2022年完整word版,苏教版六年级上册数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新苏教版六年级数学上册学问点总结（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特点 : 长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它们的表面积 运算公式：长方体表面积 =（长 宽 +长 高 +宽 高） 2 或 S 表 = （a b a c bc正方体表面积 =棱长 棱长6 或 2 S =a a 6 6a 注：不足 6 个面的实际问题依据详细情形运算,例如鱼缸、无盖纸盒等等；体积（容积）单位进率换算：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米1m 3 = 1000dm3 1dm 3 = 1000cm

2、31 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米 =1 毫升1L = 1000m L 1dm 3 = 1L 1cm 3 = 1m L 长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积 它的容积）；（容器所能容纳其它物体的体积叫做运算公式：或 V ab h a 长方体体积公式 =长 宽 高正方体体积公式 =棱长 棱长 棱长或 3 V aaa 长方体和正方体的体积 =底面积 高或 V S 底 h （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题：1. 分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分 母,最终约分成最简分数； 或者先将整数与分数的分

3、母进行约分,再应用前面计 算法就； 1 的分数】注：【任何整数都可以看作为分母是 2. 求一个数的几分之几是多少,可以用乘法运算；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 解题时可以依据表示几分之几的条件,确定单位 1 的量,想单位 1 的几分之几 是哪个数量,找出数量关系式,再依据数量关系式列式解答；分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘： 用分子相乘的积作为分子, 用分母相乘的积作为分母, 最终 约分成最简分数；2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行运算 3. 一个数与比 1 小的数相乘, 积

4、小于原数； 一个数与比 1 大的数相乘, 积大于 原 数；倒数的熟悉：1. 乘积是 1 的两个数互为倒数；2. 求一个数（不为 0 ）的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置；【整数 是 分母为 1 的分数】3.1 的倒数是 1 ,0 没有倒数；4. 假分数的倒数都小于或等于 1 （或者说不大于 1 ）；真分数的倒数都大于 1 ；（三）分数除法 分数除法：1. 分数除法运算法就：甲数除以乙数（不为 0 ）等于甲数乘乙数的倒数；2. 分数连除或乘除混合运算： 可以从左向右依次运算, 但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来运算；【转化成分数的连乘来运算】3. 除数大于 1 ,商小于被除

5、数；除数小于 1 ,商大于被除数；除数等于 1 ,商等 于被除数；4. 分数除法的意义： 已知一个数的几分之几是多少, 求这个数？可以用列方程的 方法来解,也可以直接用除法；注：在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的熟悉：1. 比的意义：比表示两个数相除的关系；2. 比与分数、除法的关系： a :b =a b = a/bb 0）3. 比值：比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值；注：比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称；4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外）,比值 不变；5. 最简整数比：比的前项和后项是互质数；也就是比的前项和后

6、项除了 1 意外 没 有其它公因数；6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简,方法：先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】7. 按比例安排问题： 将一个数量依据肯定比例, 分成几个部分, 求每个部分是多 少,这类问题称为按比例安排问题；解决方法：先求出总份数, 再求各部分数占总数的几分之几, 转化成分数乘法 来 运算；（四）解决问题的策略用“ 替换” 策略解决实际问题：问题：小明把 720 毫升果汁倒入

7、6 个小杯和 1 个大杯,正好都倒满,已知小 杯 的容量是大杯的 1 3 ,小杯和大杯的容量各是多少毫升？假如把 720 毫升果汁全部倒入小杯,需要（6+3）个小杯；假如把 720 毫升果汁全部倒入大杯,需要（1+2）个大杯；用“ 假设” 策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球, 正好是 80 个,每个大盒比每 个 小盒多装 8 个,大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒球的总数比 80 小,把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个 小盒：（ 80-8 ） 6=12 大盒： 12+8=20 检验先假设 再比较（与条件不符）进行调整 得出结果

8、 检验（五）分数四就混合运算分数四就混合运算的次序：分数四就混合运算的次序与整数相同；括号里面的,后算括号外面的；分数四就混合运算的运算律：加法的交换律： a b b a 先算乘除法, 后算加减法； 有括号的先算加法的结合律： a b c a a b c 乘法的交换律： ab b a bc c 乘法的结合律： abc a乘法的安排律： a bc c b稍复杂的分数乘法实际问题：1. 甲占（是）乙的几分之几几分之几 =甲 乙；甲=乙 几分之几；乙=甲 几分之几；2. 甲占（是）总量的几分之几,求乙？乙=总量 - 甲 几分之几3. 甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几 =（甲- 乙） 乙；

9、甲=乙 甲=乙 （ 1+几分之几）；乙=甲 （ 1+几分之几）4. 乙比甲少（削减、下降、降低）几分之几几分之几 =（甲- 乙） 甲； （ 1- 几分之几）；乙=甲 （ 1- 几分之几） 六）百分数 百分数的意义及读写：1. 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分 比或百分率；2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式,先写分子,再写百分号；注：百分数后面不带单位名称；（常显现在判定题中）百分数与小数的互化：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分

10、之几的实际问题：公式：（一个数 另一个数）100% 生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数 产品总数100% 出勤率实际出勤人数 应出勤人数100% 发芽率发芽种子数 试验种子总数100% 成活率成活棵数 种植总棵数100% 出油率油的重量 油料重量100% 命中率命中次数 总次数100% 及格率及格人数 参与考试人数100% 纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额；利息问题：利息 =本金 利率 存期 折扣问题：折扣 =实际售价 原售价100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题：也就是把应当纳税部分的总1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂

11、的分数应用题的解题思路、解题方法完 全相同；2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,依据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,找出数量间的相等关系；或者依据除法的意义, 直接解答；3“ 已知比一个数多 （少）百分之几的数是多少, 求这个数” 的实际问题, 可 以 依据数量间的相等关系列方程求解；或者依据除法的意义,直接解答；4敏捷运用本单元所学学问, 解决稍复杂的百分数实际问题, 沟通分数、百分 数 应用题之间的联系；【典型例题】例 1 、（列方程解答和倍问题）一根绳子长 48 米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是 甲绳的 60 ；甲、乙两绳各长多少米？名师归纳总结 分析与解： 乙绳

12、长度是甲绳的 60 ,把甲绳长度看作单位“1” ；第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答： 设甲绳长米,就乙绳长 60 米； + 60 = 48 1.6 = 48 = 30 60 = 30 60 = 18 答： 甲绳长 30 米,就乙绳长 18 米；检验： 30 + 18 = 48（米）,符合甲、乙两绳共长 48 米；18 30 = 60 ,符合乙绳长度是甲绳的 60 ；例 2 、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的 75 ,篮球比排 球多 6 个；篮球和排球各有多少个

13、？分析与解： 排球的个数是篮球的 75 ,是把篮球个数看作单位“1” ；等量关系式：篮球排球 = 6 个 解答： 设篮球有个,就排球有 75 个； - 75 = 6 0.25 = 6 = 24 75 = 24 0.75 = 18 答： 篮球有 24 个,排球有 18 个；你会自己检验吗？检验： 24 - 18 = 6（个）,符合篮球比排球多 6 个；18 24 = 75 ,符合排球的个数是篮球的 75 ；点评： 在列方程解答和倍、差倍问题的题目时,要留意找准单位“1” 的量,通 常情形 下设单位“1” 的量为,再用另一个量和单位“1” 之间的关系,用含 有的式子表示出另 一个量,最终依据它们的

14、和或差列出方程； 140 ,例 3 、六年级男生比女生少 40 人,六年级女生人数相当于男生人数的 六年级男 生有多少人？错误会法： 设：女生有人,男生就有 140 人；140 - = 40 0.4 = 40 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - = 100 140 = 100 1.4 = 140 分析与解： 依据“ 六年级女生人数相当于男生人数的 140 ” ,可以把男生人数看作单 位“ 1” 的量,设男生人数为人, 女生人数就是 140 人,再依据“ 六年级男生比女生少 40 人” ,可以得出数量关系式： “ 女生

15、人数男生人数 = 40” ,依据此数量关系式列出方程；正确解答： 设男生有人,女生就有 140 人；140 - = 40 0.4 = 40 = 100 答： 男生有 100 人；点评： 解错此题的缘由是单位“1” 的量找错了,要记住找单位“1” 的量时候,第一要 去找分率（百分率）,由于没有分率就没有单位“1” 的量,就不能看到“ 比” ,而“ 比”后面的那个量就是单位“1” 的量；例 4 、（列方程解决“ 已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数” 的百分 数实际 问题）白兔有 36 只,比灰兔少 20 ；灰兔有多少只？分析与解： 白兔比灰兔少 20 ,把灰兔看作单位“1” ；等量关系式：

16、灰兔的只数白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只； - 20 = 36 0.8 = 36 = 45 答： 灰兔有 45 只；检验： 45 45 20 = 36 或 （45 36 ） 45 = 20 ,符合题意；点评： 和前面例题一样,都是去求单位“1” 的量；在解题时同样要留意找准单位“ 1”的量,看问题求什么,确定用什么方法运算；例 6 、（难点突破）某商品假如按现价 18 元出售,就亏了 25 ,原先成本是多少元？假如想盈利 25 ,应按多少元出售该商品？分析与解： 不管是亏 25 ,仍是盈利 25 ,单位“1” 都是这件商品的成本；所以要先 求这件商品的成本； 18 元亏 2

17、5 ,说明 18 元比成本少 25 ,即是 成本的（ 1 - 25 ）；盈 利 25 ,说明盈利的是原先成本的 25 ,实际售价 是原先成本的（ 1 + 25 ）；解答： 设原先成本是元； - 25 = 18 0.75 = 18 = 24 24 （ 1 + 25 ） = 30 （元）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答： 原先成本是 24 元,应按 30 元出售该商品；点评：通常情形下, 商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1” 的 ；解答这道题目的关 键是确定好单位“1” ,这也是解百分数应用题时最重要的；例 7

18、、（考点透视）水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的 22 ,第二次运进 1.5 吨,两次共运进这批水果的 62 ,这批水果一共有多少吨？分析与解： 依据题意可以画出下面的线段图：从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5 吨,单位“1”的量是这 批水果的总吨数, 设这批水果一共有吨, 那么两次一共运了 62 吨,第一次运进了 22 吨；解： 设这批水果一共有吨；62 - 22 = 1.5 40 = 1.5 = 3.75 答： 这批水果一共有 3.75 吨；点评：在解答稍复杂的百分数应用题时,要学会画线段图,它的好处是：使题目 的条件 变得简洁,找数量关系式时更加简单

19、、便利；画图的时候,要先找准单位“ 1” 的量,用一根线段表示出单位“1” 的量之后,再去表示其他的量；【模拟试题】 （答题时间： 40 分钟）一、基本训练： 1 、找出以下各题中的单位“1” ；男生人数占女生人数 60%；男生人数比女生人数多 20%； 25%；女生人数比男生人数少 加工一批零件,已完成了 80%；今年的猪肉单价比去年上涨了 80%； 2 、依据所给信息,说出数量间的相等关系 一条路,已修了全长的 60% 一种彩电,现价比原价降低 10% 松树的棵数比柏树多 3、看图列式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - -

20、 - - 4、列式运算：（1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ,求这个数；（2）一个数的 25%比它的 75%少 30 ,求这个数；二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤 60 吨,六月份比五月份少用煤 25 ,五月份用煤多少 吨？（2）某工厂六月份用煤 60 吨,五月份比六月份多用煤 25 ,五月份用煤多少 吨？2、一张课桌比一把椅子贵 10 元,假如椅子的单价是课桌单价的 60%,课桌和椅子的单 价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%；苹果 树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是 78 元,其中椅子的价格是

21、桌子的 格各是多 少元？ 30%；桌子和椅子的价5、一条绳子,第一次剪去全长的 25%,其次次剪去全长的 35%,两次共剪去 6 米,这条 绳子共长多少米？6、一条绳子,第一次剪去全长的 25%,其次次剪去全长的 35%,其次次比第一次多剪了 1 米,这条绳子长多少米？7、依据问题列式；平山茶场去年原方案种茶 20 公顷,实际种茶 25 公顷, _. 实际种茶的公顷数是原方案的百分之几？方案种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原方案多百分之几？方案种茶的公顷数比实际少百分之几？8、依据算式填条件 果园里有苹果树 200 棵,- ,梨树有多少棵？200 20% 200 20% 200

