2022年人教版初一数学第一章有理数知识点总结一典型习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1 对 1个性化教案同学李瑞芳学科数学年级七年级老师授课日期授课时段课题有理数学问点总结与培优教学 1、正数内 2、负数、相反数容 3、有理数 4、数轴及原点 5、肯定值 6、几个负数比较大小 7、有理数加法法就 8、有理数乘法、除法法就 9、乘方 10、科学计数法 11、近似数、有效数字一、【学问点归纳】（1）负数的应用,有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要,我们通常用正、负来表示一对相反意义的量；Eg1. 上升 1m 表示为 1m,就下降 2m 表示为 量：前进后退,向东向西,等等；生活中有许多这样的相

2、反的Eg2：“ 某种机器零件规定其直径误差不得超过 0.8mm” 这是什么意思？2、和 统称为有理数；按数的符号,我们将有理数分为：有理数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载按有理数定义,我们将有理数分为：有理数留意：有限小数和无限循环小数都属于有理数；例 1.将以下各数填到相应的括号内：7.2,3, 9,1.4,0,3.14,124, 2.5,204 5整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：例 2. a 肯定是正数,a 肯定是负数吗？回答并举例：（2）数轴1、数轴的三要素：、；在数轴上,右

3、边的数总比左边的数大；最小的正整数是,最大的负整数是；Eg；2 和 2,a 和2、 相反数：两个数只有符号不同 ,我们称一个是另一个的相反数；a；本质：只有符号不同,其它不变；特殊的： 0 的相反数是；xy 的相反数是（）,ab 的相反数是（）；牢记： 正数的相反数是,负数的相反数是,相反数等于它本身的数是；3、相反数的代数意义：a0 时, a 0； a0 0,即： |a| 0. 2、代数意义：正数的肯定值等于|a|= a=0 0 的肯定值是a0 负数的肯定值等于是例 ： 绝 对 值 等 于 本 身 的 数 是； 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 的 数；名师归纳总结 3、几何意义：a

4、|a| 0 第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一个数 a的肯定值就是数轴上表示 a的点到原点的距离；记作：|a| 肯定值等于正数的数有两个,它们；例： |x|=3,就 x4、利用肯定值比较大小：两个负数,肯定值大的反而小；例：4 55 6, 5 85 7 5、肯定值化简：即去肯定值号；把握一个原就：先判定肯定值号内的数的符号,再依据肯定值的代数意义来化简去肯定值号；Eg；已知 x0, 化简 |x-y|+|x|+|y|. 4有理数的加、减法有理数的加法法就：有理数的减法法就：；aba；a b；（ a b） c；

5、 a（ bc d）有理数的运算律：；肯定要留意：运算中,负数肯定要加括号；的各项都变号；（5）有理数的乘、除法 有理数的乘法法就：括号外面是减号（负号）时,去括号括号里面多个有理数相乘,积的符号由； abc= 来打算,为正,. 为负,并把肯定值；ab+c+d= 乘法运算法就：ab有理数的除法法就：互为倒数的两个数乘积为0；（除以一个数,等于乘以；判定： 0 除以任何数都得）6有理数的乘方名师归纳总结 1、n 个相同的数a 的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂 ；记作 a n,其中,a 为,第 3 页,共 10 页n 为；负数的；2、正数的任何次幂都是特殊的, -1 的奇数幂是；-1 的偶次幂

6、是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载做乘方运算时,肯定要留意：分数、和负数的乘方要 的不同；,要明确区分有无括号例4 2；（2 3）4； （2 3）4；33、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是（7）有理数的混合运算原就：先算乘方,再算乘除,最终加减；有括号时先算括号里面的数；（8）科学记数法与近似数1、科学记数法的定义：把一个大于10 的数记成 a10 的形式的方法（其中 n1a10）；其中数 a10 原数有 n+1 位数；n2、近似数：接近真实数值的一个数；（1）在近似数的运算中,分清精确数和近似数是很重要的,它是打算我们用近

7、似运算法 就进行运算,仍是用一般方法进行运算的依据（2）产生近似数的主要缘由：a. “ 运算” 产生近似数如除不尽,有圆周率 参与运算的结果等等； b. 用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等；c. 不简单得到,或不行能得到精确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数；d. 由于不必要知道精确数而产生近似数例 1、以下的大小排列正确选项（）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载ABCD例 2、比较和的大小（1）利用肯定值来比较大小； （2）利用数轴比较大小； （3

8、）利用中间数比较两数的大小例 3、比较大小（1） 12.3 与12；（2）（ 2.75 ）与（ 2.67 ）；（3） 8与 8；例 4、以下各说法中,正确选项（）A、 数 0 的意义就是表示没有 C 、 一个有理数, 不是正数就是负数B、 一个有理数, 不是整数就是分数 D 、 正整数和负整数统称为整数名师归纳总结 例 5、某天 A 市早晨的气温是3,到中午上升了 6,晚上又降低了 4,到第 5 页,共 10 页半夜再降低 3,这时,半夜的温度是 _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6、如下图,化简学习好资料欢迎下载_ a = _ , b =_

9、,ab=_ 例 7、肯定值大于 2 且小于 5 的全部负整数 _ 例 8、不超过43的最大整数是 _ 3例 9、肯定值最小的数是例 10、已知： a5,|a|b|,就 b 的值为：（）例 11 运算：（用简便方法运算）3232233（ 45 912 7 ）1 36-9935 3618例 12、解答题：星期一河水在戒备线下8cm,星期二（1、某水文站一周内河水涨落记录如下河水在戒备线下 10 cm,星期三河水在戒备线下6 cm,星期四河水上涨了5 cm,星期五河水下降了 3 cm,星期六河水上涨了期天的水位在戒备线上或戒备线下几厘米；7 cm,星期天下降了 1 cm；试求星名师归纳总结 2 规定

10、一种运算： ab=abb；运算 2-3 的值第 6 页,共 10 页a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3、已知 a, b 是有理数,且 a5 与 2 互为相反数, a与b 互为倒数,试求32 a 3ab 的值；44、数 a,b 在数轴上对应的位置如右图所示,试化简：a b a b a ；例 13、下面是用科学记数法表示的数,请你写出它们的原数是什么数 . 1；2 ,3 一、填空题（每题 2 分,共 24 分）11 与_互为倒数；如 a 13,那么 a _52假如节省 20 度电记作 20 度,那么铺张 10 度电记作；假如 20.

11、50 元表示亏本20.50 元,那么 100.57 元表示；3. 某日小明在一条南北方向的大路上跑步,他从 A 地动身, 如把向北跑 1008 m作 1008 m,那么他折回来又连续跑了 1010 m表示,这时他停下来休息, 此时他在 A地的 方,距 A 地距离为 米4数轴上有理数 a、b、c、d 的位置如下列图：（ 1）其中属于分数集合的数是；（ 2）其中倒数小于 1 的数是5如 a 2 0,就 a _；如 a 3 1,就 a _；如 a a 2 a,就 a _ 0名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢

12、迎下载6 如 a 、 b 互 为 相 反 数 , c 、 d 互 为 倒 数 , x 的 相 反 数 是 它 本 身 , 就2 a b cd x a b c d _；7 已知 x 2005 1,x 为有理数,就代数式 1 x x 2x 3x 2022的值为；8当 b 0 时,把 a、a b、a b 按从小到大的次序排列 _ _；9. 按规律填写：1, 2, 2, 3, 3,_,_,_, ；3 5 7 9 111 2 3 4 5 6 7 810. 观看以下算式：2 ,2 2 4 , 2 ,8 2 16 , 2 32 , 2 64 , 2 128 , 2 52634通过观看,用你所发觉的规律写出

13、2 的末位数字是 _；11假如 a 3 与 a 1 互为相反数,那么 a _ ; 12把以下各数镇在相应的集合中：7,3.5 , 3.1415926 , 0,51,10, 5,0 1.6）2自然数集合： 非正整数集合： 负分数集合： 非负数集合； 二、挑选题（每题3 分,共 36 分）已知 x 与 y 互为相反数, y 与 z 互为相反数,就x 与 z 的关系为（. 互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2. 以下说法中不正确选项（）A 3 表示的点到原点的距离是3B一个有理数的肯定值肯定是正数C一个有理数的肯定值肯定不是负数D互为相反数的两个数的肯定值肯定相等3如 m、n 为任意有

14、理数,且mn0,就 m、n 的关系为（2）0Amn B. n0 C. mn D. m0 n4有理数a、b在数轴的位置如图,就下面关系中正确的个数为（b2）ab0ab011aab名师归纳总结 A1 B2 C3 D4 ）第 8 页,共 10 页5假如ab0,且b0,那么a、b、a、b的大小关系是（Aabab Bbaab）个Cabab Dabba6在肯定值小于100 的整数中,可以写成整数平方的数共有（A18 B19 C10 D9 ）个7在肯定值小于100 的整数中,可以写成整数立方的数共有（A7 B8 C D1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢

15、迎下载）8一根1m 长的绳子,第一次剪去一半,其次次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为（）A13m B15m C16m D112m 22229如 a 为有理数,使anan成立的 n 条件为（）A. n 为偶数 B. n 为奇数 C. n 为非正整数 D. n 为非负整数10假如 a 为有理数,那么以下各式肯定为正数的是（）A.2004 a B.a2004C.a20041D. a11如0a1,就以下结论正确选项（）A.1a2a B.a2a1C.a1a2 D.aa21aaaa12如 a、b都为有理数,要使ab与ab互为相反数,就应满意的条件是（Aa0 Bb0 Cab Dab13

16、、我国拟设计建造的长江三峡电站,估量总装机容量将达 表示总装机容量是（）16780000 千瓦,用科学记数法（A）1678104千瓦（ B）16. 78106千瓦（ C）1 . 678107千瓦（ D）0 .1678108千瓦三、解答题（、题共分,题分,题分,题分,共分）1. 李先生上星期六买进某公司股票7 000 股,每股27 元,下表为本周内每日该股票的涨跌情形：（单位：元）星期 一 二 三 四 五 六每股涨跌 +4 +4.5 1 2.5 6 +2 （1）这六天中,星期 的股票是上涨的,星期 的股票是下跌的；（2）星期 的股票上涨的最多,这天收盘时每股是 元2. 为明白某中学毕业年级男生的

17、身体发育情形,对 20 名男生的身高进行了测量,这 20 名男生的平均身高为 170 cm,把高于平均身高的部分记为正数,把低于平均身高的部分记为负数,结果如下（单位：cm）： 5, 9,0, 6, 3, 11, 9, 3, 1, 7, 9, 2, 5, 13, 3,0, 4, 71, 11名师归纳总结 （1） 5 cm 表示, 0 cm 表示；第 9 页,共 10 页（2）这 20 名男生的身高最高是,最矮是（3）身高在 171 177cm（含 171 和 177cm）范畴内的人数为15个3运算（每题分,共2分）：6211111；81 214；7342349- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1111111学习好资料欢迎下载6433；1 12；64726123171144 12234. 已知ab16 b2 20,求代数式的值：a2b2；a2ab2b25. 已知3 1112 122；43 123912232；2 4；52；43 13 23 31 42 3363 13 23 33 41001 42 4（1）猜想填空：1 32333n3_（2）运算：名师归纳总结 3 24363183203_第 10 页,共 10 页- - - - - - -