2022年中考数学压轴题3 .pdf

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1、中考数学压轴题100题精选（21-30 题）【021】如图，点P是双曲线11(00)kykxx，上一动点，过点P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，交双曲线y=xk2（0k2|k1|）于 E、F两点（1）图 1 中，四边形 PEOF的面积 S1=(用含 k1、k2的式子表示)；（2）图 2中，设 P 点坐标为（4，3）判断 EF与 AB的位置关系，并证明你的结论；记2PEFOEFSSS，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。【022】一开口向上的抛物线与x 轴交于 A(m 2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且 AC BC(1)若

2、m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若 m 为小于 0 的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m，使得 BCD为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由【023】如图，在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是等边三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变 设PCxMQy，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条

3、件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断PQC的形状，并说明理由BDACOxy【024】如图，已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值【025】如图 12，直线4xy与两坐标轴分别相交于A、B点，点 M 是线段 AB上任意一点（A、B 两点除外），过 M 分别作 MCOA于点 C，MDOB

4、于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD 为正方形时，将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD 与 AOB 重叠部分的面积为S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象A D C B P M Q 60yxQPFEDCBAO文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档

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12、AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒 1 个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D 与点 B重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为 DEFH（如图12）.探究 1：在运动中，四边形 CDHH 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求 y 与 t 的函数关系.【027】阅读材料：如图 12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.我们可

13、得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点 P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当 P点运动到顶点C时，求 CAB的铅垂高 CD及CABS；(3)是否存在一点P，使 SPAB=89SCAB，若存在,求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.B x y M C D O A 图 12（1）B x y O A 图 12（2）B x y O A 图 12（3）图 12-2 x C O

14、 y A B D 1 1 文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P

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21、)、E(3，0)两点，与y轴交于点 B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB 与 DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【029】已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B 两点，在函数图象上是否存在点P，使得 PAB的面积为2133，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。【030】如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和

22、点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点 D 出发，也以1 个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点 P的坐标；（2）以点 C 为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB当C与射线 DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值O x y E P D AB MC 文档编码:CL6M6W2V9Y10 HX4E2F5T10P7 ZN2M10L6Z1S2文档编码:CL6M6W2V9Y10

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