2022年高中数学必修圆的方程练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章 圆与方程一、挑选题1圆 C1 : x 2y22x8y8 0 与圆 C2 : x 2y24x4y 20 的位置关系是 A相交 B外切 C内切 D相离2两圆 x 2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公共切线有 A 1 条 B2 条 C3 条 D4 条3假设圆 C 与圆 x22 y 1 21 关于原点对称,就圆 C 的方程是 A x2 2 y1 21 B x22 y 121 C x12 y 2 21 D x12 y 221 4与直线 l : y2x3 平行, 且与圆 x2y22x4y40 相切的直线方程是 2A xy5 0 B2x

2、y5 0 C2xy5 0 D2xy5 0 5直线 x y40 被圆 x2y24x 4y6 0 截得的弦长等于A2B2 C22D46一圆过圆 x2y22x0 与直线 x 2y30 的交点, 且圆心在y轴上,就这个圆的方程是 A x2 y2 4y60 Bx2y24x60 Cx2 y2 2y0 Dx2 y2 4y60 7圆 x2y24x4y100 上的点到直线xy 140 的最大距离与最小距离的差是 A 30 B18 C62D528两圆 xa2 yb 2r 2 和 xb 2 ya 2r 2 相切,就 A ab2r 2B ab22r2C ab2 r2D ab2 2r 29假设直线3xyc0,向右平移1

3、 个单位长度再向下平移1 个单位,平移后与圆x2y210 相切,就 c 的值为 A 14 或 6 B12 或 8 C8 或 12 D6 或 14 10设 A 3,3,1 ,B 1,0,5 ,C 0,1,0 ,就 AB 的中点 M 到点 C 的距离 | CM| A53B53C53D134222第 1 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题11假设直线3x4y120 与两坐标轴的交点为A,B,就以线段 AB 为直径的圆的一般方程为 _12已知直线 xa 与圆 x1 2y2 1 相切,就 a 的值是 _

4、13直线 x0 被圆 x 2 y2 6x2y150 所截得的弦长为 _14假设 A 4, 7,1 , B 6, 2,z ,| AB| 11,就 z_15已知 P 是直线 3x4y 80 上的动点, PA,PB 是圆 x12 y1 21 的两条切线, A, B 是切点, C 是圆心,就四边形PACB 面积的最小值为三、解答题16求以下各圆的标准方程： 1 圆心在直线 y0 上,且圆过两点 A 1,4 ,B 3,2 ； 2 圆心在直线 2x y0 上,且圆与直线 xy10 切于点 M 2, 1 17棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E 是 AB 的中点, F 是 BB1 的中

5、点, G 是AB 1 的中点,试建立适当的坐标系,并确定E,F,G 三点的坐标18圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程第 2 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知圆 C : x1 点为 A,B2 y2 22,点 P 坐标为 2, 1 ,过点 P 作圆 C 的切线,切 1 求直线 PA,PB 的方程； 2 求过 P 点的圆的切线长； 3 求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切,圆心C 在直线 3xy0 上,且截直线x y0 得的弦长为27 的圆的方程第 3 页 共 8 页名

6、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一、挑选题1A 解析 ：C1 的标准方程为 x12 y4252,半径 r15； C2 的标准方程为 x22 y 2210 2,半径 r210 圆心距 d21 224 213 由于 C2 的圆心在 C1 内部,且 r15r 2d,所以两圆相交2C 解析 ：由于两圆的标准方程分别为 x22 y12 4, x 22 y229,所以两圆的圆心距d222122 5由于 r 12,r23,所以 dr1r25,即两圆外切,故公切线有 3 条3A 解析 ：已知圆的圆心是 2, 1 ,半径是 1

7、,所求圆的方程是 x22 y1214D 解析 ：设所求直线方程为y2xb,即 2x yb0圆 x2y22x4y 40 的标准方程为 x12 y221由22b 1 解得 b215 22故所求直线的方程为2xy5 05C 解析 ：由于圆的标准方程为 x 22 y222,明显直线 xy40 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于 2 2 6A 解析 ：如图,设直线与已知圆交于 A,B 两点,所求圆的圆心为 C依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直由于已知圆的标准方程为 x12y21,圆心为 1, 0 ,所以过点 1, 0 且与已知直线 x 2y3 0 垂直的直线方程 第 6 题

8、为 y2x 2令 x0,得 C 0, 2 联立方程 x2 y2 2x0 与 x2y3 0 可求出交点A 1,1 故所求圆的半径r | AC|1 23 210 第 4 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以所求圆的方程为 x2 y2210,即 x2y24y607C 解析 ：由于圆的标准方程为 x22 y22 32 2,所以圆心为 2,2 ,r32 设圆心到直线的距离为d,d10 r,2所以最大距离与最小距离的差等于 dr d r 2r62 8B 解析 ：由于两圆半径均为| r| ,故两圆的位置关系只能是外

9、切,于是有 ba2 ab2 2r2化简即 ab22r29A 解析 ：直线 y3xc 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位平移后的直线方程为 y3 x 1 c 1,即 3xy c4000c4由直线平移后与圆 x2y210 相切,得10 ,即 | c4| 10,3 21 2所以 c 14 或 610C 解析 ：由于 C 0,1,0 ,简单求出AB 的中点 M2,3,3,2所以 | CM | 20231230 253 22二、填空题11x2y24x3y0解析： 令 y0,得 x 4,所以直线与x 轴的交点 A 4, 0 令 x0,得 y3,所以直线与y 轴的交点 B 0,3 2y3225

10、4所以 AB 的中点,即圆心为2,32由于 | AB| 4 232 5,所以所求圆的方程为x22即 x2y24x3y 0120 或 2解析： 画图可知,当垂直于x 轴的直线 xa 经过点 0, 0 和 2,0时与圆相切,第 5 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 a 的值是 0 或 2138解析： 令圆方程中 x0,所以 y22y150解得 y 5,或 y 3所以圆与直线 x0 的交点为 0,5 或 0, 3 所以直线 x0 被圆 x2 y2 6x2y150 所截得的弦长等于 147 或 55 38

11、解析： 由 64 2 27 2 z1 2 11 得 z1236所以 z7,或 5152 2解析 ：如图, S四边形 PACB2S PAC1 | PA| | CA| 22| PA| ,又| PA| | PC | 2 1,故求| PA| 最小值,只需求| PC| 最小值,另 | PC| 最小值即 C 到直线 3x4y 80 的距离,为|348 |33242 第 15 题于是 S四边形 PACB 最小值为32 22三、解答题16解： 1 由已知设所求圆的方程为1a2 16r2,解得a1,r220a24r23 xa2y2r 2,于是依题意,得故所求圆的方程为 x12y220 2 由于圆与直线 xy10

12、 切于点 M 2, 1 ,所以圆心必在过点 M 2, 1 且垂直于 xy10 的直线 l 上就 l 的方程为 y1x 2,即 yx3由yx3,解得x1,2DA,1 22xy0y即圆心为 O11, 2 ,半径 r21 212 22 故所求圆的方程为 x12 y22 217解： 以 D 为坐标原点,分别以射线DA,DC ,DD 1的方向为正方向,以线段DC ,DD 1 的长为单位长,建立空间直角坐标系Dxyz,E 点在平面xDy 中,且 EA第 6 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以点 E 的坐标为1,

13、12,0,又 B 和 B1 点的坐标分别为 1,1,0 , 1,1,1 ,1 1,21,2所以点 F 的坐标为1,1,12,同理可得G 点的坐标为18解： 设所求圆的方程为 x a2 yb 2r 2,由于圆与两坐标轴相切,所以圆心满意 | a| | b| ,即 ab0,或 ab0又圆心在直线 5x3y80 上,5 a3 b80,5 a3 b80,所以 5a3b80由方程组 或ab0,ab0,a4,a1,解得 或 所以圆心坐标为 4,4 , 1, 1b4,b1故所求圆的方程为 x42 y42 16,或 x12 y12119解： 1 设过 P 点圆的切线方程为y 1k x2,即 kxy2k1 0k

14、3由于圆心 1, 2 到直线的距离为 2 ,2 , 解得 k7,或 k 12k1故所求的切线方程为 7xy150,或 xy1 0 2 在 Rt PCA 中,由于 | PC| 21 212 210 ,| CA| 2 ,所以 | PA|2| PC|2| CA|28所以过点 P 的圆的切线长为 2 2 3 简单求出 kPC 3,所以 k AB1 32如图,由 CA2CD PC,可求出 CDCA2PC 10设直线 AB 的方程为 y1 xb,即 x3y3b 03由2163 b解得 b1 或 b7 舍 3 第 19 题13210所以直线 AB 的方程为 x3y3 0 3 也可以用联立圆方程与直线方程的方

15、法求解20解： 由于圆心 C 在直线 3xy0 上,设圆心坐标为 a,3a ,第 7 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆心 a,3a 到直线 xy0 的距离为 d a 2又圆与 x 轴相切,所以半径 r3| a| ,设圆的方程为 xa2 y3a29a2,设弦 AB 的中点为 M,就 | AM| 7 在 Rt AMC 中,由勾股定理,得 a27 2 3| a|2 第 20 题 2解得 a 1,r29故所求的圆的方程是 x12 y329,或 x12 y329第 8 页 共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页