2022年《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》参考教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载基本初等函数的导数公式及导数的运算法就教学目标：1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的 导数教学重点： 基本初等函数的导数公式、导数的四就运算法就 教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就的应用 教学过程：一创设情形四种常见函数 yc 、 yx、y2 x 、y1 x的导数公式及应用函数nQ*导数0ycyyxy1yx2y2xy1 x1yx2yyf x xnnxn1二新课讲授（一）基本初等函数的

2、导数公式表细心整理归纳 精选学习资料 函数xnnQ*导数0n1 第 1 页,共 4 页 ycyyf x ynx - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ysinx学习必备y欢迎下载cosxycosxysinx0x1aa0 且a1yf x axyaxlna ayf x exyex f x log axf x logaxflnf x lnxf 1x（二）导数的运算法就导数运算法就（2）推论：1f x g x f g x 02f x g x f f x g x

3、 3f x g x f f x g x2 g x cf x cf （常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）三典例分析例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5%,物价 p （单位：元）与t时间 t（单位：年）有如下函数关系 p t p 0 1 5%,其中 p 为 t 0 时的物价假定某种商品的 p 0 1,那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：依据基本初等函数导数公式表,有p t t 1.05 ln1.05 第 2 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以p1010 1.05ln1.05学习必备欢迎下载0.08（元/年）因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为0.08 元/年的速度上涨例 2依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（1）yx32x31x；（2）y 11x1（3）y x sin x ln x；（4）y xx；4（5）y 1 ln x1 ln x（6）y （2 x 25 x 1）e x（7） y sin x x cos xcos x x sin x【点评】 求导数是在定义域内实行的 细心、耐心求较复杂

5、的函数积、商的导数,必需例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高,所需净化费用不断增加已知将 1 吨水净化到纯洁度为 x % 时所需费用（单位：元）为5284c x 80 x 100100 x求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：（1） 90%（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数细心整理归纳 精选学习资料 c x 5284x5284100x5284100x 第 3 页,共 4 页 100100x 20100x5284 15284100x2100x 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）由于c90学习必备欢迎下载528452.84,所以,纯洁度为 90%时,费用的瞬100902时变化率是 52.84 元/吨（2）由于c98528421321,所以,纯洁度为 98%时,费用的瞬10090时变化率是 1321 元/吨函数f x在某点处导数的大小表示函数在此点邻近变化的快慢由上述运算可知,c98 25 90它表示纯洁度为 98%左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯洁度为 90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明,水的纯洁度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快四课堂练习已知曲线 C：y 3 x 42 x 39 x 24,求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程；（y 12 x 8）五回忆总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法就六布置作业细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -