2022年一元一次方程教材分析.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一、教科书内容和课程学习目标1 教科书内容本章继第一章“ 有理数” 和其次章“ 整式及其加减” 之后,属于全日制义务训练数 学课程标准（试验稿）中的“ 数与代数” 领域；人们对方程的争论有悠久的历史,方程是重要的数学基本概念,它随着实践需要而产 生,并且具有极其广泛的应用；从数学科学本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它 的争论推动了整个代数学的进展；从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简洁的代 数方程,也是全部代数方程的基础；本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念,一元一次方

2、程的解法,利用一元一 次方程分析与解决实际问题；其中,以方程为工具分析问题、解决问题,即依据问题中的等 量关系建立方程模型是全章的重点,同时也是难点； 分析实际问题中的数量关系并用一元一 次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全章的主线,而对一元一次方程的有关概念和解 法的争论, 是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的；列方程中蕴涵的 “ 数学 建模思想” 和解方程中蕴涵的“ 化归思想” ,是本章始终渗透的主要数学思想；争论一元一次方程的解法时,会直接应用“ 合并同类项”运算是解一元一次方程的基础学问；全章共包括四节：3 1 从算式到方程这一节分为两个小节3.1.1 一元一次方程“

3、去括号” 等法就,而有理数运算和整式加减在学校阶段,数学课中用算术方法解应用题是重要内容,此外仍有关于最简洁的方程的内容 本小节先通过一个详细行程问题,引导同学尝试如何用算术方法解决它,然后再一步一步引导同学列出含未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含未知数的等式方程 这样支配目的在于突出方程的根本特点,引出方程的定义, 并使同学熟识到方程是更便利、更有力的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步算式表示用算术方法进行运算的程序,列算式是依据问题中的数量关系,算式中只能含已知数而不能含未知数列方程也是依据问题中的数量关系（特殊是相等关系）,它打破了列算式时只能用已知数的限制,方

4、程中可以依据需要含有相关的已知数和未知数,未知数进入式子是新的突破正因如此,一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然,因而有更多优越性本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念,并且对于“ 依据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程” 的分析问题过程进行了归纳细心整理归纳 精选学习资料 3.1.2 等式的性质 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载方程是含未知数的等式,为适合中学同学学

5、习,本章不涉及方程的同解理论,而以等式的性质作为解方程的依据本小节通过观看、归纳引出等式的两条性质,并直接利用它们争论一些较简洁的一元一次方程的解法的解法预备理论依据这将为后面几节进一步争论较复杂的一元一次方程3.2一元一次方程的争论（一）合并同类项与移项本节仍旧结合一些实际问题绽开,重点争论两方面的问题：（）如何依据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题（）如何解方程？这节重点争论解方程中的“ 合并同类项” 和“ 移项” ,这样就已经可解类型的一元一次方程即生活在约780850 年间的本节第一提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作,阿拉伯数学家阿尔花拉子米所著的对消与仍原一书,提问“ 对消

6、” 与“ 仍原” 是什么意思, 作为后面要争论的内容的引子在本节内容绽开中引出“ 合并同类项”和“ 移项”本节中用框图形式归纳出“ 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程” 3.3一元一次方程的争论（二）去括号与去分母本节连续结合一些实际问题争论一元一次方程,重点争论两方面的问题：（）如何依据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题（）如何解方程？本节重点争论解方程中的“ 去括号” 和“ 去分母” ,这样就可以解各种类型的一元一 次方程,并归纳出一元一次方程解法的一般步骤本节从一道“ 用电问题” ,引出解方程中的“ 去括号” 问题；又从古代埃及的纸莎草 文书中的一道题, 引出带有分母的一元一

7、次方程,进而争论用去分母的方法解这类方程在本节中,以解一个详细方程的过程为例,用框图形式表示了一元一次方程解法的一 般步骤3 4 实际问题与一元一次方程本节在前面已经争论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般 步骤的基础上, 进一步以 “ 探究” 的形式争论如何用一元一次方程解决实际问题要探究的三个问题（“ 销售中的盈亏” “ 油菜种植的运算”复杂些,问题情境与实际情形更接近“ 球赛积分表问题” ）要比前几节的问题本节的重点是建立实际问题的方程模型通过探究活动,可以进一步体验一元一次方程与实际的亲密联系,加强数学建模思想,培育运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力细心整理归

8、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际,其中的有些数量关系比较隐藏,所以在探究过程中正确地建立方程是主要难点突破难点的关键是弄清问题背景,分析清晰有关数量关系,特殊是找出可以作为列方程依据的主要相等关系2. 本章学问结构图（1）利用一元一次方程解决问题的基本过程（2）本章学问支配的前后次序3. 课程学习目标1经受“ 把实际问题抽象为数学方程” 的过程,体会

9、方程是刻画现实世界的一种有效 的数学模型,明白一元一次方程及其相关概念,熟识从算式到方程是数学的进步；2通过观看、归纳得出等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法；3明白解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式）,熟识解一元一次方程的一般步骤,把握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4能够“ 找出实际问题中的已知数和未知数,

10、分析它们之间的关系,设未知数,列出 方程表示问题中的等量关系” ,体会建立数学模型的思想；5通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决问题 的基本过程（见上图）,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的才能；4课时支配 本章教学时间约需 18 课时,详细安排如下（仅供参考）：3.1 从算式到方 程 约 4 课时 3.2 一元一次方程的争论（一）合并同类项与移 项 约 4 课时 3.3 一元一次方程的争论（二）去括号与去分 母 约 4 课时 3.4 实际问题和一元一次方 程 约 4 课时 数学活动 小结 约 2 课时二、本章教科书的编写特点本章具有以下特点：1.突出

11、列方程,结合解决实际问题争论解方程列方程是本章的重点,也是难点为突出重点,分散难点,使同学能有较多机会接 触列方程, 本章把对实际问题的争论作为贯穿于全章前后的一条主线对一元一次方程解法 的争论始终是结合解决实际问题进行的,即先列出方程, 然后争论如何解方程,这是本章的 又一特点教科书先结合两个实际问题的求解过程分别争论了“ 合并同类项” 和“ 移项” ,此后教科书又在对 并进一步通过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和强化另两个实际问题的争论中引出解方程中的“ 去括号” 和“ 去分母” ,并进一步通过一些例题和练习题帮忙同学把握它们在此基础上, 教科书归纳总结出解一元一次方程的目标

12、和一般步骤,引导同学提高对一元一次方程解法的熟识我们认为这样处懂得方程的教学符合人们对方程的熟识过程,并且可以加强这章内容与实际的联系,有助于解决部分同学总感觉列方程难的问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 通过加强探究性,培育分析解决问题的才能、创新精神和实践意识本章的中心任务是,使同学经受建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程,体会方程的作用,把握运用方程解决简

13、洁问题的方法,提高分析问题、解决问题的才能,增强创新精神和应用数学的意识由于实际问题的类型多样,在某些问题中数量关系不非常明显,使得以方程为模型表示问题中的数量关系成为教学中的难点实际问题的才能,本章在内容挑选上留意加强探究性例如,为切实提高利用方程解决 第 3.4 节特殊支配了 “ 实际问题和一元一次方程” 的内容,挑选了三个具有肯定综合性的问题（“ 销售中的盈亏”“ 油菜种植的运算”“ 球赛积分表问题” ）,设置了如干探究点,引导同学利用方程为工具进行具有肯定深度的摸索,把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度这节内容包括：估算与精确运算的比较（探究 1）,不同方案的定

14、量化对比（探究 2）,依据问题的实际背景进行检验,利用方程进行简洁推理判定（探究 3 中已渗透了反证法的思想）支配这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题,进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使同学能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学学问, 使分析问题和解决问题的才能、创新精神和实践意识在更高层次上等到提高3. 重视数学思想方法的渗透,关注数学文化本章不仅重视数学与实际的联系,列方程和解方程的方法,而且重视数学学问中蕴涵的建模和化归等数学思想方法的渗透,本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思

15、想； 另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想虽然考虑到同学的懂得才能等缘由,教科书没有过多显现“ 数学模型”一词, 但是本章多次以框图形式对“ 利用一元一次方程解决问题的基本过程” 加以归纳,意在渗透建模思想 为表达化归思想在解方程中具有指导作用,本章中争论一元一次方程的各个步骤时, 都留意点明解方程的目的,即为最终使方程变形为 x=a 的形式, 各种步骤都是为此而实施的,即在保持方程的左右两边的相等关系的前提之下,使“ 未知” 逐步转化为“ 已知” 本套教科书的特色之一是,使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子重视数学的科学价值, 同时关注其文化内涵通过教科书这面镜子的反射,结合教学内容

16、生动活泼地介绍古今数学的进展,深化浅出地反映数学的作用（工具作用和人文训练作用）,使学生逐步地熟识数学的科学价值和人文价值,提高科学文化素养本章对于数学文化予以很大关注, 从数字到字母, 从算式到方程, 从算术到代数 这些数学史上的重大进步以及有关方程的名著 仍原与对消、埃及纸莎草文书中的问题等在教科书中都有所反映编者期望同学通过学习本章不仅在数学学问和才能方面得到提高,而且能够感受到数学文化的熏陶三几个值得关注的问题1关注在前面学段的基础上进展,做好从算术到代数的过渡细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - -

17、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载本章第 3.1 节从一个实际问题（行程问题）开头争论,在引出方程后提出“ 从算式到方程是数学的进步”；算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法；用算术方法解实际问题是前面学段中同学已经学习过的内容,它对于提高分析问题中数量关系的才能有着打基础的作用； 算式表示一个运算过程,用算术方法解实际问题时,算式中只含已知数而不包含未知数； 而代数中设未知数或列方程时第一需要用式子表示问题中有关的量,这些式子实际上也是算式,只是其中可能含有字母（未知数）；方程是依据问题中等

18、量关系列出的等式, 其中既含有已知数,又含有未知数,这是代数方程与算术算式的区分之一；由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量,所以方程的应用更为便利；这正是用字母表示数带来的好处；从课程标准看,在前面学段中已经有关于简洁方程的内容,同学已经对方程有初步的熟识, 会用方程表示简洁情境中的数量关系,会解简洁的方程,即对于方程的熟识已经受了入门阶段, 具备了肯定的感性熟识基础,这些基本的、 朴实的熟识为进一步学习方程奠定了基础；本章的内容是在前面的学习基础上的进一步进展,即对一元一次方程作更系统更深化的争论, 所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些,更强调模型化思想的渗透；对方程解法的争论

19、要更留意算理,更强调创设未知向已知转化的条件以及解法中程序化的思想；明白以上的联系与区分,有助于在本章教学中留意到应在哪些地方使同学得到新的提高；2关注方程与实际问题的联系,表达数学建模思想我们生活在一个丰富多彩的世界,其中存在大量问题涉及数量关系的分析,这为学习“ 一元一次方程” 供应了大量的现实素材；在本章教科书中,实际问题情境贯穿于始终,对方程解法的争论也是在解决实际问题的过程中进行的,“ 列方程” 在本章中占有突出位置,全章教科书依据争论实际问题的线索而绽开；在本章的教学和学习中,要充分留意方程的现实背景, 通过大量丰富的实际问题,反映出方程来自实际又服务于实际,加强对于方程是解决现实

20、问题的一种重要数学模型的熟识；鉴于本章的学习对象是七年级同学,教科书的表达力求通俗易懂, 在正文中防止过多直接使用“ 数学模型”等词,而是通过详细例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用,实际上这就是在渗透建立数学模型的思想；设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,而正确地理解问题情境,分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础；在本章的教学和学习中,可以从多角度进行摸索,借助图形、表格、式子等进行分析,查找等量关系,检验方程的合理性；老师仍可以结合实际情形挑选更贴近同学生活的各种问题,析和解决它们；引导同学用一元一次方程分利用一元一次方程解决问题的基本过程（见前面的

21、图）,在本章中反复显现并且逐步细化,这有助于从整体上熟识一元一次方程与实际问题的关系,它的熟识；3抓住方程的主线,复习并加深对相关预备学问的熟识请留意在教学中不断强化对从数学学科内部来看,整式及其加减运算是一元一次方程的预备学问；而从应用的角 度来看,一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载通过本章学习,不仅可以复习有理数运算和合并同类项、去括号等

22、整式加减运算的内 容,而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决实际问题中的用处,从而加深对相关内 容的熟识在本章的教学中,期望能够时刻关注教学重点,留意抓住方程这条主线,突出环绕一元一次方程的争论,结合方程的解法复习已学整式的学问,帮忙同学熟识数、 式与方程间的联系4关注培育学习的主动性和探究性课程改革的目的之一是促进学习方式的转变,加强学习的主动性和探究性；本章内容 涉及大量的实际问题, 丰富多彩的问题情境和解决实际问题的欢乐更简洁激起同学对数学的 爱好；在本章的教学中,应留意引导同学从身边的问题争论起,主动收集查找“ 现实的、有 意义的、富有挑战性的” 学习材料,并更多地进行数学活动和相

23、互沟通,在主动学习、探究 学习的过程中获得学问,培育才能,体会数学思想方法；在本章的教科书中,支配了很多可供应同学主动进行探究的内容,其中既涉及列方程又涉及解方程, 例如 3.4 节“ 实际问题与一元一次方程”就是为提高分析和解决问题的才能而支配的探究性内容,本章的“ 数学活动” 及“ 拓广探究” 栏目下的习题等也设置了很多探究性问题, 采纳什么方式进行这些内容的教学是需要关注的问题详细教学方式可能会因时因地因人而易, 但是各种方式都应留意勉励同学积极探究,当同学在探究过程中遇到困难时,老师应启示诱导, 设计必要的铺垫, 让同学在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何进行探究活动, 而不要替

24、代他们摸索,不要过早给出答案应勉励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法,使探究过程活跃起来,在这样的氛围中可以更好地激发同学积极思维,得到更大收成5关注数学思想方法的教学和学习前面已经说过, 本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的模型化（包括符号化） 的思想； 另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想； 在本章的教学和学习中,不能仅仅着眼于个别题目的详细解题过程,而应关注对以上思想方法的渗透和领悟,从整体上熟识问题的本质；数学思想方法是通过数学学问的载体来表达的,对于它们的熟识需要一个较长的过程,既需要教科书的渗透反映,也需要老师的点拨,最终仍需要同

25、学自身的感受和懂得；数学思想方法对一个人的影响往往要大于详细的数学学问,例如对解方程的本质有比较透彻的认识,就简洁主动地探究详细方程的解法,这远比死记硬背方程的解法步骤的成效要好；因此,我们需要关注数学思想方法的教学和学习,不断探究；期望老师在如何深化浅出地进行这方面的教学上6关注基础学问和基本技能,适当加强练习巩固细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载本章内容包括一元一次方程的概念

26、、解法和应用；一元一次方程是最基本的代数方程,对它的懂得和把握对于后续学习（其他的方程以及不等式、函数等）具有重要的基础作用；因此,教学和学习中应留意打好基础；由于本章教科书是以分析解决实际问题为线索绽开的,方程解法的争论支配于分析解决问题的过程之中,如缺乏对方程解法内容的分析归纳,可能会对它们有所忽视,所以在教学和学习中应留意对它们进行归纳整理,使得基础学问和基本技能在头脑中留下较深刻的印象从学习心理学的角度看,需要通过必要的练习途径来把握基础学问和基本技能,所以教学和学习中仍要留意适当加强对解方程的练习这里所说的 “ 适当加强”并非一味强调增加练习的数量,而是强调练习要着重在基础内容上,要

27、加强针对性,使同学打好必需的基本功对于教科书中的练习题以及“ 复习巩固”“ 综合运用” 栏目下的习题,应切实把握在此基础上,再探究更高层次的问题（例如“ 拓广探究” 栏目下的习题等）7关注文化的传承本套教科书力求能够成为反映科学进展和文化进步的一面镜子,既表达数学的科学性和应用性, 又表达数学科学中蕴涵的文化；本章内容不仅涉及数学与实际的关系,渗透建模、化归等思想, 而且多处涉及数学上从数字到字母,从算式到方程, 从算术到代数等重大历史进展变化, 表达了人类对客观世界中数量关系的不断探究和取得的进展,从中可以看出数学文化的源远流长和人类追求真理的长期努力,造力；折射出科学文明的光辉和人类熟识上

28、的宏大创教学中除关注要使同学在数学学问和数学才能方面得到提高之外,仍需要考虑在传承数学文化方面的工作,结合方程的内容进一步挖掘其文化内涵,通过生动活泼的形式使同学感受丰富的数学文化的熏陶；此外,本章内容与实际关系亲密,涉及问题广泛,因而与多元文化具有联系例如,习题 3.3 第 11 题来自俄罗斯文学家契诃夫的小说家庭老师中的一道“ 买布问题” ,这样选材也是期望能增加数学教科书的人文颜色习题 3.4 第 9 题的原题是用希腊文写的一首诗,它简要记述了希腊数学家丢番图的生平这是一道有悠久历史的名题,诗中并没有明确说出丢番图的寿命等数字,但是它们已经隐含于诗中,利用方程可以解出这些数字此题本身就是数学与文学结合的佳作类似的例子, 仍分布于本章的其他之处在编写本章时,我们有这样的体会, 即数学教学应在内容和形式方面更鲜活、更吸引人, 这样才能使受训练者的科学、文化素养都得到提高细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -