2022年高三复习椭圆知识点总结及基础测试.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六节 椭圆基础测试题学问梳理1、椭圆的概念2、椭圆的标准方程和几何性质椭圆定与两个定点F ,F 的距离 2 c 之和等于常数2 a 的点的轨迹2a2 c ；义标准焦点在 x 轴上：x2y21焦点在2 2x yy 轴上：2 2b a焦点在 y 轴上1方程2b2a焦点在 x 轴上y 图P y F2 x F2 Px 形F 1 O O F1 名师归纳总结 焦 c , 0第 1 页,共 4 页点 0,c顶焦点在 x 轴上： a, 0, 0,b 点焦点在 y 轴上： 0,a, b, 0关c2a22 b ab0 系离ec1心a率准焦点在 x 轴上：xa2焦

2、点在 y 轴上：ya2线cc第一部分基础自测1、已知椭圆的一个焦点为F1,0,离心率e1,就椭圆标准方程为2 A.x2y21 B. x2y21 C. x2y21 D. y22 x12243432、设定点F 10, 3,F 20,3,动点P x y 满意条件PF 1PF 2a a0,就全部的成就在开头时都不过只是一个想法,坚持究竟才是成为一个杰出的胜利者的途径；1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 动点 P 的轨迹是（） A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在k 的取值3、椭圆x2y21的焦距为 2,就 m 的值为（）m4A. 5

3、 B. 3 C. 5或 3 D.8 4、椭圆x2y21的焦点坐标为 _. 495、假如方程x2ky22表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数范畴是 _. 其次部分 课堂考点讲解1、依据以下条件求椭圆的标准方程：（1）已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为4 35和2 35,过 P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；A 0, 2和B1,3. （2）经过两点22、求满意以下各条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的2 倍,且经过点A 2,6;（2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直,且焦距为6. 名师归纳总结 3、已知椭圆x2y21 ab0的长轴,短轴端点

4、分别为A B ,从椭圆第 2 页,共 4 页a22 b上一点 M （在 x 轴上方）向x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F ,向量 AB uuur 与 OM uuuur是共线向量 . （1）求椭圆的离心率e（2）设 Q施椭圆上任意一点,F F 分别是左,右焦点,求F QF 的取值范畴 . 全部的成就在开头时都不过只是一个想法,坚持究竟才是成为一个杰出的胜利者的途径；2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知F 1,F 是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,F PF 2o 60.（1）求椭圆离心率的范畴 . （2）求证：F PF 的面积只与椭圆的短轴长

5、有关. 5、已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 点距离的最大值为 3,最小值为 1. x 轴上,椭圆 C 上的点到焦（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）如直线 l : y kx m 与椭圆 C相交于不同的 A B 两点（A B 不是左,右顶点）,且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 . 求证：直线 l 过定点,并求出该定点的坐标 . 2 26、已知椭圆a x2b y2 1 a b 0 的长轴长为 4,离心率为1 2,点 P 是椭圆上异于顶点的任意一点,过点 P 作椭圆的切线 l ,交 y 轴于 A,直线l 过点 P 且垂直于 l ,交 y 轴于点 B. （1）求椭圆的方程；（2）试判

6、定以 AB 为直径的圆能否经过定点？如 能,求出定点坐标；如不能,请说明理由 . 第三部分 考题演练 1、如一个椭圆长轴的长度,短轴的长度和焦距成等差数列,就该椭 圆的离心率是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1P 为椭圆55552、如点 O和点 F 分别为椭圆x2y21的中心和左焦点,点43上的任意一点,就uuur uuur OP FPD的最大值为（）A2 B. 3 C. 6 D. 8 名师归纳总结 3、已知椭圆 C 的左,右焦点坐标分别是2,0,2,0, 离心率是6 3.第 3 页,共 4 页全部的成就在开头时都不过只是一个想法,坚持究竟才是成为一个杰出的胜利者的途径；3 - -

7、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 yt 与椭圆 C 交于不同的两点M N , 以线段 MN 为直径作圆 P ,圆心为 P . （1）求椭圆 C的方程；（2）如圆 P与 x 轴相切,求圆心 P的坐标；（3）设 Q x y 是圆 P 上的动点,当 t 变化时,求 y 的最大值 . 4、如图,一圆形纸片的圆心为O F 是圆内肯定点,M 是圆周上一动点,把纸片折叠使M 与 F 重合,MCPFO然后抹平纸片,折痕为CD ,设 CD 与 OM 交于点 P ,就点 P 的轨迹是 _. 5、B B 是椭圆短轴的两端点,O为椭圆中心,过坐焦点F 作长轴的 PF OB的值是2 3垂线交椭圆于点P,如F B 是OF 和B B 的等比中项, 就 A. 2 B. 2 C, 3 D. 226、我们把由半椭圆x2y21x0与半椭圆x2y21x0合成的曲a22 bb2c2线称作“ 果园” （其中a2b2c2,abc0）. 如图,设点F0,F F 是相应椭圆的焦点A 1,A 和B B 是“ 果园” 与,x y轴的交点,如F F F 是边长为 1 的等边三角形, 就a b的值分别为 _. 全部的成就在开头时都不过只是一个想法,坚持究竟才是成为一个杰出的胜利者的途径；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页