2022年中考数学三角形相似专题测试题及答案12 .pdf

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1、三角形相似学号：_姓名：_ 三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：1会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一、基础训练1、（07 宁德）若23ab，则abb2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A87oB60oC75oD120o3、如果两个相似三角形的相似比为2：3,那么这两个相似三角形周长比为_；对应角平分线的比为_，对应高的比为_，对应中线的比为_，面积比为。4、（08 海珠）若梯形的上底为3cm

2、，下底为 5，则此梯形的中位线长为.5、（08 越秀）如图，D 是ABC的重心，则下列结论正确的是（）ADEAD2BDEAD2CDEAD23DDEAD36、如图，已知DEBC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求 AD、BC 的长?二、例题分析：例 1、如图 5 所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为 0.3 米，踏板DE长为 1.6 米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6 米，现在从捣头点E着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点E上升了米例 2、(2007 南京)如图,在梯形ABCD中，ADBC，6ABDCAD，60ABCo，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与点

3、AD，不重合），且120BEFo，设AEx，DFy求y与x的函数表达式；当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？60o75o60o138o第 2 题图A B C D E（第 5 题图）ADEB图 5 图 3 ABCDO第 2 题三、巩固练习：（组）1如图 1，若 DE BC，且 AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则 AE=_2、如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AC、BD交于 O点，SAOD:SCOB1:9，则 OD:OB。3如图 3，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若20DAEo，90AEDo，则B_度；若13ECAB，4AD厘米，则CF厘米4如图 4

4、，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，则图中与ABE一定相似的三角形是（）AEFB B DEFCCFB D EFB和DEF5如图 5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米6、（07 泉州）25（8 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BACD（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若6AC，9BC，试求梯形ABCD的中位线的长度（B、C组）7、如图 5，ABC内接于 O，D是弧 AC

5、的中点求证：CD2=DE DB。C 组8、(2007 长沙)如图，ABCDY中，4AB，3BC，120BADo，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，DEF的面积为S（1）求证：BEFCEG；图 1 EDCBA图 5 A B C D E F 图 4 P南岸北岸图 5 A B C D（第 6 题图）ACBDEFG文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7

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9、X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7

10、文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2

11、X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7

12、CBPDAQ（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？9：如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点B 以 2 厘米/秒的速度移动；点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点A 以 1 厘米/秒的速度移动。如果、同时出发，用t 秒表示移动的时间（0 t 6），那么：（1）当 t 为何值时，三角形QAP 为等腰三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（变式：当点、运动时，四边形QAPC 的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。）（3）当 t 为

13、何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似。10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm 的直角梯形板子（如图）王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，?两块板子的重叠部分为五边形ABCFE 围成的区域（如图）由于受材料纹理的限制，?要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点（1）求 FC 的长；文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2

14、G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档

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20、G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7（2）利用图求出矩形顶点B 所对的顶点到BC 边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积 y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长例 2、【解题分析】由18012060AEBABEooo和18012060AEBDEFooo得ABEDEF从而可得ABEDEFy与x的函数表达式是216yxx解：（1）ACBCAD（或BACADC）3 分（2）BACDQ，又ACBCADABCDCA 5 分ACBCADAC，即2ACBC ADg 6 分6

21、ACQ，9BC，269 ADg，解得4AD 7 分梯形ABCD的中位线长为496.52 8 分9：分析：（1）当三角形QAP 为等腰三角形时，由于A 为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，tt62，即2t时，三角形QAP 为等腰三角形；（2）四边形QAPC 的面积=ABCD 的面积三角形QDC 的面积三角形PBC 的面积=6)212(211221612xx=36，即当 P、Q 运动时，四边形 QAPC 的面积不变。（3）显然有两种情况：PAQ ABC，QAP ABC，文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G

22、7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编

23、码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G

24、7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编

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27、码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G

28、7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7由相似关系得61262xx或12662xx，解之得3x或2.1x10、（1）由题意，得DEF CGF，6030,60DFDEFCFCCGFC，FC=40（cm）（2）如图，设矩形顶点B 所对顶点为P，则当顶点 P 在 AE 上时，x=60，y 的最大值为60 30=1 800（cm2）当顶点 P 在 EF 上时，过点P 分别作 PNBG 于点 N，PMAB 于点 M根据题意，得GFC GPNPNFCNGCG NG=32x，BN=120 32xy=x（12032x）=32（x40）2

29、+2 400当 x=40 时，y 的最大值为2 400（cm2）当顶点 P 在 FC 上时，y 的最大值为60 40=2 400（cm2）综合，得x=40cm 时，矩形的面积最大，最大面积为2 400cm2（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：y=32x2+120 x当 y=x2时，正方形的面积最大x2=32x2+120 x解之，得 x1=0（舍去），x2=48（cm）面积最大的正方形的边长为48cm文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M

30、7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF2X2G7J5W9 ZV6F8H5E6M7文档编码:CG4H2K2W7W9 HF

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