2022年工程力学电子教案第三章.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 平面任意力系第一节 平面任意力系向作用面内一点简化教学时数： 2 学时教学目标：1、 把握平面任意力系向一点简化的方法2、 会应用解析法求主矢和主矩3、 熟知平面任意力系简化的结果教学重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化2、力系的简化结果教学难点：主矢和主矩的概念教学方法： 板书 PowerPoint教学步骤：一、概述各力的作用线分布在同一平面内的任意力系称为平面任意力系,系的争论不仅在理论上而且在工程实际应用上都具有重要意义；简称平面力系； 平面力 第一,平面力系是工程中常见的一种力系；另外很多工程结构和构件

2、受力作用时,虽然力的作用线不都在同一平面内,但其作用力系往往具有一对称平面,可将其简化为作用在对称平面内的力系；下面介绍的方法是力系向一点简化的方法；这种方法不但简便,易于分析简化结果,而且可以扩展到空间力系中去,力的平移定理是力系向一点简化的理论基础；1、力的平移定理M0FOdFFOdOFOF名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）2 学习必备欢迎下载1 定理：可以把作用在刚体上点 O 的力平移到任一点 O,但必需同时附加一个力偶,这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点 O的力矩 . 证明：设一个力 F 作用于刚

3、体上的 O 点,如图（1）所示在刚体上任取一点 O,此点到力 F作用线的距离为 d,在 O 点加上大小相等、方向相反而且与力 F 平行的两力 F , F,并使F F F, 根 据 加 减 平 衡 力 系 公 理 , 显 然 力 系 F F , F , F ； 但 在 力 系 F , F , F 中力 F 与 F 构成了力偶,于是原作用在 O 点的力 F ,被一个作用在 O点的力 F 和一个力偶 F , F 所代替； 而且 F 的大小和方向与原力 F 相同, 因此可以把作用于O 的力平移到 O 点,但必需同时附加一个力偶；因此力 F 对 O点的力矩 M o F F d；所以附加力偶的力偶矩 M

4、M o F F d,又留意到 O点的任意性,于是定理得证；2.平面力系向平面内一点简化F 1F 2 F 1 M 2 F 2 M 0 F.o M M 1n .o o .F n F n设在刚体上作用一平面力系 F 1 , F 2 , F n ,各力的作用点如下列图；O称简化中心M i M O F i2 2 F ix Fiy主矢 F iF F F ix F iy cos cosF F主矩 M O M O F i结论：平面力系向作用面内任一点简化,一般可得到一个力和一个力偶,该力通过简化中心,其大小和方向等于力系的主矢,主矢的大小和方向与简化中心无关；该力偶的力偶矩等于力系对简化中心的主矩,主矩的大小

5、和转向与简化中心相关；3固定端约束（插入端约束）概念；物体的一部分固嵌于另一物体中所构成的约束；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实例：电线杆；a. AM A.A.FAMAF AYF AXA.bcd当主动力为一平面力系时,物体在固嵌部分所受的力系也是一个平面力系,一般比较复杂,但可向点简化为一力和一力偶,力的大小和方向都是未知的,用如图 d 所示表示；4平面力系简化的最终结果1）简化结果（1）F,0MO0平面力系平稳（2）F,0MO0平面力系简化为一合力偶,力偶矩的大小和转向由主矩打算,与简化中心

6、无关；（3）F,0MOM0平面力系简化为一合力,此合力过简化中心,大小和方向由主矢确定；（4）F0 ,MO0平面力系简化为一合力,合力 F的作用线在点 O 的哪一侧, 应使得 F对 O之矩与主矩O的转向相同；图中dMOFM0FOdFFOdOFOF2）合力矩定理M O F F d Fd M O M O F i即平面力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和,称为平面力系的合力矩定理；3）合力作用线方程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - yFF学习必备欢迎下载MoOx,yMOFFyxFxyMO其中是x

7、,y合力作用Ox由平面内力对点之矩的解析表达式可知线上任一点；名师归纳总结 例 4.1 求如图a , b 所示的作用在AB 梁上的分布载荷的合力的大小和作用线位置；第 4 页,共 22 页1）梁上作用一均布载荷,载荷集度为qNm2）梁上作用一线形分布载荷,左端的载荷集度为零,右端的载荷集度为q0Nmqq0ALaLBAxdxLB22bFqcxFq 0ALcLBAxdxLB22d解：1）“ 均布载荷”的合力可当作均质杆的重力处理,所以合力的大小为Fql,作用在 AB梁的中心,如图a3）当载荷不匀称分布时,可以通过积分来运算合力的大小和作用线位置；在梁上离 A 端x 处取微元 dx,由于载荷线性分布

8、,在x 处的集度q1q0xl,于是在 dx 上作用力的大小为：dFq 1dxq 0xdxl- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 合力的大小为FldFlq0x学习必备l欢迎下载dxq000l2利用合力矩定理运算合力作用线的位置；设合力 F 的作用线离 A 端的距离为 x ,有2L 1 l q 0 x 2Fx c 0 xdF x cF 0 l dx3例 2已知：矩形板的四个顶点上分别作用四个力及一个力偶如图 a 所示；其中F 1 2 KN , F 2 3 KN , F 3 4 KN , F 4 2 KN 力偶矩 M 10 KM m,转向如下列图,图中长度单位为

9、 m ；试分别求 :1力系向点 B 简化结果 2力系向点 C 简化结果 3力系简化的最终结果F 2yF 12DF 4F xMyBDAA451MF 3CBBCxxFFyyAMCD-3,0KNF ixy452KNBADC xBCxFFF ：F xF4cos 45F 2解： 1 运算力系的主矢所以FFx2FFyF iyF 1F 3F 4sin1 KNy25cosFx225c o sFy15F55F551jF的解析式F2 i2 向 B 点简化的主矩名师归纳总结 M BF 4cos451F4sin452MF323 KNmF 相第 5 页,共 22 页即平面力系向点B简化得到一力和一力偶,该力过点B,其大

10、小和方向与力系的主矢- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同；该力偶的力偶矩等于主矩MB学习必备b欢迎下载,如图3、向 C 点简化的主矩利用两点之矩的关系运算MCMBMCF3F y25 KN平面力系向点 C 简化仍得到一力和一力偶,该力过点同,该力偶的力偶矩等于主矩Mc,如图c4 力系简化的最终结果C ,其大小和方向仍与力系的主矢相由于主矢F0,所以力系简化的最终结果为一合力F ,其大小和方向与主矢F 相同,作用线方程为：x2y3合力 F为轴 x 的交点坐标为（-3,0）；课堂小结：关于主矢和主矩,需弄清晰以下几点：1、 主矢不是力,主矩不是力偶；主矢和主

11、矩是描述平面任意力系对物体作用成效的量；2、 主矢是自由矢量,只有大小和方向,描述平面任意力系使物体平动的作用成效；平面任意力系的主矩是代数量,只有大小和正负,描述平面任意力系使物体绕某点转动的作用成效；3、主矢与简化中心的挑选无关；从这个意义上讲,主矢是力系的一个不变量；而主矩与简化中心的挑选有关；作业布置：1、某平面力系向 A、B 两点简化的主矩皆为零, 此力系简化的最终结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平稳吗？2、课本习题 3-1,3-2；教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

12、其次节 平面任意力系的平稳条件和平稳方程教学时数： 2 学时教学目标：1、 深化懂得平面任意力系的平稳条件及平稳方程的三种形式 2、 能够娴熟解决平面任意力系的平稳问题教学重点：1、平面任意力系平稳的解析条件 2、平稳方程的各种形式教学难点：平面任意力系平稳的解析条件教学方法： 板书 PowerPoint教学步骤：1 平面力系的平稳方程 1）基本形式：平面力系是平面汇交力系和平面力偶系的组合,因而平面力系平稳的必要条件是F 0,M 0 0F ix 0 解析式为：F iy 0 M O 0即平面力系平稳的必要与充分的解析条件是：力系中各力在作用面内两个直角坐标轴上投影的代数和等于零,力系中各力对于

