2022年一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元二次方程根的判别式和根与系数的关系回忆与摸索1一元二次方程ax2bxc = 0a 0的根的情形可由 =b24ac 来判定：1当 b 24ac0 时,方程有实数根,即x1= , x2= 当 b24ac=0 时,方程有实数根,即x1=x 2= 当 b24ac0 时,方程实数根我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程ax2 bx c = 0a 0的根的判别式2一元二次方程根的判别式的应用：不解方程,判别根的情形,特殊是判别含有字母系数的一元二次方程根的情形,可通过配方法把b 24ac 变形为m

2、h 2k 的形式,由此得出结论,无论 m 为何值, b 24ac0 或 b 24ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 【例 3】1已知关于 x 的方程 x 2mx+m2=0,求证：方程有两个不相等的实数根2求证：方程 m2 1x22mxm240 没有实数根x1 x2+x2【例 4】1已知方程 x25x6=0 的根是 x1 和 x2,求以下式子的值：x13x23 x1 2+x 2 2+x 1x2x12利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程3x2x10=0 各根的 3 倍；使它的根分别是方程3x2x10=0 各根的负倒数；12+12=3,求 a 的值 . 【例 6】1已知：

3、x1、x2 是方程 x 2x+a=0 的两个实数根,且x1x22 关于 x 的方程 kx2+k+1x+ k 4=0 有两个不相等的实数根. 求 k 的取值范畴；是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0.如存在,求出k 的值；如不存在,说明理由. 一、谨慎选择 每道题 3 分,共 30 分 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2 和 3 ）1一元二次方程x 23x4=0 的根的

4、情形是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2以下方程中,没有实数根的方程式（）A.x2=9 B.4x2=34x1 C.xx+1=1 D.2y2+6y+7=0 3已知关于x 的方程 k1x2+kx+1=0 有实根,就k 的取值范畴是（）Ak 2 B k2 Ck2 且 k 1 Dk 为一切实数4方程组axy=1 x+by=8的解是x=2 y =3,那么方程x2+ax+b=0 （）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个根为5已知关于x 的方程 x 22k1x+k2=0 有两个不相等的实数根,那么k.的最大整数值是（A 2 B 1 C0 D

5、1 6关于 x 的方程 k2x 2+2k 1x+1=0 有实数根,就以下结论正确选项 A.当 k=1 2时,方程两根互为相反数B.当 k1 4时,方程有实数根C.当 k=0 时,方程的根是x= 1 D.当 k=1 时,方程两根互为倒数+ 1 = 1,就7方程 x23x6=0 与方程 x26x+3=0 的全部根的乘积为 A. 18 B.18 C. 3 D.3 8一元二次方程x 23x+1=0 的两个根分别是x1,x2,就 x1 2x2+x 1x22的值是（） 3 3 1 3 1 39如 a, b 是方程 x2+2x2022=0 的两个实数根,就a2+3a+b 的值是（）A 2007 B2022

6、C2022 D2022 9已知 , 是关于 x 的一元二次方程x 2+2m+3x+m2=0 的两个不相等的实数根,且满意m 的值是（） 3 或1 3 1 10关于 x 的一元二次方程 x 2 kx+2k 1=0 的两个实数根分别是 3 或 1 x1,x2,且 x1 2+x2 2=7,就 x1 x2 2 的值是（）A1 B12 C 13 D25 ,n= . 二、认真填空每道题 4 分,共 20 分 11已知方程 x2mx+n=0 有两个相等的实数根, 那么符合条件的一组m,n 的值可以是m= 12如 x1 =32 是二次方程x2ax 10 的一个根 ,就 a,该方程的另一个根x2 = . _13

7、关于 x 的方程 2x2m29xm10,当 m时,两根互为倒数；当 m时,两根互为相反数. 14以2+1,21 为两根的一元二次方程是；15关于 x 的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个根为x1=1,x2= 2,就 x2+mx+n 分解因式的结果是三、学问懂得每道题 6 分,共 12 分 16证明 x1x2=k2有两个不相等的实数根四、技能把握每道题 6 分,共 12 分 18已知方程x 2+3x+1=0 的两个根为、,利用根与系数的关系,求以下各式的值： 第 3 页,共 4 页 1+1+1；2 +细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - -

8、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载19已知：实数 a、b 满意条件 a 27a+2=0,b 27b+2=0 ,且 a b,求a b+ ba的值五、问题解决 每道题 8 分,共 16 分 20已知 x1 ,x2是关于 x 的方程 x 22m+2x+2m 21=0 的两个实根,且满意 x1 2x2 2=0,求 m 值21已知关于 x 的方程 m+1x 2+2mx+m 3=0 总有实数根 . 1求 m 的取值范畴 . x1、x2,求：3x1214x2的值；2如 m 在取值范畴内取最小正偶数时,方程是否有两个根,如有, 设两根为如没有说明理由. 22.先阅读第题的解法,然后再做第题. 2的值 . 已知,是方程x27x80的两根,且,不解方程,求23解：设232m ,232n,是方程x27x80的两根,7,8又,2417mn232232403,4mn232232851742m4038517,m40385174488的值 . 第 4 页,共 4 页 已知,是方程x22x20的两根,且,不解方程,求33细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -