2022年对数和对数的运算教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2.2.1 对数与对数的运算（一）教学设计一、 教材分析1、教材的位置和作用“ 对数与对数的运算” 作为高一新教材的内容,被支配在必修一其次章基本初等函数I 中,共分三个课时完成；这一节课我上的是第一课时对数的概念；多年的教学实践说明, 对数概念对于高一的同学来讲是一个重要内容,也是一个全新的抽象的概念,其符号难以直观地懂得其意义；因此懂得这一概念需要有较好的抽象思维才能,从而对多数同学具有肯定的挑战性；对数是已知底数和幂值求指数,对数运算与指数运算是互逆的关系；对数概念的学习,既加深了同学对指数的懂得,又为后面对数的运算性质

2、及对数函数的学习做了充分预备,起到了承上启下的重要作用；2、教学目标学问与技能： 懂得对数的概念；能够说明对数与指数的关系,把握对数式与指数式的相互转化；明白常用对数和自然对数的概念以及对数恒等式；过程与方法： 通过对实际问题的提出和解决,引出对数产生的背景和必要性；熟悉对数源于指数,进一步把握对数式与指数式的互化并应用；情感态度与价值观：体会数学概念的起源与进展是自然的,关注数学概念的产生背景、应用需要,体会其中所蕴涵的数学思想和方法；3、教学重难点重点： 对数的概念,对数式与指数式的相互转化难点： 对数概念的懂得,以及对数符号的懂得二、学情分析我们的同学是美术特色类高中生,入学基础较差,

3、学习才能较弱, 且美术专业训练任务也重, 花在数学科目上的时间比普高要少；故数学成果较差,中考,高考的平均分均低于市平均分很多； 一般高考数学较简洁些的平均分 80 左右, 较难一些的就 60 多分； 我现在所教的两个班级中考平均分是 80.02 ；基于这样的学情, 同学薄弱的数学基础,较差的数学学习、领会才能, 数学的课堂设计留意于基础的学问点,尽可能的调动同学的学习积极性,而对于较难的综合性题目对同学不做要求；此前, 同学已学习了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,但对于指数幂的运算不是很娴熟；而对数就是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系；对数的概念比较抽象, 符号难

4、以直观的懂得其意义,在不足 , 因此大部分同学都比较怕概念的学习；三、教法分析而同学的懂得才能及逆向思维才能等方面存本节课主要采纳问题发觉法和多媒体帮助与讲练结合法；问题发觉法作为一种启示式教学方法,从实际问题动身,提出问题,分析问题,解决问题,启示同学通过主动摸索,使同学变被动学习为主动开心的学习；教学中我引导同学从实例动身启示出对数的定义,引发同学对学习新概念的重视和关注；本节课采纳多媒体帮助与讲练结合法,多媒体帮助教学能激发同学的学习爱好,增大课名师归纳总结 堂教学容量, 而通过一些指数式和对数式互化题型层层深化进行讲练,对进一步懂得两种式第 1 页,共 4 页子的对比和对数定义起很大的

5、作用,使同学能求一些简洁的对数,及对 a、b、N能知二求一；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四、学法分析在教学过程中,我从实际问题动身,不断创设疑问,激发同学的求知欲和学习主动性,使同学紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质,重视指数式与对数式的互化,通过 老师的引导点拨和同学的摸索练习 , 使同学懂得和把握对数的概念及本质 , 达到我们预期的 教学目标；五、教学过程设计 1、问题情境上海世博会开园以来,中外游客观博热忱高涨,截止10 月 25 日,累计参观者达到了7045.62 万人次；据统计,世博会参观人数每天平均增长1,如

6、开园第一天为a 人,那么经过多少天游客增长到2a？3a ？ 4a ？同学活动列出方程,并解方程: 1 .01x21.01x31.01x4问题提出这类已知底数和幂的值,如何求出指数？【设计意图】列方程是同学已把握的指数运算问题,但解这三个方程, 同学目前只能想出用估算的方法解决如画图, 并不能精确的运算出；由此引入新课, 内容上是以旧引新,而世博会的背景,是当时社会上关注的热点,真实,贴近生活；在解决问题的过程中,估算的思想方法也得到了较好的训练；对于“ 已知底数和幂的值,如何求出指数” 这个问题的提出起着承上启下、自然过渡的作用；2、建构数学（1）对数的定义：为明白决“ 已知底数和幂的值,求出

7、指数” 这类问题,我们将引入对数这个新学问点；16 世纪闻名学者伽利略曾说：“ 给我空间、时间和对数,我将制造一个宇宙；” 他把对数与如此珍贵的时间、空间相提并论,可见对数的重要性；【设计意图】这段话一方面说明引入对数的必要性与重要性,生学习积极性；另一方面选用伽利略的名言简洁诱发学定义：一般地,假如abaNa0,a1,那么数b 叫做以 a 为底N 的对数（ logarithm ）. 记作l o gNb0 , a1 其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数；留意： 留意对数的书写格式；名师归纳总结 留意对数与指数间关系：由对数的定义可知,abN与logaNb两个等式所第 2 页,共 4 页- -

8、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表示的是a,b ,N名师精编优秀教案者 3 个量之间的同一个关系；即logaNbabN1,问题无讨论的价对数式指数式对数底数a 幂底数对数b指数真数N幂留意底数的限制：为什么要求底数a0,且a1；规定 a0 的理由与指数相同.a=1 时,因 1 的任何次方都等于值. 留意真数的限制：为什么要求 N0 a bN 中正数的任何次幂都为正,即 N0 ,同理 log a N b 中要求 N0学习了对数定义之后,再回过头去解决之前提出的问题,用对数符号表示出 x；【设计意图】这里是为了前后呼应.假如不能解决引入中的问题又不加以交代,同

9、学头脑中的疑团得不到化解,同学就会对这种学习方式产生抵触心情,从而影响教学成效 .而解决了引入中的问题后同学会有豁然开朗般的欢乐之情,积极调动了同学的心情；（2）两个重要的对数：常用对数： 以 10 为底的对数log10N, 简记为：lgNlogeN, 简记为：lnN自然对数： 以无理数 e=2.71828为底的对数的对数【设计意图】这些内容,同学完全有才能通过自主学习来把握,老师只要加以适当的点拨即可 . 3、学以致用1. 使以下各式有意义,求x 的取值范畴；2log x351 log27x 【设计意图】让同学进一步巩固对数中底数a0,且a1,真数 N02942. 将以下指数式写成对数式：2

10、532103111000316（同学试练 订正留意：对数符号的书写,与真数才能构成整体）3. 将以下对数式写成指数式：log 51253ln102 . 303log 12（同学试练 订正 变式）【设计意图】2、 3 两题重在让同学懂得指数运算与对数运算是互为逆运算,可以相互转化；4.对数的探究与发觉名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 log312 lg1名师精编1优秀教案13logo.54ln猜想：log a12 lg103logo.505.4lne1 log33a猜想：loga【设计意图】简洁的此类对数运算,让同

11、学快速算出,并积极观看与探究,发觉其中的规律,得到两个对数恒等式；这里比较简洁,完全可以让同学自己自主学习与讨论；5.对数的运算 例. 求以下 x 的值：1 log327练习：求以下x；log x28；log64 x23x 的值：logx531lg100x2 3lne2x4log49x32【设计意图】懂得了对数的定义与抽象的符号表示,知道了指数式与对数式可以相互转换；但解决对数运算中“ 知二求一” 这类问题难以直接看出答案,很多同学不能很快地想到向指数转化,因此要加以引导,渗透这类的转化方法与思想3.e86. 对数的探究ln1 log3342log0.90 .95logaan.如何证明？4、课堂小结（1）对数概念； lgN 与 lnN；（2）指数与对数互化；（3）对数恒等式；【设计意图】要学会学习就要学会总结,所以要让同学进行课堂小结 入手是进行课堂小结的主要途径之一 .5、布置作业：作业本 P33 必做题： 1-8,10 选作题： 9,11 .从学问结构、思想方法等方面名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页