2022年七年级上册数学知识点归纳2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一章 有理数一、学问要点有理数的概念可以利用数轴来熟悉、懂得,本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分；同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起；有理数的运算是全章的重点；在详细运算时,要留意四个方面,一是运算法就,二是运算律,三是运算次序,四是近似运算；基础学问 ：1. 正数（ position number）：大于 0 的数叫做正数；- ” 的数叫做负数；2. 负数（ negation number）：在正数前面加上负号“3.0 既不是正数也不是负数；4. 有理数（ rational nu

2、mber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数；5. 数轴（ number axis ）：通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴；数轴满意以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度；6. 相反数（ opposite number）：肯定值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数；a 的肯定值；记做|a| ；7. 肯定值（ absolute value）一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数由肯定值的定

3、义可得：|a-b|表示数轴上a 点到 b 点的距离；一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0. 正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；两个负数,肯定值大的反而小；8. 有理数加法法就（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互 为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加,仍得这个数；加法交换律：有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变；表达式：a+b=b+a；加法结合律：有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,

4、和不变；表达式：（ a+b）+c=a+（b+c）9. 有理数减法法就 减去一个数,等于加这个数的相反数；表达式：a-b=a+ （-b ）10. 有理数乘法法就 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数同 0 相乘,都得0. 第 1 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相

5、乘,或者先把后两个数相乘,积相等；表达式：（ ab）c=a（bc）乘法安排律：一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；表达式： a（ b+c） =ab+ac 11. 倒数 1 除以一个数 零除外 的商,叫做这个数的倒数；假如两个数互为倒数,那么这两个数的积等于 1；0 除以任何一个不等于 0 的数,都 12. 有理数除法法就：两数相除,同号得负,异号得正,并把肯定值相除；得 0. 13. 有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂（power）；a n 中, a 叫做底数（base number ）, n 叫做指数（ exponent

6、 ）；依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0；14. 有理数的混合运算次序（1）“ 先乘方,再乘除,最终加减” 的次序进行；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；15、科学技术法：把一个大于10 的数表示成a 10 n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数（即0a0 . ab; 4 做商法： a/b1 ,b0 . ab.细心整理归纳 精选学习资料 其次章整式的加减总复习 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【学问点定义】1. 单项式 对数字和如干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式2. 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3. 单项式的次数 一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数4. 多项式 几个单项式的和叫做多项式5. 多项式的项 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项6 是常数项6. 常数项 多项式中,不含字母的项叫做常数项7. 多项式的次数 多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数8. 降幂排列

8、 把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列9. 升幂排列 把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列10. 整式 单项式和多项式统称整式；11. 同类项 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项常数项都是同类项12. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项的法就是：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

9、- - - - - - - - -同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变13. 去括号法就括号前是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项都不变符号；括号前是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去掉,括号里各项都转变符号例： a+b-2c-e-2d=a+b-2c-e+2d 14. 添括号法就添括号后,括号前面是“+” 号,括到括号里的各项都不变符号；添括号后,括号前面是“ ” 号,括到括号里的各项都转变符号例： m+2xy+z5=m+2xy z+5 15. 整式的加减整式加减的一般步骤：1. 假如遇到括号,按去括号法就先去括号；2. 合并同类项16. 代数式

10、的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形第三章一元一次方程综合复习指导【学问点归纳】一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程 . 2. 一元一次方程：只含有一个未知数 元x ,未知数 x 的指数都是 1 次 ,这样的方程叫做一元一次方程 . 例如： 1700+50x=1800 , 2 （x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程 . 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 . 注： 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值 或几个数值 ,而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程. 方程的解的检

11、验方法, 第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论 . 二、等式的性质等式的性质 1 ：等式两边都加上 或减去 同个数 或式子 ,结果仍相等 . 用式子形式表示为：假如a=b,那么 a c=b c2 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等,用式子形式表示为：假如 a=b,那么 ac=bc; 假如 a=bc 0 ,那么a bc= c三、移项法就 ：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项四、去括号法就1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数,去括号后各项

12、的符号与原括号内相应各项的符号转变细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、解方程的一般步骤1. 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 2. 去括号 按去括号法就和安排律 3. 移项 把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号4. 合并 把方程化成ax = b a 0 形式 5. 系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解b x= a.六、用方程思想解决实际

13、问题的一般步骤 1. 审：审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系2. 设：设未知数 可分直接设法,间接设法 3. 列：依据题意列方程4. 解：解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意 6. 答：写出答案 有单位要注明答案 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“ 是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率 ” 来表达 . （2）多少关系：通过关键词语“ 多、少、和、差、不足、剩余 ” 来表达 . 2. 等积变形问题：“ 等积变形” 是以外形转变而体积不变为前提 . 常用等量关系为：外形面积变了,周长没变；原料体积

14、成品体积 . 3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 4. 数字问题（1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（其中 a、b、c 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 均为整数,且1a9, 0 b9, 0 c9）就这个三位数表示为：100a+10b+c. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

15、 - - - - - - -（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示 . 5. 工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率 工作时间6. 行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度 时间 . （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的仍有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 . 7. 商品销售问题有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价=商品标价 折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价 折扣率8

16、. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间 叫做期数,利息与本金的比叫做利率 . 利息的 20%付利息税 利息 =本金 利率 期数本息和 =本金 +利息 利息税 =利息 税率（ 20%）第四章 图形熟悉初步【学问点归纳】一、 多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 ；2.点、线、面、体A 点：线和线相交的地方；B 线：面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段 C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体；D 面：包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面；二、 直线、射线、线段细心整理归纳 精选学习资料

17、- - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1. 两点确定一条直线2. 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线 相交 ,这个公共点叫做它们的 交点 ；3. 两点之间,线段最短；4. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的 距离 ；三、 角1. 有且只有一个角2. 把一个周角 360 等分,每一份就是一 度的角,记做 1 把 1 度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 1 把 1 分的角 60 等分,每一份叫做 1

18、 秒的角,记作 1 ；3. 角的运算： 1 周角 =360 , 1 平角 =180 ,1 =60,1 =604. 角的平分线： A. 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线； B. 角平分线上的一点到角的两边距离相等；四、线段、射线和直线的联系与区分联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系 . 线段向一方无限延长形成了射线 , 向两个方向无限延长得到了直线 . 直线上的两点和它们之间的部分组成线段 , 直线上的一点及其一旁的部分是射线 , 射线反向延长得直线 .区分：名称延长情形有图示表示法端点个数作图描述备注无长短线段不行延长 , 有线段 a 或线

19、2 个连结 AB A、B 两点无长短段 AB （BA）序A、B 两点有射线向一个方向射线 AB 1 个以 A 为端点序, 端点在延长 , 无长短作射线 AB 前, 射线上一点在后直线向两个方向直线 l 或直线无故点过 A、B 两点 作直线 AB A、B 两点无延长AB（BA ）序基础训练第一章挑选题1. 以下运算中正确选项（ B. -3）. C. | （3- ）|= 3 D. 32=-9 第 7 页,共 14 页 A. |-2|=2 2=-27 2. 以下各判定句中错误选项（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

20、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A. 数轴上原点的位置可以任意选定7 1B. 数轴上与原点的距离等于 3 个单位的点有两个C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,肯定仍存在着表示有理数的点；（3.a、b是有理数,如ab且|a| |b ,以下说法正确选项（） A.a 肯定是正数 B.a肯定是负数C.b肯定是正数 D.b 肯定是负数 4. 两数相加,假如比每个加数都小,那么这两个数是（） A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数,一个负数 D.0和一个负数 5.

21、两个非零有理数的和为零,就它们的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6 一个数和它的倒数相等,就这个数是（） A.1 B.-1 C. 1 D. 1 和 0 7. 假如 |a|=-a,以下成立的是（） A.a0 B.a0或 a=0 D.a” 、“=” 或“” .60 立 元. 17. 依据生活体会,对代数式ab 作出说明：；18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60 立方米,按每立方米0.8 元收费；假如超过方米,超过部分每立方米按1.2 元收费 .已知某户用煤气x 立方米（x60）,就该户应交煤气费20. 观看以下单项式：0, 3x2,8x3,15x4,24x5,

22、 ,按此规律写出第13 个单项式是 _；三、解答题 （共 60 分）21. 12 分化简 :（1）1 4mn4mn ；yyx；（2）3x27x4x32x2；（3） 2xyy22 8 分化简求值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）4 a22 a6 2 2 a22 a5 其中a1.（2）1a 2 a 1b 2 3a 1b 2 其中 a ,2 b 2.2 2 2 3 32 223 6 分已知 A

23、 3 a 2 a 1,B 5 a 3 a 2,求 2 A 3 B .246 分如下列图,一扇窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的 4 个小正方形,请运算这扇窗户的面积和窗框的总长 .a 26. 6 分某商店有两个进价不同的运算器都卖了 a 元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中 ,这家商店是赚了 ,仍是赔了 .赚了或赔了多少 . 27. 7 分试至少写两个只含有字母 x 、 y 的多项式 , 且满意以下条件 : 1六次三项式 ; 2每一项的系数均为 1或-1; 3不含常数项 ; 4每一项必需同时含字母x 、 y , 但不能含有其他字母. 18000 千2

24、8. 9 分某农户 2007 年承包荒山如干亩,投资7800.元改造后,种果树2000 棵.今年水果总产量为克,此水果在市场上每千克售 a 元,在果园每千克售 b 元（ ba） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克,需 8.人帮忙,每人每天付工资 25 元,农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元. （1）分别用 a,b 表示两种方式出售水果的收入？（2）如 a1.3 元, b1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过运算说明挑选哪种出售方式较好 . （3）该农户加强果园治理,力争到明年纯收入达到15000 元,那么纯收入增长率是多少（纯收入总收入

25、总支出） ,该农户采纳了（2）中较好的出售方式出售）？第三章 一元一次方程填空题 1.在有理数 -7 ,32110中,是整数的有_是负4 ,- （-1.43 ）,3 , 0,5 ,-1.7321分数的有 _；2. 一般地,设 a 是一个正数, 就数轴上表示数 a 的点在原点的 _边,与原点的距离是 _个单位长度；表示数 -a 的点在原点的 _边,与原点的距离是 _个单位长度；3. 假如一个数是 6 位整数,用科学记数法表示它时,10 的指数是 _；用科学记数法表示一个 n 位整数,其中 10 的指数是 _. 4.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|b c|-|ca|. 第

26、11 页,共 14 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 5.肯定值大于1 而小于 4 的整数有 _ ,其和为 _. 6. 如 a、 b 互为相反数, c、d 互为倒数,就（a+b）3-3 （cd）4=_. 7.1-2+3-4+5-6+ +2001-2002 的值是 _. 8. 如（ a-1 ）2+|b+2|=0 ,那么 a+b=_. 9. 平方等于它本身的有理数是 _, 立方等于它本身的有理数是 _. 10. 用四舍

27、五入法把 3.1415926 精确到千分位是,用科学记数法表示 302400,应记为 , 近似数 3.0 精确到 位； 11. 正数a 的肯定值为 _；负数b 的肯定值为 _ 12. 甲乙两数的和为-23.4 ,乙数为 -8.1 ,甲比乙大13. 在数轴上表示两个数,的数总比 的大；（用“ 左边”“ 右边” 填空）14. 数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32,那么,数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是_；15. 温度由下降后,结果可记为16.1/3 的相反数是 _,肯定值是 _, 倒数是 _. 三、 强化训练1. 运算： 1+2+3+ +2002+2003=_.2 2 2

28、 3 2 3 4 2 4 a 2 a2 2 3, 3 , 4 4 ,. 10 102. 已知：3 3 8 8 15 15 如 b b（a,b 均为整数）就 a+b= 2 2 23. 观看以下等式,你会发觉什么规律：1 3 1 2,2 4 1 3,3 5 1 4,；请将你发觉的规律用只含一个字母 n（n 为正整数）的等式表示出来| a | b0 | a b |4. 已知 a | b |,就 a b _ 25. 已知 a是整数,3 a 2 a 5 是一个偶数,就 a 是（奇,偶）6. 已知 1+2+3+ +31+32+33=17 33,求 1-3+2-6+3-9+4-12+ +31 -93+32-

29、96+33-99 的值；7. 在数 1,2,3, , 50 前添“+” 或“ ” ,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答；8. 假如规定符号“*” 的意义是 a*b=ab/ （a+b）,求 2* （-3 ）*4 的值；9. 已知 |x+1|=4 ,（ y+2）2=4,求 x+y 的值；10. 投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心；例：某股民在上星期五买进某种股票500 股,每股 60 元,下表是本周每日该股票的涨跌情形（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1）星期三收盘时,每股是多少元？细心整理归纳 精选学习

30、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了1.5 的手续费,卖出时需付成交额1.5 的手续费和1的交易费,假如在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情形如何？（4） 以买进的股价为 0 点,用折线统计图表示本周该股的股价情形；【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例 1. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 . 二、一元一次方程的

31、解例 2. 如关于 x 的一元一次方程2xkx3k1的解是x1, 就 k 的值是（）32A2 B1 C13 D 0 711三、一元一次方程的解法例 3. 假如 2005200.5x20.05, 那么 x 等于（）A1814.55 B1824.55 C1774.45 D1784.45 例 4. 2 33 21 2x-1-3-3=3 四、一元一次方程的实际应用例 5. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅,可供 1680 名同学就餐；同时开放 2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供 2280 名同学就餐（1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名同学就餐；（