；. 时间 3 分钟；. 最终,再温馨提示大家一下,记住,你们画的是两条直线；3展现不同的画法师：画好了吗？哪个小组情愿和大家共享一下你们组的结果；小组汇报认为不同的几种情形,说说不同在哪里？2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

5、第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -他们认为有这 6 种不怜悯形,有没有疑问,或者你觉得你仍有不一样的,画到黑 板上来（同学上台画） ,他画的是这种, T 字型的,把它画到黑板上来,他认为跟 上面都不一样的,你们同意吗？生: 同意；生：不同意；师: 有 2 种看法了；刚才我们在画的时候就已经讲了,你们画的是两条什么线？生: 直线；师: 既然是直线,那它就能 ？生: 无限延长 师: 恭喜你们,已经从看现象到看本质属性了；那么这样跟哪一类一样？生:D；师：看来有的看上去外形不太一样,实质

6、上是一样的,再观看一下,从本质属性 上来说,黑板上的分类仍有没有问题,动动脑筋；可以和你的同桌或者小组争论争论；4. 分类 师：有结果了吗？谁来？生:F 和 D一组, F 再无限延长的话,就和 D一样了,D和 E分在一起, C和 A分在一起；师: 这是她找到的一个标准,有没有道理的？生: 有；师: 她这样分,有肯定的道理；仍有不一样的吗？生:B、C、E 为一类,由于它们是2 条直线没有交叉在一起,仍有A、D、F 为一类；师: 为 A、D、F 她认为都是相交的, B、C、E 是不相交的,你们同意吗？生: 错,C是会相交的；师: 大家对 C的分类有不同看法,认为错的同学错在哪里？生: 由于直线可以

7、无限延长, C无限延长以后, 2 条线就交在一起了；师 : 你的意思是说,这个不相交是临时的不相交,假如延长的话就会怎么样 生：相交；师：B 和 E 呢,假如把它们像 生：不会C一样延长,最最终会不会也相交？3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -师：刚才同学用肉眼来判定的,能不能证明一下？师：刚才 * 用量一量的方法；先挑选对应的两点,然后量一量,它的距离是 * 厘 米,量着量着距离就越小,再画

8、下去肯定会越来越近；所以我们把 C 要归到相交 的一类；但是这个 B 不一样,我们量一量是 * 厘米,它就始终都是 * 厘米；看来 它不是临时不相交,哪怕再延长,仍是不会相交；师小结：依据我们刚才的争论,我们把两条直线的关系分为两种,一种是相交的,一种是不会相交的,并且不是临时的看上去不相交,而是无论怎么延长也永不相 交的；三、在分类的基础上进一步熟悉平行、垂直 1熟悉平行；师: 像这样的永不相交的这一组直线仍有一个特殊的名称？生：平行 师：对,但不全对,精确说是相互平行；知道为什么加这俩字吗？生：是两条直线 / 两个都平行；师：说得很对,而且平行仍有属于自己的符号“/ ”,记作 AB/CD,

9、读作 AB平行于 CD；（板书）伸出你的手,我们边说边写（书空）；对于这一组直线,我们该怎样表述它们之间的关系呢？完成这个填空；AB与 CD是相互平行的直线,我们可以说AB是 CD的平行线；也可以说CD是AB的平行线；以后假如有同学跟你说 会了吗？同桌相互说一说；对于平行你们仍有什么问题吗？生：没有；AB是平行线肯定要帮他纠错； 再一起说一遍,师：老师有；（结合板书,不相交的两条直线平行 ）我发觉一个很古怪的现象, （拿出长方体盒子）这个盒子,你看我这个吸管粘在这里（AD）的时候,我把另外的小棒放在这里（生：不会；师：那么它们平行吗？生：不平行；4 CG）,请问它们会相交吗？细心整理归纳 精选

