2022年一元二次方程的四种解法一对一辅导讲义.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载1、熟悉一元二次方程教学目标 2、把握一元二次方程常见解法；3、经受一元二次方程解法的发觉过程,体验归纳、类比的思想方法；1、一元二次方程解法重点、难点2、会解一元二次方程 , 并能娴熟运用四种方法去解考点及考试要求 一元二次方程的四种解法教 学 内 容第一课时 一元二次方程的四种解法学问梳理课前检测1已知 x=1 是一元二次方程x22 mx10的一个解,就 m的值是多少？2已知关于 x 的一元二次方程m2 x23 xm 220的一个根是 0,求 m的值；3. 已知 x=1 是方程x2mx1

2、0的根,化简m 26m912mm ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 已知实数 a 满意a22 a80,求精品资料a欢迎下载1 a22a1的值 ；1a3a11 aa1 a3新课标第一网5. 已知 m,n 是有理数,方程x2mxn0有一个根是52,求 m+n的值；学问梳理一、直接开方法 ：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：xa 2b举例： 解方程：9x1225,x 251

3、8 第 2 页,共 12 页 解：方程两边除以9,得：x2 1259x153x 1512细心整理归纳 精选学习资料 3333 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料a2欢迎下载2 bab 2,将原方程配成xa2b的二、配方法 ：（理论依据：依据完全平方公式：2 ab形式,再用直接开方法求解. ）00配方法解一元二次方程ax2bxc0 a0 的步骤：举例： 解方程：4x28x3解：x22x3、 二次项系数化为1. 两边都除以二次项系4数. x22

4、x32 111）、移项 . 把常数项移到 =号右边 . 4x22x2 13、配方 . 两边都加上一次项系数肯定值一半的4x2 111平方,把原方程化成xa2b的形式 4x11、 求解 . 用直接开方法求出方程的解. 2x 1113, 22222三、公式法 ：（求根公式：xb2 b4ac2ab24ac举例： 解方程：2x27x33公式法解一元二次方程的步骤：4ax2bxc0a0、把一元二次方程化为一般形式：解：22 x7x30a2,b7,c、确定a b c 的值 . 7242 373、求出b24ac 的值 . x 773773、如b24ac0,就把a b c及b24ac 的值代入求224x 17

5、473, 27473根公式,求出1x 和x ,如b2ac0,就方程无解；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、分解因式法 ：（理论依据：ab0精品资料0或欢迎下载,就ab0；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形式 ；）【1】提公因式 分解因式法：举例：、解方程：x25x0、解方程：x322 x x30解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：x x5x

6、00x3x32 00x0或5x30或x32 xx 10,x25x 13,x 21【2】运用公式 分解因式法：举例：、解方程：2x2 13x2、解方程：2 x -6x+9=5-2x2解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：2 2 2 22 x 1 3 x 0 x-3 =5-2x2 x 1 3 x 2 x 1 3 x 0 x-3 2-5-2x 202 x 1 3 x 0 或 2 x 1 3 x 0 x-3+5-2xx-3-5+2x 0x 1 2, x 2 4x-3+5-2x=0 或 x-3-5+2x 038x 1 2, x 23【3】十字相乘 分解因式法 简洁、常用、重要的一元二次方程解法 ：举例

7、：解方程：x 25 x 6 02解：原方程可变形为：十字相乘法：x a x b x a b x a b2x 5 x 6 0细心整理归纳 精选学习资料 1 -6 交叉相乘：1 1 1 6 5, 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x6x10精品资料欢迎下载xx 160或x106,x21【4】其它常见类型举例：、解方程： x1x38、解方程：2 x +x-1=2（换元法）,302 x +x解：原方程可变形为：解：令yx +x 2

8、,原方程可化为：y12y即：y2y20y2y10y20或y10x24x50x5x10y 12,y 21x50或x102 xx2,即2 xx20x 15,x 21x2x10,x 12,x21或x2x1,即x2x10a1, b1,c1b24ac2 14 1 1细心整理归纳 精选学习资料 方程x2x10无解； 第 5 页,共 12 页 原方程的解为：x 12,x21 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载其次课时 一元二次方程的四种解法典型

