2022年一次函数与正比例函数教学设计3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四章 一次函数一次函数一、同学起点分析在七年级下期同学已经探究了变量之间关系,在此基础上, 本章前一节连续通过对变量关系的考察, 让同学初步体会函数的概念, 能判定两变量之间的关系 是否可看作函数；本节课进一步争论其中最简洁的一种函数一次函数 . 由于有前面内容的铺垫, 同学已经会建立变量之间的关系,可能有部分同学表述上仍不太规范,在教学中,老师要留意订正同学的一些错误习惯,如将解析式写成xy1,xy1等,培育同学良好的书写习惯. 二、教学任务分析一次函数是义务训练课程标准北师大版试验教科书 八年级 上 第

2、四章 一次函数的其次节 . 本节内容支配了 1 个课时： 让同学懂得一次函数和正比例函数的概念, 能依据已知信息写出简洁的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点熟悉现实世界的意识和才能 . 与原传统教材相比, 新教材更留意借助生活中的实际背景,让同学经受一般规律的探究过程来懂得一次函数和正比例函数的概念；的支配次序, 原先教材正比例函数在一次函数前面,为一次函数特殊情形给出来的 . 本节课教学目标分析是：1 懂得一次函数和正比例函数的概念；同时,新教材调整了学问 而新教材是将正比例函数作2 能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式 . 3 经受一般规律的探究过程,进展同学的抽象思维才能；4 经

3、受从实际问题中得到函数关系式这一过程,进展同学的数学应用才能 . 5 体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的亲密联系,激发 同学学数学、用数学的爱好 . 6 在探究过程中体验胜利的欢乐,树立学习的自信心 . 本节课教学重点是：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -懂得一次函数和正比例函数的概念 . 本节课教学难点是：能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式, 进展同学的抽象思维才能.三、教学过

4、程设计本节课设计了七个环节 : 第一环节 : 复习引入；其次环节：新课叙述；第三环节：巩固练习；第四环节：学问提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业 . 第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数 , 老师提出问题 : 1 什么是函数 . 2 函数有哪些表示方式 . 3 在现实生活中有很多问题都可以归结为函数问题 , 大家能不能举一些例子呢 . 意图：为了激发同学的求知欲望, 吸引同学们的留意力 , 这里采纳了“ 复习旧学问 , 诱导新内容” 的引入方法 . 问题 12 复习上节课的内容 , 问题3 是让同学把所学学问运用于实际生活 成效：, 提高同学的运用意识 .

5、 问题12 同学都能快而准的回答 , 问题 3 是在一个开放的环境中回答 , 学生不能很精确的表述出来 , 可让同学相互补充 , 也可老师进行补充、完善 . 通过学生亲身经受了感受函数在生活中的运用过程 , 初步形成数学建模的思想 , 感受成功的欢乐 , 充分表达了本节课的情感、态度目标 . 如课堂气氛比较沉闷 , 也可由老师先举例 , 让同学来列函数表达式 , 激发同学的学习激情 , 再让同学举例 : 如可补充如下习题 假设某同学骑自行车的速度为10km/h, 就他骑自行车用的时间th 和所走过的路程 s 之间的关系是什么 . 上网费用是 2 元/ 小时, 就上网 t 小时, 费用 y 元

6、的关系式是什么 . 其次环节：新课叙述细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -内容：例 1 某弹簧的自然长度为 弹簧长度 y 增加 0.5cm. 3cm,在弹簧限度内 , 所挂物体的质量 x 每增加 1kg,1 运算所挂物体的质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧长度 , 并 填入下表 : x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 . 答

7、案 1 3、3.5 、4、4.5 、5、5.5 ；2 y=3+0.5x. 例 2 某辆汽车油箱有汽油 1 完成下表 : 100L, 汽车每行驶 50km耗油 9L. 汽车行驶路程0 50 100 150 200 300 x/km 油箱剩余汽油量y/L 2 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 . 3 汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗 .有没有一个取值范畴 .剩余油量 y 呢. 答案 1 100、91、82、73、64、46；-0.18x；2 x与 y 之间的关系式为y=1003 汽车行驶路程 x 不行能无限增大 , 由于汽油只有 100L, 每行驶 50km耗油 9L, 行驶 560km后,

8、 油箱就没有油了 , 所以 x 不会超过 560km.y 代表油箱剩余油量 , 所以 y 应当小于 100 但不能小于零 . 通过观看、探究、总结 , 归纳出一次函数与正比例函数的概念 : 一般地 , 如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y = kx + b k b 为常数 , k 0 的形式 , 就称 y 是 x 的一次函数 x 是自变量 , y 为因变量 . 特殊地 , 当 b = 0 时,就 y 是 x 的正比例函数 . 意图：从生动好玩的问题情形 弹簧的长度、汽车油箱中的余油量 动身 , 通过对一般规律的探究过程 , 从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念 . 成效：细心整

9、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从两个详细问题的函数表达式动身,相互争论, 老师在教学上恰当地设疑立障, 引导同学大胆猜想 , 勇于探究 , 勉励同学积极思维 , 总结出一次函数的定义, 提 高同学的分析问题、解决问题、总结归纳的才能 . 主要从函数解析式这一角度去争论一次函数,这是同学第一次正式接触函数的表达式, 教学中可依据同学状况多加一些例子,去熟悉函数,进一步把握一次函数的定义 . 第三环节：

10、巩固练习内容: 让同学逐步学会从函数表达式51. 在函数 1y=3,2y=x-5,3y= -4x,4y=2x2-3x, xy=x-2 6y12中是一次函数的是 ,是正比例函数=x-的是 . 2. 如 函 数 y = 6 + 3 m x + 4 n- 是 一 次 函 数 , 就 m n 应 满 足 的 条 件是；如是正比例函数 , 就 m n应满意的条件是 . 3. 当 k = 时, 函数 y = k + 3 x k 2-8-5 是关于 x 的一次函数 . 意图：对本节学问进行巩固练习 . 成效：同学基本能交好的独立完成练习题, 收到了较好的教学成效 . 在第 3 题中, 同学易遗忘k +3 0

11、 的条件 , 而错误的将答案写成3 . 第四环节：学问提高 内容：例 3 写出以下各题中 是否为正比例函数 . x 与 y 之间的关系式 , 并判定 : y 是否为 x 的一次函数 .1 汽车以 60 千米/ 时的速度匀速行驶 , 行驶路程 y 千米 与行驶时间 x 时 之间的关系；2 圆的面积 y 厘米2 与它的半径 x 厘米 之间的关系；3 一棵树现在高 50厘米 , 每个月长高 2厘米 , x个月后这棵树的高度为 y 厘米, 就 y 与 x 的关系 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - -

12、- - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案: 1由路程 =速度 时间 , 得y=60x, y 是 x 的一次函数 , 也是 x 的正比例函数； 2由圆的面积公式 , 得y=px2, y 不是 x 的一次函数 , 也不是 x 的正比例函数； 3这 棵 树 每 月 长 高2 厘 米 , x 个 月 长 高 了 2x 厘 米 , 因 而y=5 0 +2 0 , y 是 x的一次函数 , 但不是 x 的正比例函数 . 例 4 某地区电话的月租费为25 元, 在此基础上 , 可免费打 50 次市话 每次 3分钟 , 超过 50 次后, 每次 0

13、.2 元. 1 写出每月电话费 y 元 与通话次数 x x 50 的函数关系式；2 求出月通话 150 次的电话费；3 假如某月通话费为 53.6 元, 求该月通话的次数 . 分析 : 解决此类问题第一要懂得题意, 然后找出相等关系. 此题相等关系为 :每月通话费 =月租费 +超过 50 次后电话费 . 答案: 1依据题意得 : y=25+x-50 0.2 , 即y=0.2x+15；时, 求 x 的y =53.6 2当x =150时,y =0.2 150+15=45； 3由于 53.6 25 , 可知通话次数大于50 次, 即当值. 53.6=0.2x+15 , 解得x =193. 意图：通过

14、丰富的现实背景的例题, 进一步懂得一次函数和正比例函数的概念, 依据所给的条件写出简洁的一次函数的表达式, 让同学体会数学的广泛应用,进展同学的抽象思维才能. 充分加强数学与现实的联系 的进展 . 成效：, 促进同学新的认知结构的建立和数学应用才能依据已知条件写出简洁的一次函数的表达式, 教学时 , 同学会显现肯定的差 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 异 , 此时 , 要赐予同学足够的摸索时间, 必要的时候可组织同学沟通争论, 而不能是简洁的“ 告知”. 另外 , 在教学上仍必需留意培育同学的书面表达才能, 这些都是规律思维训练的一部分. 在例 4 中的 1 中,

15、易错解为y=25+0.2x. 应让同学认真审题 , 找准等量关细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -系；2 、3 两问是给定自变量的值 , 求函数数值, 这类问题的实质就是解方程 . 第五环节：反馈练习内容: 1. 以下语句中 , 具有正比例函数关系的是 A 长方形花坛的面积不变 , 长 y 与宽 x之间的关系； B 正方形的周长不变 , 边长 x 与面积 S之间的关系； C 三角形的一条边不变 , 这条边上的高 h 与面积 S之间的关系； D 圆的面积为 S,

16、 半径为 r , S 与 r 之间的关系 . 2我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于 1600 元的部分不收税；月收入超过1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%的所得税 假如某人月收入 1960 元. 他应缴纳个人工资、 薪金所得税为（ 1960-1600） 5 %=18（元） . （1）当月收入大于 1600 元而又小于 2100 元时,写出应缴纳所得税 y （元）与月收入 x（元）之间的关系式 . （2）某人月收入为 1760 元,他应当缴纳所得税多少元？（3）假如某人本月缴所得税 19.2元,那么此人本月工资、 薪金是多少以元？意图：对本节学问进行巩固练习 .

17、成效：同学基本能较好地独立完成练习题 在第 2 题, 同学简洁遗忘几何的相关内容更顺当地完成习题 . 第六环节 : 课堂小结内容: 这节课我们学习了一类很有用的函数, 收到了较好的教学成效 . , 在此老师可作适当的提示 , 让同学一次函数,只要解析式可以表示成 y=kx+b（k b为常数, k 0）的形式的函数就称为一次函数. 正比例函数是b =一次函数当0时的特殊情形 . （方式：师生相互沟通总结. ）目的：勉励同学结合本节课的学习内容 本节课的学问 . , 谈谈自己的收成和感想 , 进一步巩固细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6

18、页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -实际成效：同学畅所欲言自己对本节课的感受与收成, 都能精确的说出一次函数与正比例函数的概念. 但同学简洁忽视一次函数与实际生活的联系, 老师应做适当补充 . 第七环节：布置作业1依据下表写出,x y 之间的一个关系式 . 23x-101y2. 某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长,每部手机每月必需缴月租费 50 元,另外,每通话 1 分钟交费 0.4 元. （1）写出每月应缴费用 y （元）与通话时间 x （分）之间的关系式；（2）某手机用户

19、这个月通话时间为（3）假如该手机用户本月预交了 长时间？152 分,他应缴费多少元？200 元的话费,那么该用户本月可通话多3某电信公司手机的 B 类收费标准如下：没有月租费,但每通话 1 分钟收费 0.6 元. 依据此类收费标准,分别完成第 2 题中的各小题 . 4依据上面第 2,3 题中的条件,完成以下各题：（1）如每月平均通话时间为（2）每月通话多长时间时,按四、教学设计反思300 分,你挑选哪类收费方式？A,B两类收费标准缴费,所交话费相等？1本课时在中学数学学习中的重要性函数是中学阶段数学学习的一个重要内容,同学又是第一次接触函数, 充分考虑同学的接受才能, 本节从生动好玩的问题情形

20、动身,通过对一般规律的探究过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念. 又通过具有丰富的现实背景的例题,进一步懂得一次函数和正比例函数的概念,为下一步学习. 一次函数图象奠定基础,并形成用函数观点熟悉现实世界的才能与意识2怎样对同学进行引导本节课的教学对象是初二同学, 他们的参加意识较强 , 思维活跃 , 对争论常量细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -的运算问题已把握了肯定的方法, 但对函数

21、、变量的变化规律的学习刚刚开头,抽象概括概念的才能尚显不足, 为此,我力求以下三个方面对同学进行引导: 1 从创设问题情形入手 , 通过学问再现 , 孕育教学过程；2 从同学活动动身 , 通过以旧引新 , 顺势教学过程；3 借助探究 , 通过思维深化 , 领会教学过程 .3留意改进的方面在争论之前, 应当留给同学充分的独立摸索的时间,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他同学的摸索,掩盖了其他同学的疑问； 老师应对小组争论赐予适当的指导, 包括学问的启示引导、 同学沟通合作中留意的问题及对困难学生的帮忙等,使小组合作学习更具实效性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -