2022年实数知识点汇总及经典.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点其次章 实数一、 平方根、立方根1.算术平方根 ：一般地,假如一个正数x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么正数x 叫做 a 的算术平方根,记作 a ；0 的算术平方根为 0；从定义可知,只有当 a0 时,a 才有算术平方根；2.平方根 ：一般地,假如一个数 x 的平方根等于 a,即 x 2=a,那么数 x 就叫做 a 的平方根；正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；身；负数没有平方根；0 只有一个平方根,就是它本3.正数的立方根是正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数；4. 1ababa0 ,b0aaa,0

2、b0 bb（2）如 b 3=a,就 b 叫做 a 的立方根；（3）2 aaa a0a a0.二、实数1.实数的分类（1）按实数的定义分类：实数有理数整数自然数,0,12 ,3、有限小数、无限循环小数负整数,12 ,3分数 小数正分数1,22 整数2 13无理数负分数,23正有理数 负有理数无限不循环小数2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范畴内都适用,其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法安排律、乘法结合律；（2）在实数范畴内进行运算的次序：先算乘方、开方,再算乘除,最终算加名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 学习必备 精品学问点减；运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行；3、实数的大小比较 常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法；（1）在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小；（2）正数大于零,负数小于零；两个正数,肯定值大的较大；两个负数,肯定值大的较小；（ 3）设 a,b 是任意两实数,如 a-b0,就 ab; 如 a-b=0,就 a=b; 如 a-b0,就 ab；4、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（2）数轴的三要素为原点、 正方向和单位长度； 数轴上的点与实数一一对应；全部的有理数都可以用数轴上的点表示

4、,但数轴上的点所表示的不都是有理数；5、相反数、倒数、肯定值（1）、只有符号不同的两个实数, 其中一个叫做另一个的相反数；零的相反数是零；如实数 a、b 互为相反数,就 a+b=0；（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数；零没有倒数；如实数 a、b互为倒数,就 ab=1；（3）从数轴上看,一个实数的肯定值是表示这个数的点离开原点距离；一 个正数的肯定值是它本身,一个负数肯定值是它的相反数,零的肯定值为零；四、近似数、有效数字、科学计数法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点二【 典型例题 】例 1

5、 实数 a 在数轴上的位置如下列图, 1,5 ,点 B 关于点 A 的对称点为C,化简 :a1a2 2= 例 2 如下列图 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数就点 C 所表示的实数为（）2+bA. 5 2 B. 253=0,就 ab的值为C. 5 3 D.35例 3 已知 a 、b 是有理数,且满意（a 2）三【 才能训练 】名师归纳总结 1.已知a25,就 a 的相反数是； a 的倒数是；如在数轴上表示a ,第 3 页,共 4 页它在原点的侧填“左 ”或“ 右” ；且到原点的距离是. 2. 10 在两个连续整数a 和 b 之间 , a 10 b,那么 a 、b 的值分别是3. 已知：2222

6、22,32 33,42 44,15b52 55,3 b388152424b ,如1010符合前面式子的规律,就a；aa4以下结论正确选项（）A. ab,a b B. a2 a2C. a 与1 不肯定互为相反数 aD. a +b a b 5请你估算11 的大小（）A.111 2 B. 211 3 C. 311 4 D. 4 11 5 6如数轴上表示数a 的点在原点的左边,就化简2 aa2的结果是（）A. aB. 3 aC. aD. 3 a7已知 a 、b 互为相反数, c、d 互为倒数, x 的肯定值等于1,求 a +b+x2cdx 的值8已知 a 、 b 互为相反数,c、 d 互为倒数,x、y

7、 满意x2y24y40,求- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ab2022x2cd2022yab学习必备2精品学问点cd y2xy 的值9如图 2,数轴上表示1 和2 的点分别为A 和 B,点 B 关于点 A 的对称点为C设 C 点所表示的数为x,求 x+2 的值x10.运算：名师归纳总结 1 2312 13 01114第 4 页,共 4 页3262 338220220 322311. 已知：x230.125,求 x 的值12. . 已知：81x2250,求 x 的值 . 13. 给出以下说法：6是 36的平方根； 16的平方根是 4 ；3232 ；3 27 是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中,正确的说法有（）14. 以下四个命题如 a 是无理数, 就a 是实数； 如 a 是有理数, 就a 是无理数； 如 a 是整数, 就a是有理数；如a 是自然数,就a 是实数其中,真命题的是（）15. 已知实数 a 满意 1992aa1993a,就a19922的值是（） 1991 1992 1993 1994 16. . 已知 x、y 互为倒数, c、d 互为相反数, a 的肯定值为3,z 的算术平方根是5,求c2d2xyz的值a- - - - - - -