2022年《等差数列的前n项和公式》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案等差数列的前 n 项和公式教学设计教材分析 : 等差数列是中职训练课程改革国家规划新教材基础模块下册第六章其次节内容,是同学学习了等差数列的定义、通项公式后,对数列学问的进一步学习；数列在生产实际中的应用范畴很广,而且是培育同学发觉、熟悉、分析、综合等才能的重要题材,同时也是同学进一步学习高等数学的必备的基础学问；学情分析 ：职高一年级同学有肯定的观看分析才能和归纳推理才能,但是职高同学基础薄弱,他们对学问的懂得仍是处于模糊阶段,虽然对等 差 数 列 有 了 一 定 的 了解 ；但 是 由

2、于 学 生 是 第 一 次 接 触 到 数 列 的 求 和 , 缺 乏 相 关 经 验 , 因此,借助几何直观学习和懂得数学, 是数学学习中的重要方面； 只有做到了直观上的理解,才是真正的懂得；教学目标：1、学问目标（1）把握等差数列前 n 项和公式 , 懂得公式的推导方法；（2）能较娴熟应用等差数列前 n 项和公式求和；2、才能目标 经受公式的推导过程, 体会数形结合的数学思想, 体验从特殊到一般的讨论 方法,学会观看、归纳、反思和规律推理的才能；3、情感目标 通过生动详细的现实问题, 激发同学探究的爱好和欲望, 树立同学求真的勇 气和自信心,增强同学学好数学的心理体验,产生喜爱数学的情感

3、, 体验在学习 中获得胜利；教学重点、难点：1、等差数列前 n 项和公式是重点；2、获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点；设计理念：在教学中通过生动详细的现实问题, 激发同学探究的爱好和欲望, 由浅入深,层层深化,增强同学学好数学的心理体验,产生喜爱数学的情感 , 体验在学习中 获得胜利；教学策略 ：用嬉戏的方法调动同学的积极性教学步骤：问题出现阶段 探究发觉阶段 公式应用阶段细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

4、- - - - - -名师精编 优秀教案教学过程 ：一 创 设 问 题 情 境1.故 事 引 入 ： 德国宏大的数学家高斯 “神述求和 ”的故事；高斯在上学校四年级时,老师出了这样一道题“ 1+2+3 +99+100” 高斯略微想了想就得出了答案；高斯究竟用了什么奇妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯；高 斯 的 方 法 ：首 项 与 末 项 的 和 ： 1+100=101 第 2 项 与 倒 数 第 2 项 的 和 ： 2+99=101 第 3 项 与 倒 数 第 3 项 的 和 ： 3+98=101 第 50 项 与 倒 数 第 50 项 的 和 ： 50+51=101 前 100

5、个 正 整 数 的 和 为 ： 101 50=5050 2.故 事 引 入 ： 泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建, 她雄伟壮丽, 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一；陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝；传奇陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层,奢侈之程度,可见一斑；你知道这个图案一共花了多少宝石吗？图案中,第 1 层到第 21层一共有多少颗宝石？：在知道了高斯算法之后,同学们很简单把此题与高斯算法联系起来,也就是联想到“ 首尾配对” 摆出几何图形,将两个三角形拼成平行四边形. 第 2 页,共 6

6、 页 让同学初步形成数形结合的思想, 这是在高中数学学习中特别重要的思想方法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案借助图形懂得逆序相加 , 也为后面公式的推导打下基础 . 因此在教学中,要勉励 同学借助几何直观进行摸索, 揭示讨论对象的性质和关系, 从而渗透了数形结合的数学思想；上述故事归结为1这是求等差数列1,2,3, , 100 前 100 项和2. 求等差数列 1,2,3, , 21 前 21 项和（

7、 二 ） 等 差 数 列 求 和 公 式一般地,称为等差数列的前 n 项的和,用表示,即1、 摸索：受高斯的启示, 我们这里可以用什么方法去求和呢？摸索后知道,也可以用 “倒序相加法 ”进行求和；我们用两种方法表示：由 +,得由此得到等差数列 的前 n 项和的公式对于这个公式, 我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前 n 项和了；2、 除此之外,等差数列仍有其他方法吗？当然,推导,也可以有其他的推导途径；例如：=对于等差数列求和公式的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - -

8、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案=这两个公式是可以相互转化的；把 代入中,就可以得到引导同学摸索这两个公式的结构特点得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个内在性质；其次个公式反映了等差数列的前 n 项和与它的首项、 公差之间的关系, 这两个公式的共同点都有四个量, 都有 和 n,都可以“ 知三求一” ,不同点是第一个公式仍需知道,而其次个公式是要知道d,解题时仍需要依据已知条件打算选用哪个公式；:让同学参加学问的形成过程 ,提高爱好 ,体验成就感 . 对公式的教学

9、,要使同学把握与懂得公式的来龙去脉,公式的推导方法, 懂得公式的成立条件,充分表达公式之间的联系；（三） 公 式 运 用 , 变 式 训 练等 差 数 列 的首 项 为,公 差 为 d,项 数 为 n,第 n 项 为,前 n项 和 为, 请 填 下 表 : dn5 10 10 2 8 104 38 10 36 ： 通 过 变 式 练 习 , 可 以 加 深 学 生 对 公 式 的 理 解 和 记 忆 ,并 能 在 应 用 公 式 时 做 出 正 确 选 择 ；（ 四 ） 例 题 分 析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案例 1.已 知 等 差 数 列 中 ,= , a10 106, 求 s10 同学观看分析 :知三求一,第一找出已知那三个量,求那个量,然后再判定使用哪一个求和公式,最终让同学共同运算结果；例 2.等差数列中前多少项的和是9900？必此题实质是反用公式,解一个关于的一元二次函数,留意得到的项数须是正整数 . : 让同学观看分析, 敏捷应用公式, 培育同学转化才能、 运算才能,同时渗透方程思想；（ 五）随 堂练习书 10 页练习 6.2.3 （六）反思与评判

11、1用倒序相加法推导等差数列前 n 项和公式2用推导的两个公式敏捷解题；3特殊留意 Sn 公式中项数 n 的值 ；（七） 课外作业必做题：课本 11 页习题 6.2 A 组 第 5、6、7 题；选做题：课本 12 页习题 6.2 B 组 第 1、2 题八:板书设计九教学反思细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案1、针对同学实际合理地对教材进行了个性化处理,挖掘了教材中可探究的因素,促使

12、同学探究、推导；例如：等差数列前n 项和的公式一,是通过详细的例子,引到一般的情形,勉励同学进行猜想,再进行论证得出；而其次个公式并 不象书本上那样直接给出, 而是让同学从习题中进行归纳总结得到的；这样处理 教材,使同学的思维得到了很大的锤炼；2、本节课主要采纳观看法、归纳法等教学方法,同时采纳设计变式题的教 学手段进行教学,通过详细问题的引入,使同学体会数学源于生活,创设情境,重在启示引导,使同学由浅到深,由易到难分层次对本节课内容进行把握；同学在学习的过程中体验从特殊到一般的讨论方法,学会观看、归纳、反思和规律推 理的才能；3、在教学中,勉励同学借助几何直观进行摸索, 揭示讨论对象的性质和关系,渗透了数形结合的数学思想；总之,老师要树立正确的教材观,敬重教材但不惟教材,基于教材又能再生 教材以促进同学主动学习和谐进展；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -