2022年小学四年级奥数题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校四年级奥数题（附答案）一、统筹规划问题1. 烧水沏茶时,洗水壶要用1 分钟,烧开水要用10 分钟,洗茶壶要用2 分钟,洗茶杯用 2 分钟,拿茶叶要用1 分钟,如何支配才能尽早喝上茶；【解析】：先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；共需要 1+10=11分钟；2. 有 137 吨货物要从甲地运往乙地, 大卡车的载重量是5 吨,小卡车的载重量是2 吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【解析】：依题意,大卡车每吨耗油量为10 5=2公升 ；小

2、卡车每吨耗油量为 5 2=2.5 公升 ；为了节约汽油应尽量选派大卡车运货,又由于 137=5 27+2,因此,最优调运方案是： 选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油10 27+5 1=275公升 3. 用一只平底锅烙饼, 锅上只能放两个饼, 烙熟饼的一面需要 2 分钟,两面共需 4 分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分钟？【解析】：一般的做法是先同时烙两张饼, 需要 4 分钟,之后再烙第三张饼,仍要用 4 分钟,共需 8 分钟,但我们留意到,在单独烙第三张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能铺张了时间,怎么解决这个问题呢？我们可以

3、先烙第一、二两张饼的第一面,2 分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给其次张饼翻面, 再过两分钟, 其次张饼烙好了, 这时取下其次张饼,并将第三张饼翻过来, 同时把第一张饼未烙的一面放上；三张饼也烙好了,整个过程用了 6 分钟；两分钟后, 第一张和第4. 甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要 3 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙用桶接水需要 1 分钟,丁洗衣服需要 10 分钟,怎样支配四人的用水次序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】：所花的

4、总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的, 所以只能想方法削减等待的时间,即应当支配用水时间少的人先用；解：应按丙,乙,甲,丁次序用水；丙等待时间为 0,用水时间 1 分钟,总计 1 分钟乙等待时间为丙用水时间 1 分钟,乙用水时间 2 分钟,总计 3 分钟甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟,甲用水时间 3 分钟,总计 6 分钟丁等待时间为丙、 乙和甲用水时间共 16 分钟,总时间为 1361626 分钟；6 分钟,丁用水时间 10 分钟,总计5. 甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要 1 分钟, 2 分钟, 5 分钟, 10 分钟；因 为天黑,必需借助于手电筒过

5、桥, 可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重 才能有限,最多只能承担两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人；现在希 望可以用最短的时间过桥, 怎样才能做到最短呢？你来帮他们支配一下吧；最短 时间是多少分钟呢？【解析】：大家都很简单想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应当比较节约时 间；而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,仍得有一 个人返回送手电筒； 为了节约时间, 确定是尽可能让速度快的人承担来回送手电筒的任务；那么就应当让甲和乙先过桥,用时2 分钟,再由甲返回送手电筒,需要 1 分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时 10 分钟；接下来乙返回,送手电筒,用时 2 分钟,再和甲一起

6、过桥,又用时 2 分钟；所以花费的总时间为：21102217 分钟；6. 小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需 1 分钟,乙牛需 2 分钟,丙牛需 5 分钟,丁牛需 6 分钟,每次只能骑一头牛, 赶一头牛过河；【解析】：要使过河时间最少,应抓住以下两点：1 同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小 2 过河后应骑用时最少的牛回来；名师归纳总结 解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时213 分钟第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时 628 分钟 最终骑在甲牛背

7、上赶乙牛过河,不用返回,用时 2 分钟；总共用时 2 1 6 2 213 分钟；二、速算与巧算 1. 运算 999999999999999 【解析】在涉及全部数字都是9 的运算中,常使用凑整法；例如将999 化成10001 去运算；这是学校数学中常用的一种技巧；999999999999999 10 1 100-1 10001 10000-1 100000-1 10100100010000100000-5 111110-5 111105 2. 运算 19999919999199919919 【解析】此题各数字中,除最高位是1 外,其余都是 9,仍使用凑整法；不过这里是加 1 凑整； 如 199

8、1200 19999919999199919919 199991 199991 19991 199 1 19 1 5 20000020000200020020-5 222220-5 22225 3. 运算2+4+6+ +996+998+10001+3+5+ +995+997+999【解析】：题目要求的是从2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差,假如依据常规的运算法就去求解,需要运算两个等差数列之和,比较麻烦；但是观看两个扩号内的对应项,可以发觉 因此可以对算式进行分组运算；21=43=65= 1000 999=1,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,

9、共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：解法一、分组法 2+4+6+ +996+998+10001+3+5+ +995+997+999 =21+4 3+6 5+ +996 995+998 997+1000 999 =1+1+1+ +1+1+1500 个 1 =500 解法二、等差数列求和 2+4+6+ +996+998+10001+3+5+ +995+997+999 =2+1000 500 21+999 500 2 =1002 2501000 250 =10021000 250 =500 4. 运算 9999 22223333 3334【解析】此题假如直接乘, 数字较大