13、平面内任意点之矩的代数和也等于零；2）二力矩式MAF i00MBF i0F ix且 x 轴不垂直于 A 、 B 两点连线；证明：必要性,如平面力系平稳,就F0,MO0易知成立；充分性：反证法,假定成立,而力系不平稳,就由前两式知力系不能简化为合力偶,所以必名师归纳总结 为一合力,且此合力必过A , B 两点,由F ix0知此合力必垂直于x 轴,与已知冲突,第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所以 4.11成立,必有力系平稳；3）三力矩式MAF i0MBF i0MCF i0且 A、 B 、 C 不共线例：平面平行力

14、系的平稳方程；基本形式：MF iyi00OF二力矩式：MAFi0MBFi02、应用例 1：图 a 所示结构中,A ,C,D三处均为铰链约束；横杆AB 在 B 处承担集中载荷F,结构各部分尺寸均示于图中,如已知F和l,试求撑杆CD的受力以及A处的约束力；lllF 1F AXAF AY45CF 1B22FBC2D解：争论对象：ACB 杆C 受力如图1受力分析：易知CD 是二力杆,所以点2列平稳方程求解：3争论对象：ACB 杆4受力分析：易知 CD 是二力杆,所以点 C 受力如图5.列平稳方程求解：（1）基本方程：名师归纳总结 F ix0FAxFBCcos45000第 8 页,共 22 页F iy0

15、FAyFBCsin45F 1MAFi0FBCsin45lF 1l2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F BC22 F 1学习必备欢迎下载可得FAx2 F 1F AyF 1（2）三力矩式：MAF i0FBCsin45lF 1l0q 、 M 、 l 不计梁自2lMBF i0FAylF 1022MCF i0FAxlF 1l02FBC22F 1AB 受到一分布载荷和一力偶作用,已知可得FAx2 F 1FAyF 1例 2：如图 a 所示,水平梁重, 求支座A,B的反力；FAY1 q L 2qABFAXA2MB30FBLM303解： 1、争论对象：AB 梁2、受力

16、分析：如图b3、列方程求解：名师归纳总结 F ix0FAxFBcos30l0q、F 、 M 、l第 9 页,共 22 页F iy0FAyFBcos 301q 0l02MAF i0M1q 02lF Bcos 30l023解得FAxFAx3M3q0l3l q 0l9 Ma 所示, A端为固定端约束；如图中6lFAy233M293q 0ll例 3：平面钢架的受力及各部分如图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等均为已知,试求A 端的约束力；学习必备欢迎下载MLF 1LCq2LMLAF1LLql0100 N,求重为2BLML2D2LFAXAFAY解： 1、争论对

17、象,钢架ABCD2、受力分析：如图b3、列方程求解：F ix0F Axql0F iy0F AyF 10MAF i0M AMF 1lql3l2FAxql解得FAyFAxF 13qlMF 1lW2例 4：长凳的几何尺寸和重心位置如图a 所示,设长凳上的重量为P700N的人在长凳上的活动范畴x ；PxPWWABAB1m2m1m1mFAF B解： 1、取争论对象：长凳2、受力分析：如图 b 所示3、列平稳方程求解名师归纳总结 长凳受平行力系作用,但有3 个未知量：FA、F 的大小和 x ；需要利用翻倒条件补充 B第 10 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

18、- - - 学习必备欢迎下载长凳有向左翻倒的趋势,要保证凳一个方程； 下面分两种情形争论,当人在长凳的左端时,子平稳而不向左翻倒,需满意平稳方程MAF i0FAPx1W23FB0和限制条件0临界平稳时xFA00 .71 m解得：min当人在长凳的右端时,长凳有向右翻倒的趋势,要保证凳子平稳而不向右翻倒,需满 足平稳方程MAF i0P4xW13FA0和限制条件FB04 .14mx.4 14 m临界条件时FB0解得xmax0 . 71 m所以人在长凳上的活动范畴为课堂小结：对于平面任意力系的三种形式的方程组,都可以求解平面任意力系的平稳问题；但对于单个刚体来说, 只能列出三个独立的方程,求解三个未

19、知量；在详细解题时,要通过合理选取矩心和投影轴,合理的选用方程组的形式,尽量防止联立解方程组的麻烦；另外,平面平行力系是平面任意力系的一种特别情形；作业布置：1、 摸索平面汇交力系的平稳方程中,可否取两个力矩方程,或一个力矩方程和一个投影方程？这时,其矩心和投影轴的挑选有什么限制？2、 课本习题 3-4、3-6b；教学后记：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三节 物体系的平稳 静定和超静定问题教学时数： 2 学时教学目标：1、 能娴熟的运算平面任意力系作用下物体和物体系的平稳问题2、 明白静定

20、和超静定问题教学重点：物体及物体系平稳问题的解法教学难点：物体系平稳问题教学方法： 板书 PowerPoint教学步骤：1、静定和静不定问题1）静定和静不定问题概念；前面例子所争论的平稳问题,未知力的个数正好等于平稳方程的数目,因而能由平稳方程解出全部未知数；这类问题称为静定问题；相关的结构称为静定结构；工程上为了提高结构的强度经常在静定结构上再附加一个或几个约束,从而使未知约束力的个数大于独立平稳方程的树目； 因而, 仅仅由平稳方程无法求得全部未知约束力,这时的平稳问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构；2）平面内刚体的自由度以 Oxy 坐标平面内运动的刚体为例

21、,说明平面内运动的刚体自由度；yx ADCxyxyAxAyxOBOOAAy如刚体平移 平动 ,有两个自由度如刚体定轴转动,有一个自由度；如刚体作平面一般运动, （既有平动又有转动） ,有 3 个自由度；3）刚体的三种约束状态所谓约束状态是指刚体在空间所收的限制状况；约束状态与自由度有关,自由度大于零称为不完全约束,自由度等于零者称为完全约束；名师归纳总结 如 N 自由度N 未知约束力个数第 12 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载N 独立平稳方程数目就NeNr时,N0为不完全约束CF2FF BNeNr时N0为完全约束,

22、且为静定问题NeNr时N0为完全约束,但为超静定问题F AXF AY1F2FF AXF AY1F2FF BF AXF AY1FAABACB图 a 所示为不完全约束,图 但为超静定结构；b 所示为完全约束,且为静定结构,图c 所示为完全约束,4）超静定次数超静定问题中, 未知约束力的个数与独立的平稳方程数目之差,称为超静定次数,与超静定次数对应的约束对于结构保持静定是余外的,故称为余外约束；静不定次数用之表示由式确定iNrNe2简洁物体系平稳问题物体系平稳问题的特点是：仅仅考虑系统的整体或某个局部（单个刚体或局部刚体系统）不能确定全部未知力；为明白决物体系统的平稳问题,需将平稳的概念加以扩展,即

23、：系统如整体是平稳的, 就组成系统的每一局部以及每一个刚体也必定是平稳的；如刚体系统由 n个刚体组成,设其中 n 个刚体受平面力偶系作用,n 个刚体受平面汇交力系或平面平行力系作用,n 个刚体受平面力系作用,就 n n 1 n 2 n 3,分别考虑每个刚体的平稳,总共可得 m n 1 2 n 2 3 n 3 个独立的平稳方程；如未知的外约束力和内约束力的总数为 K 个,如 K m,就刚体系统是静定的,否就是静不定的,静力学只争论静定平稳问题；例 5 图示起重机置于组合梁 AC, CB 上,各梁的自重不计,已知：Q 10 KN,起吊重物P 4 KN,L 1 1 m,L 2 2 m,试求支座 A、

24、 B 的约束力；（设梁与起重机光滑接触）A D E BC F E名师归纳总结 23DEFCXC FCYBB第 13 页,共 22 页FEFFD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MAFDFE学习必备欢迎下载FAXABm8,而K8；所以静FAYC3FB2解： 1、判定系统的静定性：n3,其中n21,n32,得定；整体不单独静定,而起重机DE单独静定,故可以争论起重机DE；2、取争论对象：起重机DE ,受力分析：如图b列方程求解：F iy0FDFEQP02cdF E2L10MDFi0QL1P2L1L解得：F E13KN,FD1 KN3、取争论对象：CB 梁,

25、受力分析如图列方程求解：MCF i0FEL 1FB3L20解得：F B2. 167KN4、挑选 ACB 为争论对象,受力分析如图列方程求解：名师归纳总结 F ix0FAx0L 13L2=0 KNm,M4 KNm,第 14 页,共 22 页F iy0FAyFBFDFE0F Ay11.833KNMAFi0MAFD2L1FE4L 1FB3M A345.KNmm,qD2例 6、在图示结构中, 各杆自重不计, 已知q E1KN45 ,L1 m, E 、 B 处为铰链联接,试求：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1） 支座 A 、 C 的约束反力

26、2） 铰链 B 的约束反力BAMECDE4LDED ,2LLL3LBBMMACA2LLL解： 1、判定系统的静定性：n3,n 33,m9静定, ED 单独静定,所以应先争论然后由于 ABC 可列两个一元一次方程,所以接着应争论ABC ；2,争论对象 ED ,受力分析如图b列方程求解：F ix0FEx0qE4L24LF D44L00MEF i0qE4L2 L1qD23MDFi0F Eyq E4L2L1qDqE4L1L23解得：FEx0FEy8KNFD10 3KN33、争论对象：ABC ,受力分析,如图c列方程求解：MAFi0MFCy4LFEyF3LL00MFAy4LEyMCF i0F ix0FA

27、xFCx01dF Ay5KN解得：FCy1 KN3AB4、争论对象：,受力分析如图列方程求解：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - F iy0FAyFBy0学习必备欢迎下载F ix 0 F Ax F Bx 0 2M BF i 0 M F Ay 2 L F Ay 2 L 0解得：FBy 5 KN,FAx 1 KN,FBx 1 KN,FCx 1 KN3 3 3 3例 7、不计自重的三杆 AB , BD , HK 用铰链、滑槽、销钉连成如图 14.18 a 所示结构,图中 ABED 围成正方形,C为正方形中心点,H为AB杆

28、中点,水平杆 HK的K端受铅直向下的力 F 作用；固定在水平杆 力；HK 中点的销钉与滑槽光滑接触,试求各约束处的约束解： 1判定系统的静定性：n 3 3 , K 9,m 3 n 3 9,所以系统试静定的；系统整体的约束力数 4,不单独静定,但有两个一元一次方程,故仍可先争论整体B；E B；EH；A；C FD KF AX H；A；C FD KF DXF AY l l F DYl lF BYB；F BXF HX；HF HYH F HX C；FK F AX；FF AYF C2取争论对象：整体,分析受力：如图 b列平稳方程求解：名师归纳总结 MD02lFAy0FAy0第 16 页,共 22 页- -

29、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MA02lFDy2lF学习必备F Dy欢迎下载0FF ix0FAxFDx0ac3取争论对象：杆HK ,分析受力：如图列平稳方程求解：MH0sin45FCl2 lF0dFC22 FF ix0FHxF Ccos4500F Hx2FF iy0FHysin45FCFFHyF4取争论对象：杆AB ,分析受力：如图列方程求解：将MB02lFAxlFHxF0F AxFF ix0FBxFAxFHx0FByFFAx的值代入a 中,得：F Dx课堂小结：解物体系的平稳问题时,可选取系统的整体作为争论对象,由于平稳方程中不包含内力,未知量较少,

30、经常可以由此解出部分未知量,然后再选取系统中的一个物体或部分物体作为争论对象, 求解其余未知量；有时,也从系统中的一个物体开头,逐个考虑系统中的其它物体；总之, 求解物体系的平稳问题技巧性较强,不同的解法繁简程度不同；需要大家在今后的练习中自己摸索；作业布置：1、 摸索怎样判定静定和超静定问题？课本 静定问题,哪些是超静定问题？2、 课本习题 3-19、3-26；教学后记：3-25 图所示的 6 种情形中哪些是名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四节 平面简洁桁架的内力运算教学时数： 2 学时教

31、学目标：1、 懂得简洁桁架的简化假设2、 把握运算简洁桁架杆件内力的节点法和截面法教学重点：简洁桁架杆件内力的节点法和截面法教学难点：简洁桁架杆件内力的节点法和截面法教学方法： 板书 PowerPoint教学步骤：一、第一关于上节课物体系的平稳问题仍有两个例题先讲一下；例 8无重直杆 AC 长 L , BC 长 2 L ,C 端用铰链相连,铅垂线的夹角 45,AC杆中点D作用铅垂力 PQ 2000 N,试求 A、 B 两处之约束力；A 、 B 两端用铰链固定；两杆各与 1000 N, BC 杆中点 E 作用水平力PCBC3 n3EBCADEADEB解： 1判定系统的静定性：n 32,6K,所以

32、静定,但没有单独静定的物体,也无一元平稳方程,需解联立方程组 2取 BC 为争论对象,受力分析 列方程：MCF i0FBx2Lcos45FBy2Lsin45QLcos45013整体为争论对象,受力分析 列方程：名师归纳总结 MAF i0FBxLcos45FBy3 Lsin45PLsin4502第 18 页,共 22 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F ix0FAxFBx学习必备欢迎下载Q03F iy 0 F Ay F By P 0 4联立 1 , 2 可得：F Bx 1250 N,FBy 250 N代入 3 , 4 得：F Ax 750 N,F

33、Ay 1250 N例 9 图 示 结 构 由 曲 杆 EC , BCD 及 直 杆 AE 铰 链 组 成 , 各 杆 自 重 不 计 ； 已 知 ：q 1 100 KNm,M 600 KN m,P 300 KN,L 1 m 试求：曲杆 BCD 在铰链 C 、D 处所受的力3LE；M60qF AXE；M603ql；C；C；D3L；DB2ABA2L 2L4L4LFCY9F AYF BFEYE；FEX60F DX3 2ql；FCX；CF CXF CY；CF DYM3,3 n39,KF B解： 1判定系统的静定性：n 3静定；2争论对象整体,受力分析：如图14.20 b 所示列方程：名师归纳总结 FB

34、MAFi70FB12LMPsin608LPcos 606 L1q3 LL0第 19 页,共 22 页2135.KN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3争论 BCD 杆,受力分析：如图学习必备欢迎下载4.20 c 所示列方程：MDFi0F Cy6LF B10 L1q3 L2 L0FCy176.17KN2F iy0F DyF CyFB011q3L0F ix0F DxF Cx24争论 EC ,受力分析：如图4.20 d 所示列方程：MEF i0M.FCy4LFCx3 LPsin604L0FCx311.52KN46152KN代入 1 式可得：F Dx二、平面简洁桁架的内力运算桁架： 由一些直杆两端铆接、焊接或榫接而成具有牢固性的杆架结构；如全部杆件的中心线都在一个平面内,称为平面桁架；节点：桁架中各杆的连接点；在工程设计中,能够达到设计精度要求的近似运算特别重要,