9、例题典型例题题型一：直接开平方法例 1. （1）9x1216x222b0（2）9x224x1611变 1. （1 解关于 x 的方程：ax2 以下方程无解的是（）A.x232x21 B.x220 C.2x31x D.x290题型二：配方法例 2. 1 x2+8x-9=0 （2） x2-x-1=0 第 6 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）x2-1 x-3=0 24 x精品资料欢迎下载2+2x+2=

10、0 变 2. （1）x22x10 （2）y26y60 （3）4x 24x3 （4）3x 24x2题型三：因式分解法例 3.2xx325x3的根为（）x15,x23x4 D x3y2x22y 提公因式 5 B x3 C A x225变 3. （1）4a169b2 平方差 2 8y6x3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）mn24mn 2（平方差 精品资料欢迎下载6a9 完全平方式 （4）a25

11、 ）12xyx236y2 完全平方式 （6）ab25 ab 4（十字相乘法）（7）p27pq12q2（十字相乘法）（8）5n2mn22 n2m 3 提公因式 例 4. 如4xy234xy40,就 4x+y 的值为；变 4. 解以下方程1 2x 32 = 3x 22 2 4x+14 - x-5 2 = 2 3 x+2 5题型四：公式法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载例 5. 挑

12、选适当方法解以下方程：31x236.4x10x3 x63x8 .1x12x24x10变 5. （1）x2x（2）3x15说明： 解一元二次方程时,首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法；例 6. 在实数范畴内分解因式：（1）x222x3；2（2）c4x28x1. 2x24xy5y2说明： 对于二次三项式axbx的因式分解,假如在有理数范畴内不能分解,一般情形要用求根公式,这种方法第一令ax2bxc=0,求出两根,再写成ax2bxc=a xx 1xx 2. 第 9 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

13、 - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去 . 第三课时 一元二次方程的四种解法课堂检测课堂检测一、挑选题1解方程： 3x 2+27=0得（）. Ax= 3 Bx=-3 C 无实数根 D 方程的根有很多个2方程（ 2-3x ）+（3x-2 ）2=0 的解是（）. A ,x2=-1 B ,Cx 1=x2= D ,x 2=1 3. 方程 x-12=4 的根是 . . A3,-3 B3,-1 C2,-3 D3,-2 4. 用配方法解方

14、程 :正确选项 A B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C, 原方程无实数解精品资料欢迎下载原方程无实数解 D 5. 一元二次方程 用求根公式求解 , 先求 a,b,c 的值 , 正确选项 . A a=1,b= Ba=1,b=-,c=2 Ca=-1,b=- ,c=-2 Da=-1,b= ,c=2 6用公式法解方程： 3x 2-5x+1=0,正确的结果是（）. （A）（B）（C）（D）都不对二、

15、填空7方程 9x 2=25 的根是 _. . 8. 已知二次方程 x2+t-2x-t=0有一个根是 2, 就 t=_, 另一个根是 _. 2 9. 关于 x 的方程 6x2-5m-1x+m2-2m-3=0 有一个根是 0, 就 m的值为 _. 10. 关于 x 的方程 m 2-m-2x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为_. 11. 方程x+2x-a=0和方程 x 2+x-2=0 有两个相同的解 , 就 a=_. 三、用适当的方法解以下关于x 和 y 的方程12（x+2）（x-2 ）=1. 13.3x-42=4x-314.3x2-4x-4=0. 15.x2+x-1=0. 细心整理归纳 精选学

16、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16.x2+2x-1=0. 精品资料欢迎下载2+32y+1+2=0. 17.2y+118用因式分解法、配方法、分式法解方程 2x 2+5x-3=0. （A） 因式分解法（B）配方法（C）公式法2 19已知 |2m-3|=1 ,试解关于 x 的方程 3mx（x+1）-5 （x+1）（x-1 ）=x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -