2022年完全平方公式教案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载182 完全平方公式（二） 课 题 182 完全平方公式（二） 教学目标（一）教学学问点a+b）2=a2+2ab+b2,同时帮忙同学进一步1通过好玩的分糖情形,使同学进一步巩固（懂得（ a+b）2 与 a 2+b 2 的关系2运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算3进一步熟识乘法公式的运用,体会公式中字母的广泛含义,它可以是数,也可以是整式（二）才能训练要求1在进一步巩固完全平方公式同时,体会符号运算对解决问题的作用2进一步娴熟乘法公式,提高最基本的运算技能,并且明白每一步的算理（三）情感与价值观要求1勉励同学算法多样化,提

2、高同学合作沟通意识和创新精神2从好玩的分糖嬉戏中,提高学习数学的爱好 教学重点1巩固完全平方公式,区分（a+b）2 与 a 2+b 2 的关系2熟识乘法公式的运用,体会公式中字母 a、b 的广泛含义 教学难点1区分（ a+b）2 与 a 2+b 2 的关系2娴熟乘法公式的运用,体会公式中字母 a、b 的广泛含义 教学方法活动探究法 教具预备投影片四张第一张：提出问题,记作（182 A ）其次张：分糖嬉戏,记作（182 B ）第三张：例 2,记作（1 82 C）第四张：例 3,记作（1 82 D） 教学过程创设情形,引入新课师上节课我们推导出了完全平方公式,现在我们来看一个问题：2）2）出示投影

3、片（182 A）一个正方形的边长为 a 厘米,削减 2 厘米后,这个正方形的面积削减了多少厘米 2？生原先正方形的面积为 a 2 平方厘米,边长削减 2 厘米后的正方形的面积为（a2 平方厘米,所以这个正方形的面积削减了 a 2（ a2）2 平方厘米,由于 a 2（ a2=a 2（ a 24a+4）=a 2a 2+4a 4=4a4,所以面积削减了（4a4）平方厘米师很好！这节课我们连续巩固完全平方公式讲授新课师下面我们来做一个“ 分糖嬉戏” 出示投影片（182 B）一位老人特别喜爱孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都拿出糖果款待他们来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩

4、子两块糖, （1）第一天有 a 个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）其次天有 b 个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天有（ a+b）个孩子一块去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？名师归纳总结 生依据题意,可知第一天有a 个男孩去了老人家,老人给每个孩子发a 块糖,所第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b 块糖,所以一共发了b 2 块糖以一共发了a2 块糖其次天有 b 个女孩去了老人家,老人给

5、每个孩子发第三天有（ a+b）个孩子去了老人家,老人给每个孩子发（a+b）块糖,所以一共发了（a+b）2 块糖 生 前 两 天 他 们 得 到 的 糖 果 总 数 是 （ a2+b 2 ） 块 , 因 为 （ a+b） 2 （ a2+b 2 ）=a 2+2ab+b 2a 2b 2=2ab由于 a0,b0,所以 2ab0由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多,多 2ab 块糖果师为什么会多出2ab 块糖果呢？同学们可分组争论多出2ab 块糖的缘由（老师可参加到同学的争论,撞击他们思想的火花）生对于 a 个男孩来说,每个男孩第三天得到的糖果数是（a+b）块,每个男孩比第一

6、天多 b 块,一共多了 ab 块；同理可知这 b 个女孩第三天得到的糖果总数比其次天也多了ab 块因此,这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比,共计多出了 2ab 块师不错！而这个嬉戏又充分说明白（a+b ）2 与 a 2+b 2 的关系,即（a+b）2a 2+b 2下面我们再来看一个例题,你会有更多的发觉出示投影片（182 C）例 2利用完全平方公式运算：（1）102 2；（ 2） 197 2假如直接 运算 102 2, 197 2 会很繁依据题目的提示使我 们想 到 102 2 可以写 成（100+2）2,197 2 可以写成（ 2003）2,这样运算起来会简洁的多,我们不妨试一试生解：（

7、 1）102 2=（100+2）2=100 2+2 2 100+2 2=10000+400+4=10404 （2）197 2=（2003）2=200 22 3 200+3 2=400001200+9=38809 师我们可以发觉运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便,也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用下面我们再来看一个例题（出示投影片182 D）例 3运算：（1）（ x+3）2x 2; （2）（ a+b+3）（ a+b3） ; （3）（ x+5）2（ x2）（ x3）分析：（ 1）题可用完全平方公式运算,也可以逆用平方差公式运算；（2）题虽然每个因式含有三项,但可以利用加法的结合律整

