2022年《函数的单调性与导数》练习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载函数的单调性与导数练习题一、挑选题：1.函数f x x33 x21是减函数的区间为 A. 2,B. ,2C. ,0.0, 22. （09 广东文 8）函数fxx3 ex的单调递增区间是（）A. 2,B.0,3 C.1,4 D. 2 ,3 .文科 设函数 fx在定义域内可导, yfx的图象如右图, 就导函数 fx的图象可能是理科 设 fx是函数 fx的导函数,将yfx和 yfx的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确选项 f （x）,如满意（ x1） f（ ） 0,就必有（）4.对于 R上可导

2、的任意函数A.f （ 0） f （2） 2f （1） B. f C. f （ 0） f （2） 2f （1） D. f（ 0） f （2） 2f （1）（0） f （ 2） 2f （1）5. 已知对任意实数 x ,有 f x f x , x g x ,且 x 0 时,f 0,g x 0,就 x 0 时（）A. f 0,g x 0 B. f 0,g x 0 C. f 0,g x 0 D. f 0,g x 06. 设 f x , g x 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ,g x 0, 当 x 0 时 ,f x g x f x g x 且 0 f 3 0, 就不等式

3、f x / g x 0 的解集是（）A 3 0, 3 , B ,3 0 0 3, C , 3 3 , D , 3 0 , 3 47. 文科 设 p：f x x 32x 2mx1 在 , 内单调递增, q：m3,就 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 理科 设 p：f x e x ln x2x 2mx1 在0 , 内单调递增, q：m 5,就 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.（2007 年江西卷） 设函数 f x 是 R 上以 5 为周期的可导偶函

4、数,就曲线 y f x 在 x 5 处的切线的斜率为（）1 0 1 55 5二、填空题9.函数 fxx 22ln x 的单调减区间是 _ 细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载10. 函数 f x 1 x 4 2 x 3 1 x 27 的单调减区间是 _4 3 2111. 如 f x 2x 2bln x 2 在 1, 上是减函数,就 b 的取值范畴是 _12. （08 湖南卷理 14

5、）已知函数 f x 3 ax a 1.a 1（1）如 a0, 就 f x 的定义域是 ; 2 如 f x 在区间 0,1 上是减函数,就实数 a 的取值范畴是 . 三.解答题x13. 2007 陕西理 设函数 f x 2 e,其中 a 为实数（I）如 f x 的定义域为 R ,求 ax ax a的取值范畴； （ II）当 f x 的定义域为 R 时,求 f x 的单调减区间 . 14. 已知函数 f x x 3ax 2x 1, a R . （）争论函数 f x 的单调区间；（）设函数f x 在区间2,1内是减函数,求a 的取值范畴,0 和 1,都是增函3315. （全国卷I ）设 a 为实数,

6、函数fxx3ax2a21x 在数,求 a 的取值范畴；16.（全国卷 I 理）设函数f x eex.（）证明：f x 的导数f x 2；（）如对全部x0都有f ax,求 a 的取值范畴 第 2 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13. 2007 陕西理 设函数f x x2精品资料欢迎下载f x 的定义域为 R ,求 aex,其中 a 为实数（I）如axa的取值范畴； （ II）当f x 的定义域为 R 时

7、,求f x 的单调减区间0,答案：解：（）f x 的定义域为 R ,x2axa0恒成立,a24a0a4,即当 0a4时f x 的定义域为 R （）f x xa2ex,令f x 0,得x xa20x2axa2 0得由f 0, 得x0或x2a , 又0a4,0a2时 , 由f x 20x2a ；当a2时,f x 0；当 2a4时,由f 0得 2ax0,即当 0a2时,f x 的单调减区间为0 2a；当 2a4时,f x 的单调减区间为2a, 16.（全国卷 I 理）设函数f x eex.（）证明：f x 的导数f x 2；（）如对全部x0都有f ax,求 a 的取值范畴答案：解：（）f x 的导数

8、f exexx由于 e-x ex 2 e ex2,故f（当且仅当x0时,等号成立） 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - （）令g x f x ax ,就g f aexexa ,（）如a 2,当x0时,g exexa2a 0,故g x 在 0,上为增函数,所以,x0时,g x g0,即f x ax（）如a2,方程g 0的正根为x 1lnaa24,2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -此时,如x0,x 1,就g 精品资料欢迎下载f x ax相冲突 第 4 页,共 4 页 0,故g x 在该区间为减函数所以,x0,x 1时,g x g00,即f x ax ,与题设综上,满意条件的a 的取值范畴是, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -