2022年高三一轮复习三角函数导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三一轮复习导学案三角函数名师精编优秀教案 【训练反馈】1 已知 是钝角,那么是（）第 1 课三角函数的概念把握2A 第一象限角B其次象限角考试留意：C第一与其次象限角D不小于直角的正角懂得任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算把握终边相同角的表示方法2 角 的终边过点P（ 4k,3k）k0 ,就 cos 的值是（）任意角的正弦、余弦、正切的意义明白余切、正割、余割的定义把握三角函数的符号法就A 3 B4 5C3D4学问典例：5551角 的终边在第一、三象限的角平分线上,角 的集合可写成3已知点 Psin cos ,tan 在第一

2、象限,就在0,2 内, 的取值范畴是2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 的终边 A 2, 3 4 ,5 4 B 4, 2 ,5 4 A在 x 轴上B在 y 轴上C在直线 y=x 上D在直线 y=x 上 C ,35 4,3 2 D 4,3 4, 3已知角 的终边过点p5,12,就 cos ,tan = 4tan3cot5的符号为242cos84如 sinx= 5,cosx =4 5,就角 2x 的终边位置在 5如 cos tan 0,就 是 A 第一象限角B其次象限角A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限C第一、二象限角D其次、三象限角5如 4 6 ,且 与2终边相同,就 = 【

3、讲练平台】3例 1 已知角的终边上一点P（3 ,m）,且 sin = 2 4 m,求 cos 与 tan 的值6 角 终边在第三象限,就角2 终边在象限7已知 tanx=tanx,就角 x 的集合为例 2 已知集合 E= cos sin ,0 2 ,F= tan sin ,求集合 EF8假如 是第三象限角,就cossin sinsin 的符号为什么？9已知扇形AOB 的周长是 6cm,该扇形中心角是1 弧度,求该扇形面积例 3 设 是其次象限角,且满意sin 2 |= sin 2, 2是哪个象限的角. 第 2 课 同角三角函数的关系及诱导公式【知能集成】【考点指津】sin 2 +cos2 =1

4、,sin=tan ,第 1 页,共 7 页留意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标,求三角函数值往往运用把握同角三角函数的基本关系式：定义法；留意运用三角函数线解决有关三角不等式cos名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案把握正弦、 余弦的诱导公式 能运用化归思想 （即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 【学问在线】 例 3 已知 tan =3求 cos 2 +sin cos 的值1sin2150 +sin2135 +2sin210 +cos 2225 的值是 A1B

5、3C11D94444 【训练反馈】2已知 sin + =3 5,就 3Acos = 4B tan = 3C cos = 4Dsin = 54553已 tan =3,4sin 2cos的值为5cos 3sin1sin600 的值是（）4化简1+2sin -2cos +2 = A1B1C3 D3 5已知 是第三象限角,且sin4 +cos 4 = 5 9,那么 sin2 等于 22222 sin 4 + sin（ 4 ）的化简结果为（）A22 B22 C2D23333Acos2B1 2cos2Csin2D1 2sin2【讲练平台】例 1 化简sin2 - tan + cot- - 3已知 sinx

6、+cosx=1 5,x 0, ,就 tanx 的值是（）cos - tan3 - A3B4C4D4或 4例 2 如 sin cos = 1 8, 4, 2 ,求 cos sin 的值4334已知 tan =1 3,就1 2sin cos +cos 2= 512sin10 cos10的值为cos10 1cos 21706已知2sin +cos sin 3cos= 5,求 3cos2 +4sin2 的值第 3 课两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】名师归纳总结 变式 1 条件同例,求 cos +sin 的值把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,把握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能运用化归

7、思想（将第 2 页,共 7 页变式 2 已知 cos sin = 3 , 求 sin cos , sin +cos 的值不同角化成同角等）解题2【学问在线】1cos105 的值为（）A6 2 B6 2 C2 6 D6 2 44442对于任何 、 （ 0, 2）,sin + 与 sin +sin 的大小关系是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Asin + sin +sinBsin + sin +sin名师精编优秀教案）1已知 0 2 ,sin =3 5,cos + =4 5,就 sin 等于（C sin + =sin +sinD要以 、 的详细值而定

8、3已知 3 2,sin2 =a,就 sin +cos 等于（）A 0 B0 或24 25C24 25D0 或24 25A a+ 1 Ba+ 1 Ca2+ 1 Da2+1 2sin7 +cos15 sin8的值等于（）4已知 tan =1 3,tan =1 3,就 cot +2 = cos7 sin15 sin8A 2+3 B2+23 C23 D223 5已知 tanx=1 2,就 cos2x= 3 ABC 中, 3sinA+4cosB=6 ,4sinB+3cosA=1 ,就 C 的大小为（【讲练平台】A B5C 6或5D 3或2例 1 已知 sin sin =1 3, cos cos =1 2

9、,求 cos 的值 664如 是锐角,且sin 6 = 1 3,就 cos 的值是例 2 求2cos10 -sin20cos20的值 2 35cos 7 cos 7 cos 7= 6已知 tan =2,tan =1 3,且 、 都是锐角求证： + =45 7.已知 sin + = 2,且 sin + = 1 3,求 tan tan例 3 已知 cos =5,cos + = 4 5,且（ ）（ 2, ）, + （ 3 2,2 ）,求 cos2【考点指津】第 4 课两角和与两角差的三角函数（二） 、cos2 的值 把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；把握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能敏捷运

10、用和角、差角、倍角公式解题【学问在线】求以下各式的值【知能集成】1cos200 cos80 +cos110 cos10 = 第 3 页,共 7 页21 2（cos15 +3 sin15 ） = 3化简 1+2cos2 cos2 = 4cos20 +xcos25 xcos70 xsin25 x= 511 1tan= 审题中,要善于观看已知式和欲求式的差异,留意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想1tan【训练反馈】【讲练平台】例1 求以下各式的值名师归纳总结 （1） tan10 tan50 +3 tan10 tan50 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

11、 - - 2 （3 tan12 -3）csc124cos 212 -2的值名师精编优秀教案7 化简 sin50 1+3 tan10 例 2 已知 cos 4 +x= 5,17 12 x 7 4,求 sin2xsin2xtanx8 已知 sin + =1,求证： sin2 + +sin2 +3 =0第 5 课 三角函数的图象与性质（一）【考点指津】【训练反馈】D2 明白正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,能运用数形结合的思想解决问题,能争论较复杂的三角1cos75 +cos15 的值等于（）函数的性质A6 B 6 C2 【学问在线】22221如3 +2cosx0,就 x 的范畴是2a= 2

12、 2（sin17 +cos17 ）,b=2cos213 1,c= 2 2,就（）2以下各区间,使函数y=sinx+ 的单调递增的区间是（）A, B0, 4C ,0D 4, 2 Acab Bbca Cabc Dbac C 2的值为23化简1+sin2 -cos2 1+sin2 +cos2= 3以下函数中,周期为 2的偶函数是（）A 3 tan 2tanA y=sin4x By=cos22xsin22x Cy=tan2x Dy=cos2x 4化简 sin2 + 2sin cos + = 5在 ABC 中,已知 A 、B、C 成等差数列,就tanA 2 +tanC 2+4判定以下函数的奇偶性（1）y

13、=xsinx+x2cos2x 是函数；6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcosA+B （2）y=sin2x xcotx 是函数；（3）y=sin 7 2 +3x 是函数5函数 fx=cos3x+ 是奇函数,就 的值为【讲练平台】名师归纳总结 例 1 （1）函数 y=lg1tanx的定义域为第 4 页,共 7 页12sinx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2如 、 为锐角, sin cos ,就 、 满意（）名师精编优秀教案B函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k 2,2k + 2）, kZ A B C + D + 22C函

14、数 y=1 cos2x的最小正周期是2例 2 判定以下函数的奇偶性：sin2xD函数 y=sinxcos2 cosxsin2 的图象关于y 轴对称,就 =k 2 4,kZ 1y= sinxcosx；2y=1sinxcosx.1cosx1sinxcosx例 3 求以下函数的最小正周期：5函数 y=sinx 2+cosx 2在（ 2 , 2 ）内的递增区间是6y=sin6x+cos6x 的周期为7比较以下函数值的大小：（ 1）sin2,sin3,sin4；2cos2 ,sin2 ,tan2 （ 4 2）（1）y=sin2x 6 sin2x+ 3 ；2y= sin2xsin2x3.8设 fx=sin

15、k 5x+ 3 k 0 cos2xcos 2x31写出 fx 的最大值 M ,最小值 m,以及最小正周期T；（2）试求最小的正整数k,使得当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时,函数fx 至少有一个M例 4 已知函数 fx=5sinxcosx 53 cos 2x+53xR 与 m第 6 课三角函数的图象与性质（二）【考点指津】明白正弦函数、余弦函数、正切函数的图象,会用“ 五点法” 画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin x+ 2的图象,懂得参数A、 、 的物理意义把握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换会依据图象提1求 fx 的单调增区间；供的信息,求出函数解析式（2）求

16、fx 图象的对称轴、对称中心【学问在线】【训练反馈】1将 y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换,再将所得的图象向下平移1 个单位,所得图象对应的函数是（）Ay=cosx+1 B y=cosx1 Cy=cosx+1 Dy=cosx1 2函数 fx=sin3x 图象的对称中心的坐标肯定是（）A 1 2k , 0, kZ B（1 3k , 0）, kZ C（1 4k ,0）, kZ D（k ,0）, kZ 3函数 y=cos2x+ 2的图象的一个对称轴方程为（）1函数 y=lg2cosx 1的定义域为（）Ax 3x 3 Bx 6x 6Ax=Bx=C x= D x=248C x 2k 3 x2k

17、 + 3, kZ Dx 2k 6x2k + 6,kZ 4为了得到函数y=4sin3x+ 4,x R 的图象,只需把函数y=3sinx+ 4的图象上全部点（）2假如 、 （ 2, ）,且 tan cot ,那么必有（）A横坐标伸长到原先的3 倍,纵坐标不变B横坐标缩短到原先的1 倍,纵坐标不变 3A B C + 3D + 3C纵坐标伸长到原先的3 倍,横坐标不变D纵坐标缩短到原先的1 倍,横坐标不变3223如 fxsinx 是周期为 的奇函数,就fx 可以是（）5要得到 y=sin2x 3的图象,只需将y=sin2x 的图象（）Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x 4以下命题中正确

18、选项（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3366A如 、 是第一象限角,且 ,且 sin sin名师归纳总结 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案【讲练平台】例 1 函数 y=Asin （ x+ A 0, 0, 2的最小值为2,其图象相邻的8已知函数y=3 sinx+cosx ,xRy 温度最高点和最低点横坐标差3 ,又图象过点（0,1）,求这个函数的解析式y 1 当 y 取得最大值时,求自变量x 的取值集合；3（2）该函数的图象可由y=sinxx R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到

19、？例 2 右图为某三角函数图像的一段（1）试用 y=Asin （ x+ 型函数表示其解析式；3 29如图：某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满意函数y=Asin x+ +b1（2）求这个函数关于直线x=2 对称的函数解析式O 13x 33（1）求这段时间的最大温差；时间3（2）写出这段曲线的函数解析式6 11例 3 已知函数 y=1 2cos 2x+ 3 2sinxcosx+1 x R第 7 课三角函数的最值1当 y 取得最大值时,求自变量x 的集合；（2）该函数图象可由y=sinxx R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【考点指津】【训练反馈】把握基本三角函数y=sinx 和

20、y=cosx 的最值,及取得最值的条件；把握给定区间上三角函数的最值的求法；1函数 y= 1 2sin2x+ 的图象关于y 轴对称的充要条件是（）能运用三角恒等变形,将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题【学问在线】A =2k +B =k +C =2k +D =k + kZ 1已知（ 1）cos 2x=1.5 ； 2sinx cosx=2 5 ； 3tanx+1 tanx=2 ；4sin3x= 4上述四个等式成立的是222先将函数 y=sin2x 的图象向右平移 3个单位长度,再将所得图象作关于y 轴的对称变换,就所得函数图象对应（）A（1）（2）B（2）（4）C（3

21、）（ 4）D（1）（3）的解析式为（）2当 xR 时,函数y=2sin2x+ 12的最大值为,最小值为,当 x5 24, 24时函数yA y=sin 2x+ 3 By=sin 2x3C y=sin 2x+ 2 Dy=sin 2x2 3 的最大值为,最小值为 . 3右图是周期为2 的三角函数y=fx 的图象,y 3函数 y=sinx 3 cosx 的最大值为,最小值为那么 fx 可以写成（）Asin1+x Bsin1x 1 4函数 y=cos2x+sinx+1 的值域为C sinx 1 Dsin1 x （） 1 1 x 【讲练平台】4y=tan1 2x 3在一个周期内的图象是例 1 求函数 fx

22、=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x 的最大值,并求出此时x 的值y y y y 3O 25x O 627x 2O 34x O 35x 3336336例 2 如 12, 12,求函数y=cos 4+ ）+sin2 的最小值6A B C D 5已知函数y=2cosx0x2 的图象与直线y=2 围成一个封闭的平面图形,就该封闭图形面积是例 3 试求函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值6将 y=sin3x 6 的图象向（左、右）平移个单位可得y=sin3x+ 3）的图像7已知函数y=Asin x+ ,在同一个周期内,当x=时取得最大值1,当 x=42 9时

23、取得最小值1,如 A 0,29 0, 2,求该函数的解析表达式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案【训练反馈】1函数 y=1 2+sinx+cosx的最大值是（）A2 1 B2 1 C12 D12 22222如 2 + = ,就 y=cos 6sin 的最大值和最小值分别为（）A7,5 B7,11 2C5,11 2D7, 5 3当 0x时,函数fx=sinx+1 的 cosx+1（）2A最大值为2,最小值为1 2B最大值为2,最小值为0 C最大值为2,最小值不存在D最大值不存在,最小值为0 4已知关于x 的方程 cos 2xsinx+a=0,如 0x 2时方程有解,就a 的取值范畴是（A 1,1B（ 1,1）C 1, 0D（,5 4）5要使 sin 3 cos = 4m6 4m 有意义,就m 的取值范畴是6如 fx=2sin x0 1）,在区间 0, 3上的最大值为2 ,就 = 三、解答题7y=sinxcosx+sinx+cosx ,求 x 0,3时函数 y 的最大值8已知函数 fx= sin 2xasinx+b+1 的最大值为 0,最小值为 4,如实数 a0,求 a,b 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页