8、理成能用平方差公式运算的多项式相乘的形式；（ 3）题要留意运算次序,减号后面的积算出来肯定先放在括号里,然后再去括号,就可以防止符号上面出错留意要为同学供应充分沟通的机会解：（ 1）方法一：（ x+3）2x 2=x 2+6x+9x 2运用完全平方公式=6x+9 方法二：（ x+3）2x 2=（ x+3）+x（ x+3） x逆用平方差公式=（2x+3） 3 =6x+9 （2）（ a+b+3）（ a+b3）名师归纳总结 =（ a+b）+3（ a+b） 3=（a+b）23 2=a 2+2ab+b 29 （3）（ x+5）2（ x2）（ x3）2, 可 知x2+y 2= （ x+y ）2 2xy, 故

9、 可 将第 2 页,共 5 页=x =x2+10x+25（ x 2 5x+6）2+10x+25x 2+5x6 =15x+19 例 4已知 x+y=8,xy=12,求 x 2+y 2 的值分 析 ： 由 完 全 平 方 公 式 （ x+y）2=x 2+2xy+y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载x+y=8,xy=12 整体代入求值解： x 2+y 2=（x+y）22xy把 x+y=8,xy=12 代入上式,原式 =8 22 12=6424=40 随堂练习1利用整式乘法公式运算：（1）96 2 （2）（ ab3）（ a b+3）解：（ 1

10、）96 2=（1004）2=10000800+16=9216 （2）（ ab3）（ ab+3）=（ ab） 3（ ab） +3=（ab）23 2=a 22ab+b 2 9 32试一试,运算：（a+b）a+b）3=（a+b）2 （ a+b）,可以使分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得（运算简便解：（ a+b）3=（a+b）2 （ a+b）=（a 2+2ab+b 2）（ a+b）=a 3+a 2b+2ab 2+2a 2b+ab 2+b 3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 33已知 x+ x 1 =2,求 x 2+x 12 的值解：由 x+1 =2,得（ x+ x 1 ）2=4x 2+2+

11、1=4所以 x2+1=42=2x2x2课时小结师一节课在紧急而又活泼的气氛中度过了,你有何收成和体会,不妨和大家共享生在好玩的分糖情形中,不仅巩固了完全平方公式,而且更进一步懂得了（a+b）2 与 a 2+b 2的关系生通过实例,我更进一步体会到完全平方公式中的字母 a,b 的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式 课后作业1课本 P45,习题 1.14活动与探究化简 999 9999 9 + 1 99 9n 个 n 个 n 个过程当 n=1 时, 9 9+19=10 2当 n=2 时, 99 99+199=10 4当 n=3 时, 999 999+1999=10 6 于是猜想：原式 =10

12、 2n结果原式 =（10n1）（ 10n1）+（2 10n1）=（10 n1）2+2 10 n1 =10 2n2 10 n+1+2 10 n1 2n=10 板书设计 182 完全平方公式（二）名师归纳总结 一、糖果嬉戏（1）a 2 （2）b 2 （ 3）（ a+b）（4）（ a+b）2的总数较多,多2第 3 页,共 5 页2ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 结果：（ a+b）2 a 2+b2学习必备欢迎下载二、例题讲解例 2利用完全平方公式运算（1）102 2 （2）197 2例 3运算：（1）（ x+3）2x 2（2）（ a+b+3）（ a+b3

13、）（3）（ x+5）2（ x2）（ x3） 备课资料参考练习名师归纳总结 1挑选题第 4 页,共 5 页（1）以下等式成立的是（）A（ ab）2=a 2ab+b 2B（ a+3b）2=a 2+9b 2C（ a+b）2=a 2+2ab+b 2D（ x+9）（ x9）=x 29 （2）（ a+3b）2（ 3a+b）2 运算结果是（）2A8（ab）2B8（a+b）C8b 28a 2D8a 28b 2（3）（ 5x 24y 2）（ 5x 2+4y 2）运算的结果是（A 25x 416y 4B 25x 4+40x 2y 216y 4C25x 416y 2D25x 440x 2y 2+16y 4（4）运算

14、结果为 x 4y 22x 2y+1 的是（）A（ x 2y 21）2B（ x 2y+1）2C（ x 2y1）2D（ x 2y1）2）2填空题2）2= （1）（ 4ab（2）（1 m1）22= （3）（ m+n+1）（ 1mn） = （4）（ 7a+A）2=49a 2 14ab 2+B,就 A= ,B= （5）（ a+2b）2 =（a2b）23用乘法公式运算：（1）999 2; （2）2002 24004 2003+200324已知 ,a+b=8,ab=24求1 （ a 2+b22）的值5已知 x+ x 1 =4,求证 x2+1x26已知： x 22x+y 2+6y+10=0,求 x+y 的值答案： 1（ 1）C （2）C （3）B （ 4）C 2（ 1）16a 28ab 2+b 4（2）1 m 2+m+1 4（3）1m 2 2mnn 2（4） b 2 b 4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（5）8ab3（ 1）998001 （2）1 48 5 14 6 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页