2022年《平面向量基本定理及坐标表示》教案3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平面对量基本定理及坐标表示适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长60 分钟基底的概念与平面对量基本定理知 识 点平面对量基本定理的应用 平面对量的坐标表示及运算平面对量共线的坐标表示1.明白平面对量基本定理及其意义教学目标2.把握平面对量的正交分解及坐标表示 第 1 页,共 27 页 3.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算教学重点4.懂得用坐标表示的平面对量共线的条件. 平面对量的坐标运算及用坐标表示平面对量共线教学难点向量的坐标运算及共线条件细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程课堂导入音乐是人们在休闲时候的一种挑选,不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐,仍是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉事实上,音乐有 奇妙组合,音乐的神奇就在于此7 个基本音符： Do Re Mi Fa Sol La Si,全部的乐谱都是这几个音符的在多样的向量中,我们能否找到它的“基本音符 ”呢？ 第 2 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -复习预习1上节课已经学习过向量的数乘,所谓向量的数乘为 1_|a|；_,记为 _,它的长度与方向规定如下：2当_时, a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时,a 的方向与 a 的方向 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问讲解 考点 1 两个向量的夹角 1定义已知两个非

4、零向量uuur a 和 b,作 OAuuura, OBb,就 AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角2范畴 向量夹角 的范畴是 0, ,a 与 b 同向时,夹角 0；a 与 b 反向时,夹角 .3向量垂直假如向量 a 与 b 的夹角是 2,就 a 与 b 垂直,记作 ab. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 2 平面对量基本定理及坐标表示1平面对量基本定理：假如 e1,e2 是同一平面内的两

5、个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使 a1e12e2. 其中,不共线的向量 e1,e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底2平面对量的坐标表示：在平面直角坐标系中,分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i,j 作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数 x,y,使 axiyj,把有序数对 x,y叫做向量 a 的坐标,记作 ax,y,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标uuur 设 OAuuurxiyj,就向量 OAuuur 的坐标 x,y就是 A 点的坐标, 即如 OAx,y,就 A 点坐标为 x,y,反之亦

6、成立 O是坐标原点 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 3 平面对量的坐标运算1如 ax1,y1,bx2,y2,就 abx1x2,y1y2；uuur 2如 Ax1,y1,Bx2,y2,就 ABx2x1,y2y1；3如 ax,y,就 a x, y；4如 ax1,y1,bx2,y2,就 a b. x1y2x2y1. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 6 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例题精析【例题 1】1 uuur【题干】如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,且 AD3BC,E,F 分别为线段 AD 与 BC 的中点设 BAa, BC uuur b,试用 a,b 为基底表示向量 uuur , DF uuur , CD uuur .细心整理归纳 精选学习资料 第 7 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

8、- - - - - - - - - - - -【解析】 EF uuur EA uuur AB uuur BF uuur 1 6ba1 2b1 3ba,uuur DE uuur EF uuur 1 6b 1 3ba 1 6ba, 第 8 页,共 27 页 - - - - - - - - - uuur CF uuur FD uuur 1 2b6ba a2 3b.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例题 2】【题干】 已知点 A1,2,B2,8以及 AC uuur

9、 1 3AB uuur , DA uuur 1 3BA uuur ,求点 C、D 的坐标和 CD uuur 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 设点 C、D 的坐标分别为 x1,y1、x2,y2,得 AC uuur x11,y12, AB uuur 3,6,uuur 1x2,2y2, BA uuur 3,6由于 AC uuur 1 3AB uuur , DA uuur 1 3BA

10、uuur ,x1111x21,所以有 y122,和 2y22.x10,x2 2,解得 和y14,y20.所以点 C、D 的坐标分别是 0,4、2,0,uuur 从而CD2,4. 第 10 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例题 3】【题干】1在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB DC,AD BC.已知点 A2,0,B6,8,C8,6,就 D 点的坐标为 _2已知向量 am,1,b

11、1,2,c1,2,如ab c,就 m_.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解析】 1由条件中的四边形 ABCD 的对边分别平行,可以判定该四边形 ABCD 是平行四边形设Dx,y,就有 AB uuur DC uuur ,即6,82,08,6x,y,解得 x,y0, 2,即 D 点的坐标为 0,22由题意知 abm1, 3,c1,2,由ab c 得3 1m1 20,即 2m13,所以 m5 2

12、.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课堂运用【基础】uuur12022 广东高考 如向量 BAuuur2,3, CAuuur4,7,就 BC 第 13 页,共 27 页 A2,4B2,4 C6,10 D6,10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 解析：选 Auuur 由于 BAuuur2,3, CA名师归

13、纳总结 精品学习资料 2,34, 72,4 第 14 页,共 27 页 - - - - - - - - - - - - - - -uuur uuur uuur4,7,那么 BC BA AC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22022 郑州模拟 已知平面直角坐标系内的两个向量a1,2,bm,3m2,且平面内的任一向量c 都可以唯独 第 15 页,共 27 页 - - - - - - - - - 的表示成 cab、 为实数

14、,就 m 的取值范畴是 A,2 B2, C, D,22, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：选 D由题意知向量 a,b 不共线,故 m3m2 2,解得 m 2. 第 16 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3已知点 A2,1,B0,2,C2,1,O0,0,给出下

15、面的结论：uuur 直线 OC 与直线 BA 平行； ABuuur uuur BC CAuuur； OAuuur OCuuur uuur uuur uuur OB； AC OB2OA. 第 17 页,共 27 页 其中正确结论的个数是 B2A1C3D4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析：选 C由题意得 kOC121 2,kBA21 021 2,OC BA,正确； AB uuuruuur uuur BC AC, 错误

16、；uuur OAuuur OCuuur0,2 OB,正确； 第 18 页,共 27 页 uuur uuur OB2 OAuuur4,0, AC4,0, 正确细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【巩固】uuur 4在 ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BPuuur uuur2 PC,点 Q 是 AC 的中点,如 PAuuur4,3, PQuuur1,5,就 BC_. 细心整理归纳 精选学习资料 第 19 页,共 27 页

17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - uuur 解析： AQuuur PQuuur PA3,2,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -uuur ACuuur2 AQ6,4uuur uuurPC PAuuur AC2,7,uuur uuur BC3 PC6,21答案： 6,21 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

18、 - - - - - -5已知向量 a 3,1,b0,1,ck,3,如 a2b 与 c 共线,就 k_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析： a2b 3,120, 1 3,3,又a2b 与 c 共线,a2b c333k0,解得 k1. 答案： 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 27 页 - - - - - - -

19、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【拔高】uuuur 6 . 如图,在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为 DC,BC 的中点,已知 AMuuurc,ANuuurd,试用 c,d 表示 ABuuur,AD. 第 23 页,共 27 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：法一：在 ADM 中,uuur ADuuuur AMuuuur DMc1 2AB u

20、uur1 2b, DM uuuur1 2a,于是有： 第 24 页,共 27 页 uuur 在 ABN 中, AB AN uuur BN uuurd1 2AD uuuruuur 由 得 AB2 32dc, AD uuur2 32cduuur 法二：设 ABuuura, ADuuurb,由于 M,N 分别为 CD,BC 的中点,所以 BNcb1 2a,解得a2 32dc,da1 2b,b2 32cd.uuur 即 AB2 32dc, AD uuur2 32cd细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

21、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -uuur uuur7已知 O0,0、A1,2、B4,5及 OP OAuuurt AB,试问：1t 为何值时, P 在 x 轴上？在 y 轴上？ P 在第三象限？2四边形 OABP 能否成为平行四边形？如能,求出相应的t 值；如不能,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -uuur uuur解： 1 OA1,2, AB3

22、,3,uuur uuur uuur OP OAt AB13t,23t如点 P 在 x 轴上,就 23t0,解得 t2 3；如点 P 在 y 轴上,就 13t0,解得 t1 3；13t0,如点 P 在第三象限,就23t0. 解得 t2 3. 2不能,如四边形 OABP 成为平行四边形,uuur uuur就 OP AB,即13t3,23t3.该方程组无解, 四边形 OABP 不能成为平行四边形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页,共 27 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课程小结 1.基底的不唯独性 只要两个向量不共线,就可以作为平面的一组基底,对基底的选取不唯独,平面内任意向量 a 都可被这个平面的一 组基底 e1,e2 线性表示,且在基底确定后,这样的表示是唯 一的2向量坐标与点的坐标的区分要区分点的坐标与向量坐标的不同,尽管在形式上它们完全一样,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息也有大 小的信息细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页,共 27 页 - - - - - - - - -