22、 （ 1+20%）200 （ 1-20%）200 （ 1-20%）200 （ 1+20%）【试题答案】一、基本训练：名师归纳总结 1、找出以下各题中的单位“1” ；1” 第 8 页,共 10 页男生人数占女生人数 60%； 把女生人数看作单位“男生人数比女生人数多 20%； 把女生人数看作单位“1”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 女生人数比男生人数少 25%； 把男生人数看作单位“1”加工一批零件,已完成了 80%； 把一批零件看作单位“1”今年的猪肉单价比去年上涨了 80%；把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、依据所给信息,说出数量间的相等关系一条

23、路,已修了全长的 60% 全长 60% = 已修一种彩电,现价比原价降低 10% 原价 10% = 降价松树的棵数比柏树多 3、看图列式；4、列式运算：原价 （ 1-10%）= 现价 柏树 = 松树比柏树多的棵数柏树 （ 1+）= 松树（1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5 ,求这个数；75 30 25% = 1.5 = 12 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30 ,求这个数；75 25% = 30 = 60 二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤 60 吨,六月份比五月份少用煤 25 ,五月份用煤多少 吨？解：设五月份用煤吨； 25% = 60 = 80 （2

24、）某工厂六月份用煤 60 吨,五月份比六月份多用煤 25 ,五月份用煤多少 吨？60 + 60 25% = 75 （吨）2、一张课桌比一把椅子贵 10 元,假如椅子的单价是课桌单价的 60%,课桌和椅子的单价各是多少元？解：设课桌的单价是元,椅子的单价是 60%元； 60% = 10 = 25 25 60% = 15 （元）或 25 10 = 15 （元）答：课桌的单价是 25 元,椅子的单价是 15 元；3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%；苹果 树和梨树各有多少棵？名师归纳总结 解：设梨树的棵树是棵,苹果树的棵树是 20%棵；第 9 页,共 10

25、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - + 20% = 360 = 300 300 20% = 60 （棵）或 360 300 = 60 （棵）答：梨树的棵树是 300 棵,苹果树的棵树是 60 棵；4、一套桌椅的价格是 78 元,其中椅子的价格是桌子的格各是多少元？ 30%元；解：设课桌的单价是元,椅子的单价是 + 30% = 78 = 60 60 30% = 18 （元）或 78 60 = 18 （元）答：课桌的单价是 60 元,椅子的单价是 18 元； 30%；桌子和椅子的价5、一条绳子,第一次剪去全长的 25%,其次次剪去全长的 35%,两次共剪

26、去 6 米,这条 绳子共长多少米？解：设这条绳子共长米；25% + 35% = 6 = 10 答：这条绳子共长 10 米； 25%,其次次剪去全长的 35%,其次次比第一 6、一条绳子,第一次剪去全长的 次多剪了 1 米,这条绳子长多少米？解：设这条绳子共长米；35% - 25% = 1 = 10 答：这条绳子共长 10 米；7、依据问题列式；平山茶场去年原方案种茶 20 公顷,实际种茶 25 公顷, _. 实际种茶的公顷数是原方案的百分之几？25 20 = 125%方案种茶的公顷数是实际的百分之几？20 25 = 80% 实际种茶的公顷数比原方案多百分之几？方案种茶的公顷数比实际少百分之几？8、依据算式填条件（25 20 ） 20 = 25% 25 20 ） 25 = 20% 名师归纳总结 果园里有苹果树 200 棵,- ,梨树有多少棵？第 10 页,共 10 页200 20% 苹果树是梨树的 20%200 20% 梨树是苹果树的 20% 200 （ 1+20%）苹果树比梨树多 20% 200 （ 1-20%）苹果树比梨树少 20%200 （ 1-20%）梨树比苹果树少 20%200 （ 1+20%）梨树比苹果树多 20%- - - - - - -