10、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -师：你们不是说两条直线不相交就是平行吗,我摆的和你们摆的有什么区分？生：我们都是在某一个平面上摆的,而你是立体的摆,一个在上面一个在下面,那样当然相交不了,而我们所谈到得不会相交都是在同一个面上；师：他的意思你们明白了吗？生：明白了；师：关于平行,我们忘了确定一个重要的前提生：同一平面 师：而我这样摆在不在同一个平面上？生：不在；师：所以我们要给刚才的结论加一个重要的前提“ 在同

11、一个平面内”,这样两 条直线假如永不相交我们就把它叫做平行；我们把完整的概念一起读一遍；生：（齐读）在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；3熟悉垂直；师：这是一组平行线,大家一起来看看,它们会发生怎样的动态变化？（演示操 作）其中一条直线变短了,仍是不是平行线？生：是；师：长短不重要,当然我们画的时候,一般情形下画的都差不多长,看起来美观；你们看看现在仍是不是平行线？生：不是；5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

12、 - - - - - -师：由于它们已经是相交了,但我转到这里的时候很特殊,有没有发觉；这两条 直线相交出了一个什么角？生：直角；师：确定吗？我们需要有说服力的理由；谁能？你有什么好方法？生：三角板或者量角器 师：来试试看！（生上台量）师：一个角是直角,想想看,其他三个会是什么角？说出你的理由；生：直角；两条直线相交,对顶角相等；师：这个时候是相交中的一种特殊情形,它有一个特殊的名字,叫什么？生：垂直；师：对,但是不够完整, （提示：两条直线） ；对,叫做相互垂直； 板书相互垂 直 刚才有很多人始终在说垂直,其实它是相交当中的一种特殊情形；师：假如我再转一转,仍垂直吗？生：不垂直；师：现在我们

13、知道了什么叫两条线相互垂直；（多媒体出示垂直的概念）生：当两条直线相交成直角时,我们就说这两条直线相互垂直,其中一条是另一 条的垂线,它的交点叫做垂足；比如这两条直线,我们可以说 a 和 b 相互垂直, a 师 b 的垂线,也可以说 b 是 a 的垂线；师：垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“ ”,这里的直线 a 和 b 垂直,就记作： ab,读作 a 垂直于 b；（板书,读一读！）下面两组直线是相互垂直吗？我们能不能像学习“ 平行线” 一样,说一说？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - -

14、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -生：直线 AB与 CD是相互垂直的直线； AB是 CD的垂线； CD是 AB的垂线；师：同桌之间,每人挑选其中的一组相互说一说；4呼应嬉戏中的数学问题 师：课前我们曾经说到“ 比眼力扔小棒” 的嬉戏中有数学问题,现在大家回想一 下,一堆小棒散开,每两根小棒之间有几种不同的关系,现在你知道了吗？生：有的平行,有的相交,有的相交成直角,那就是垂直；师：看来孩子们今日都学得很不错；我们来检测一下；四、多层次练习,进展同学空间观念；1. 找一找；（1）在基本图形中找平行和垂直现象；师：先来看几个几何图形,下

15、面图形中哪些线段是相互平行的,哪些线段是相互 垂直的；生：线段 BC和线段 AB是相互垂直的,线段 BC是线段 AB的垂线AB是线段 BC的垂线也可以说是线段师：恩,你现在只说其中的一句也可以；这里一共有这么多图,同桌之间相互说 一说,一人一次；（2）在七巧板中找平行和垂直现象；师：可能你们觉得这些太简洁了,一看就知道；下面这 幅图可是有点难,我们一起来挑战一下；这个特色的图 叫做七巧板,密密麻麻的线,现在我说两条,看看能不 能找到；线段 BC和线段 AD什么关系？生：平行；7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -师：线段 BO和 AC？生：相交、垂直？师：相交,当然是对的,假如相交成直角就是垂直,是直角吗？生：是；师：那就是垂直,眼力好的人就知道是垂直,看不出来的借助测量工具量一量更 牢靠；再来一个难的；线段 AB和线段 IG？生：平行；师：其实这里面垂直、平行线很多很多；（3）在立体图形中找平行和垂直现象；师：我们再来看立体图形,眼睛看清晰哦,AD和 BC 生：平行；师：不错, HG和 FG？生：相交、垂直 师：眼力好的同学和眼力不好的同学就有区分；HG和 FG？生：垂直；师：AE

17、和 CD？生: 垂直、平行；师：这可不光是眼力的问题；AE和 CD？生：毫不相干；师：它们平行吗？生：不平行；师：它们会相交吗？生：不会；师：它们在同一个平面上吗？生：不在；师：所以它们既不平行,也不相交更不垂直；看来孩子今日都学得特别好,特殊 棒；其实除了四边形,长方体等等之外,在我们生活中也有很多的平行和垂直现 象,我们一起来观赏一下；（出示图片；）2动手摆一摆,动脑想一想（1）基本动作表示平行和垂直；师：只要我们用数学的眼光去观看,生活中布满着垂直与平行的现象；由于生活8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 11 页 -

18、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -到处都有数学；那观赏完了这么多平行和垂直,假如让你用一个动作来表示平行,你准备怎么表示；（同学自己动作演示）我觉得这位女同学表示得很好,你来站起来给大家看一下；你为什么这样表示啊？生：由于我伸出的手始终与肩膀这么宽,所以就平行了；师：请你用一个动作来表示垂直,举手习惯好的人就表示得好一点,他这样表示 确定很好的；（有的同学就是一个举手的动作, 所以老师这样说同学都会意地笑了）（2）复合操作摸索平行和垂直；师：最关键的操作现在开头,请拿出之前预备好的三根小棒；第一步：请把蓝色小

19、棒摆在桌子上,摆红色小棒与蓝色小棒平行 师：再摆一根红色小棒也与蓝色小棒平行 师：好,请同桌之间摸索一下两根红色小棒之间什么关系？生：平行；师：把蓝色小棒拿走,看看红色和红色平行吗？师：连续；我现在会把平行两个字改成垂直,题目变成这样了：摆蓝色小棒,不 摆了,我们在脑子里摆,红色小棒与蓝色小棒相互垂直,再摆一根红色小棒也与 蓝色小棒垂直；按这样推理,两根红色小棒之间是什么关系？生：平行 / 垂直；师：我们来验证一下,实际摆一摆；先摆蓝色小棒,红色小棒和蓝色小棒相互垂直,另一根红色小棒也与蓝色小棒垂 直；按这样推理,两根红色小棒什么关系？生：平行；师：我前面就把平行改成了垂直,它的结果改了没有？

20、生：没有；师：看来我们不能由于前面一题“ 平行平行填平行”垂直” ,数学的推理可不是这样哦；3摆完了,我们再来当一下小法官；,后面一题就是“ 垂直垂直填师：现在我们来判定对错,这可是要讲道理的；下面这样的两条线它们平行吗？9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -生：不平行（平行）；师：在不在同一平面内？生：在；师：都画在屏幕上了,会不会相交？生：不会；师：平不平行？生：平行、不平行 师：认为这个判

21、定是对的请举手,认为是错的请举手,请说明理由；生：由于这两条线是弯的,不是直的,不是直线；师：这样动一动变成两条直线了,它平不平行啊？生：平行；师：道理明白了吧；师：下一个判定“ 在一个平面内,两条直线不是相互平行就是相互垂直” ？生：不对；师：谁来说明理由？生：是错的,相交而且形成一个直角才是垂直,而万一形成一个锐角或钝角也叫 相交,所以错的；师：好,在同一平面内两条直线有相交和不相交两种；但是相交的情形当中除了 垂直以外仍有其他一般的情形呢,这样的直线垂不垂直？生：不垂直；五观赏生活中的平行和垂直现象,感受到数学美；10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -师：关于平行和垂直我们就先学到这儿了,最终一个问题假如要让两辆小汽车相遇只是让它们在同一个平面就肯定可以了吗？生：不肯定,可能会平行；师：我信任你今日确定特殊仔细,好,下课！11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -