2022年高一数学教案函数的基本性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 第一课时 ：1.3.1 单调性与最大（小）值（一）教学要求：懂得增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,把握增（减）函数的证明 和判别 , 学会运用函数图象懂得和争论函数的性质；教学重点：把握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别；教学难点：懂得概念；教学过程：一、复习预备：1. 引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发觉变化中保持不变的特 征呢？2. 观看以下各个函数的图象,并探讨以下变化 规律：随 x 的增大, y 的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3. 画出函数

2、fx= x2、fx= x2 的图像；（小结描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：1. 教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：依据 fx 3x 2、 fxx2 x0的图象进行争论：2 的大小关系怎样？当 x 1 x 2时, fx1与 fx随 x 的增大,函数值怎样变化？. 一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数 y=fx 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任 意两个自变量 x 1,x 2,当 x 1x 2时,都有 fx 1fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函 数（ increasing functi

3、on）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；区间局部性、取值任意性定义：假如函数fx 在某个区间D 上是增函数或减函数,就说fx 在这一区间上具有（严格的）单调性,区间D叫 fx 的单调区间；争论：图像如何表示单调增、单调减？全部函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - yx2的单调区间怎样？名师精编优秀教案练习（口答）：如图,定义在 -4,4 2. 教学增函数、减函数的证明：上的 fx ,依据图像说出单调区间及单调性；出示例 1：指出函数 fx 3x2、fx 1 的单调

4、区间及单调性,并给出证明；x（由图像指出单调性示例fx 3x 2 的证明格式练习完成； ）出示例 2：物理学中的玻意耳定律 p k（k 为正常数）,告知我们对于肯定量的气体,V当其体积 V增大时,压强 p 如何变化？试用单调性定义证明 . （同学口答演练证明）小结：比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号；判定单调性的步骤：设x 1、x 2 给定区间,且 x 10 的单调区间及单调性,并进行证明；2. fxax 2 bxc 的最小值的情形是怎样的？3. 学问回忆：增函数、减函数的定义；二、讲授新课：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师精编 优秀教案1. 教学函数最大（小）值的概念： 指出以下函数图象的最高点或最低点,能表达函数值有什么特点？f x 2x3,f 2x3x 1,2；f x x22x1,f x 2 x2x1x 2,2 定义最大值：设函数y=fx 的定义域为 I ,假如存在实数 M满意：对于任意的xI ,都有 fx M；存在 x0I ,使得 fx Value）0 = M. 那么,称 M是函数 y=fx 的最大值（Maximum 探讨：仿照最大值定义,给出最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法 . 2.

6、教学例题： 出示例 1：一枚炮弹发射,炮弹距地面高度 h（米）与时间 t （秒）的变化规律是h 130 t 5 t ,那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？（同学争论方法 师生共练：配方、分析结果 探究：经过多少秒落地？） 练习：一段竹篱笆长 20 米,围成一面靠墙的矩形菜地,如何设计使菜地面积最大？（引导：审题设变量建立函数模型争论函数最大值；小结：数学建模） 出示例 2：求函数 y 3 在区间 3 ,6 上的最大值和最小值x 2分析：函数 y 3 , x 3,6 的图象 方法：单调性求最大值和最小值 . x 2 板演 小结步骤：先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大（小）值 . 变式练习

7、：y 3 x, x 3,6x 2 探究：y 3 的图象与 y 3 的关系？x 2 x 练习：求函数 y 2 x x 1 的最小值 . （解法一：单调法；解法二：换元法）3. 看书 P34 例题 口答 P36练习小结：最大（小）值定义；三种求法 . 三、巩固练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1. 求以下函数的最大值和最小值：（1）y32x2 x,x5 3 ,2 2；（2）y|x1|x2|房价（元）住房率（ %）2. 一个星级旅社有150 个标准房,经过一段时间的经营,经160 55 理得到一些定

8、价和住房率的数据如右：140 65 欲使每天的的营业额最高,应如何定价？120 75 （分析变化规律建立函数模型求解最大值）100 85 3. 课堂作业：书P43 A 组 5 题；B 组 1、2 题. 第三课时 ： 1.3.2 奇偶性教学要求：懂得奇函数、偶函数的概念及几何意义,能娴熟判别函数的奇偶性；教学重点：娴熟判别函数的奇偶性；教学难点：懂得奇偶性；教学过程：一、复习预备：1. 提问：什么叫增函数、减函数？2. 指出 fx 2x 21 的单调区间及单调性；变题： |2x 21| 的单调区间3. 对于 fx x、fx x 2、fx x 3 、fx x 4 ,分别比较 fx 与 f x ；二

9、、讲授新课：1. 教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：f x x 、f x 1、f x ；f x x 、f x |x . x发觉各组图象的共同特点 探究函数解析式在函数值方面的特点 定义偶函数：一般地,对于函数 f x 定义域内的任意一个 x,都有 f x f x ,那么函数 f x 叫偶函数（ even function）. 探究：仿照偶函数的定义给特别函数（odd function）的定义 . （假如对于函数定义域内的任意一个 x,都有 f x f x ）,那么函数 f x 叫奇函数； 争论：定义域特点？与单调性定义的区分？图象特点？（定义域关于原点对称；整名师归纳总结 - - - -

10、 - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案体性） 练习：已知 fx 是偶函数,它在（假如 fx 是奇函数呢？）2. 教学奇偶性判别：y 轴左边的图像如下列图,画出它右边的图像； 出示例：判别以下函数的奇偶性： fx 3x 4、fx= 4x 、fx 4x 3 65x 2、fx3x 13、fx 2x 4 3；x分析判别方法（先看定义域是否关于原点对称,再运算 f-x 并与 fx 进行比较） 板演个例 同学完成其它 练习：判别以下函数的奇偶性： fx|x 1|+|x 1| fx x 32、fx x1 、 fxx1 xx 2、fx x 2 ,

11、x -2,3 小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称,再用比较法、运算和差、比商法判别 fx 与 f-x的关系；摸索： fx=0的奇偶性？3. 教学奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知fx 是奇函数,且在 0,+ 上是减函数,问fx 的- ,0 上的单调性；找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性,留意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性；（小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知 fx 是偶函数,且在 a,b 上是减函数,试判定 fx 在-b,-a 上的单调性,并给出证明；三、巩固练习：1. 设 fx ax 7bx5,已知 f 7 17, 求 f7 的值；2. 已知 fx

12、 是奇函数, gx 是偶函数,且 fx gx 1,求 fx 、gx ；x 13. 已知函数 fx ,对任意实数 x、y,都有 fx+y fx fy ,试判别 fx 的奇偶性； 特值代入 4. 已知 fx 是奇函数,且在3,7是增函数且最大值为4,那么fx 在-7,-3上是；（）函数,且最值是5. 课堂作业：书 P40 1 、2 题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 第四课时 ：函数的基本性质（练习）教学要求：把握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）,能应用函数的基本性质解决一些问题；教学

13、重点：把握函数的基本性质；教学难点：应用性质解决问题；教学过程：一、复习预备：1. 争论：如何从图象特点上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2. 提问：如何从解析式得到奇函数、二、教学典型习例：1. 函数性质综合题型：偶函数、 增函数、 减函数、最大值、 最小值的定义？出示例 1：作出函数 y x 22|x| 3 的图像,指出单调区间和单调性；分析作法：利用偶函数性质,先作 y 轴右边的,再对称作；同学作口答 摸索： y|x 22x3| 的图像的图像如何作？争论推广：如何由 f x 的图象,得到 f | x |、 | f x | 的图象？出示例 2：已知 fx 是奇函数,在

14、0 , 上是增函数,证明： fx 在 , 0 上也是增函数分析证法 老师板演 变式训练争论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一样）2. 教学函数性质的应用：出示例：求函数 fx x1 x0 的值域；x 探究：运算机作图与分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域；结论推广出示例：某产品单价是120 元,可销售 80 万件；市场调查后发觉规律为降价x 元后可多销售 2x 万件,写出销售金额y 万元 与 x 的函数关系式,并求当降价多少个元时,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7

15、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案销售金额最大？最大是多少？分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题；2. 基本练习题：2判别以下函数的奇偶性：y1 x 1 x 、 y2 x x x 0 x x x 0 （变式训练： fx 偶函数,当 x0 时, fx= . ,就 x0 时,fx=. ）求函数 yx2 x 1 的值域；判定函数 y= x 2 单调区间并证明；（定义法、图象法；推广：cx d 的单调性）x 1 ax b争论 y= 1 x 在-1,1 2 上的单调性；（思路：先运算差,再争论符号情形；）三、巩固练习：21. 求函数 y= ax b 为奇函数的时, a、b、c 所满意的条件；（c=0）x c2. 已知函数 fx=ax 2 +bx+3a+b 为偶函数,其定义域为 a-1,2a,求函数值域；3. fx 是定义在 -1,1 上的减函数,如何 f2 a fa 30；求 a 的范畴；4. 求二次函数 fx=x 2 2ax2 在2,4 上的最大值与最小值；5. 课堂作业： P43 A组 6 题, B 组 2、3 题；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页