10、,简单出错；假如将 9999变为 3333 3,规律就显现了；9999 22223333 33343333 3 22223333 33343333 66663333 33343333 6666 3334 3333 1000033330000；5. 运算 56 3+56 27+56 96- 56 57+56【解析】：乘法安排律同样适合于多个乘法算式相加减的情形,在运算加减 混合运算时要特殊留意, 提走公共乘数后乘数前面的符号；同样的, 乘法安排率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差；解：56 3+56 27+56 96- 56 57+56 =56 32+27+96 57+

11、1 =56 99名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - =56 100 1 =56 10056 1 =560056 =5544 6. 运算 98766 9876898765 98769【解析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法安排律,将 98766 拆成98765+1 ,将 98769 拆成98768+1 ,这样就保证了减号两边都有相同的项；解：98766 9876898765 98769 =98765+1 9876898765 98768+1 =98765 98768+9876898765 98768+98765 =9876

12、5 98768+9876898765 98768-98765 =9876898765 =3 三、年龄问题1. 父亲 45 岁,儿子 23 岁；问几年前父亲年龄是儿子的2 倍？ 设未知数 2. 李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁,李老师 10 年前的年龄和王刚 8 年后的年龄相等；问李老师和王刚各多少岁？3. 姐妹两人三年后年龄之和为27 岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少； 设未知数 4. 小象问大象妈妈： “ 妈妈, 我长到您现在这么大时, 你有多少岁了？” 妈妈回答说：“ 我有 28 岁了” ；小象又问：“ 您像我这么大时,我有几岁呢？” 妈妈回答：“ 你

13、才 1 岁；” 问大象妈妈有多少岁了？5. 大熊猫的年龄是小熊猫的3 倍,再过 4 年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28 岁；问大、小熊猫各几岁？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.15 年前父亲年龄是儿子的7 倍,10 年后,父亲年龄是儿子的2 倍；求父亲、儿子各多少岁；7、王涛的爷爷比奶奶大2 岁,爸爸比妈妈大2 岁,全家五口人共200 岁；已知爷爷年龄是王涛的5 倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4 倍,问王涛全家人各是多少岁？【答案】： 1. 一年前；2. 刘红 10 岁,李老师 28 岁；10+8- 8 2

14、1=10 岁 ；3. 妹妹 7岁；姐姐 14岁；27- 3 2 2+1=7 岁 ；4.小象 10 岁,妈妈 19 岁；28- 1 3+1=10岁 ；5. 大熊猫 15 岁,小熊猫 5 岁；28- 4 2 3+1=5 岁 ；6. 父亲 50 岁,儿子 20 岁；15+10 7 -2+15=20 岁 7. 王涛 12 岁,妈妈 34 岁；爸爸 36 岁,奶奶 58岁,爷爷 60 岁；提示：爸爸年龄四年前是王涛的4 倍,那么现在的年龄是王涛的 4 倍少 12 岁；200+2+12+12+2 1+5+5+4+4=12 岁 ；四、牛吃草问题解析历史起源： 英国数学家牛顿 16421727 说过：“ 在学

15、习科学的时候, 题目比规 就仍有用些” 因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把很多实例放在一起；在牛顿的普遍的算术一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛 顿的牛吃草问题；主要类型： 1. 求时间2. 求头数除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中仍要有培育运用“ 牛吃草问题” 的解题思想解决实际问题的才能；基本思路： 在求出“ 每天新生长的草量” 和“ 原有草量” 后,已知头数求时间时,我们用“ 原有草量 每天实际削减的草量 天数； 即头数与每日生长量的差 ” 求出已知天数求只数时,同样需要先求出“ 每天新生长的草量” 和“ 原有 草量” ；依据 “ 原有草量”+如干天里新生草量

16、 天数” ,求出只数；基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 草的生长速度对应的牛头数 吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数 吃的较多天数吃的较少天数 ；2 原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数；3 吃的天数原有草量 牛头数草的生长速度 ；4 牛头数原有草量 吃的天数草的生长速度一般解法： “ 有一牧场,已知养牛27 头, 6 天把草吃尽；养牛23 头, 9 天把草吃尽；假如养牛 21 头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不 断生长的；”解：

17、把一头牛一天所吃的牧草看作 1,那么就有： 127 头牛 6 天所吃的牧草为： 27 6 162 这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草； 223 头牛 9 天所吃的牧草为： 23 9 207 这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草； 31 天新长的草为： 207 162 9 6 15 4 牧场上原有的草为： 27 615 6 72 5 每天新长的草足够15 头牛吃, 21 头牛减去 15 头,剩下 6 头吃原牧场的草：72 21 15 72 6 12 天 所以养 21 头牛, 12 天才能把牧场上的草吃尽；公式解法： 有一片牧场,草每天都匀速生长 草每天增长量相等 ,假如放牧 24头牛,就 6 天吃完牧草,假如放牧 21 头牛,就 8 天吃完牧草,假设每头牛吃草 的量是相等的； 1 假如放牧 16 头牛,几天可以吃完牧草？2 要使牧草永久吃不完,最多可放多少头牛？解：（ 1）草的生长速度： 21 8- 24 6 8 -6=12 份 原有草量： 21 8- 12 8=72份 16 头牛可吃： 72 16 -12=18 天 （2）要使牧草永久吃不完,就每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放 12 头牛；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页