2022年届高考数学大一轮复习双曲线及其性质精品试题理.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 届高考数学大一轮复习双曲线及其性质精品试题理（含 2022模拟试题）1.2022天津蓟县其次中学高三第一次模拟考试,8 已知双曲线, 就双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. B. C. 2 D. 4 解析 1. 双曲线的方程为,由此可得双曲线的离心率. 双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率,故所求值为 2. 2. 2022 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,12 已知双曲线,过其左焦点 作 轴的垂

2、线,交双曲线于 两点,如双曲线的右 顶点在以 为直径的圆内,就双曲线离心率的取值范畴是（）ABCD 解析 2. 令. 由双曲线的性质可得,也即以为直径的圆的半径为,而右顶点与左焦点的距离为a+c,由题意可知,整理得细心整理归纳 精选学习资料 ,两边同除,解得或,又由于双曲线的离 第 1 页,共 40 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -心率大于 1,可得 . 3. 2022 山西太原高三模拟考试（一）,9 设 P 在双曲线上,F1,F2 是该双曲

3、线的两个焦点,F1PF2=90 , 且1PF2的三条边长成等差数列,就此双曲线的离心率是 D. 5 ,就依据A. 2 B. 3 C. 4 解析 3. 不妨设点 P 在双曲线的右支,设、双曲线的定义可得, 依据题意可得、,由得,代入到中得,两边同除得,又由于 e 1,所以可得e=5. 、是双曲线 4. 2022福州高中毕业班质量检测, 8 已知的左、右焦点,如双曲线左支上存在一点与点关于直线对称,就该双曲线的离心为 A. B. C. D. 2 解析 4. 依题意,过焦点且垂直于渐近线的直线方程为,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,

4、共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -联立方程组,解得,所以对称中心的点的坐标为,由中点坐标公式得对称点的坐标为 代入双曲线方程可得,又由于,化简得,故. 5.2022安徽合肥高三其次次质量检测,4 以下双曲线中, 有一个焦点在抛物线准线上的是（） B. A. C. D. 解析 5. 由于抛物线的焦点坐标为,准线方程为,所以双曲线的焦点在轴的焦点在轴且为满意条件 . 应选 D. 上,双曲线6. 2022河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二）,12 已知双曲线作直线的的左右焦点分别为,点为坐标原

5、点,点在双曲线右支上,内切圆的圆心为, 圆与轴相切于点,过垂线,垂足为,就与的长度依次为 第 3 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A. B. C. D. 解析 6.设的内切圆与分别相切于点、, 那么：, , ；由双曲线的定义：, 所以. 设点,就,所以,即. 延长交于点 C,在中,既是角平分线又是垂线,所以. 所以在中,=. 选 A . 7. 2022 湖北黄冈高三4 月模拟考试, 9 已知、是双曲

6、线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,就双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 解析 7. 依题意,一条渐近线的方程为,就到渐近线的距离为,设关于渐近线的对称点为,交渐近线于,所以,所以,即. 8. 2022河北唐山高三第一次模拟考试,10 双曲线左支上一点到直线=的距离为 , 就（）A. B. 2 C. D. 4 解析 8

7、. 由已知可得,所以（舍）或,从而9. 2022,故,选 A. , 12 双曲线的左、右焦贵州贵阳高三适应性监测考试点分别为, 过左焦点作圆的切线,切点为,直线交双曲线右支于点. 如,就双曲线的离心率是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 解析 9.由已知可知,且是的中点,所以,从而,在中,故.10. （2022 广东汕头一般高考模拟考试试题,4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. 2 B.

8、 4 C. 1 D. 3 解析 10. 双曲线的焦点为,渐近线为,由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为 . 11. 2022 北京东城高三其次学期教学检测,7 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点, 如在点处的切线平行于的一条渐近线,就（）A. B. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C. D. 解析 11. 由已知可得抛物线的焦点,双曲线的右焦点为,两个点连线的直

9、线方程为；设该直线与抛物线于,就在处的切线的斜率为,由题意知,所以,所以,代入直线方程可解得12. 2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,11 设、是双曲线上不同的三个点, 且、连线经过坐标原点, 如直线、的斜率之积为,就该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 解析 12. 依据双曲线的对称性可知,、关于原点对称, 设,就,所以,所以该双曲线的离心率为 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

10、 - - -13. 2022 重庆铜梁中学高三1 月月考试题, 9 如图,、是椭圆与双曲线的公共焦点,、分别是）、在其次、四象限的公共点,如四边形为矩形,就的离心率是（C. D. A. B. 解析 13. 设,由于点在椭圆上,所以,即,又四边形为矩形,所以,即,解方程组得,设双曲线的实轴长为,焦距为,就,所以双曲线的离心率为 . 14. 2022 广西桂林中学高三2 月月考,11 已知、是双曲线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

11、- - - - - - - - -的两焦点,以线段为边作正三角形,如边的中点在双曲线上,就双曲线的离心率是（）C D A B 解析 14. 依题意,双曲线的焦点为,所以,所以三角形的高为,就中点代入曲线方程得,又因为,化简整理的,解得,而,所以. 15. （2022 湖北八校高三其次次联考数学（理）试题,6）已知双曲线的一条渐近线与圆 B相交于两点,且,就此双曲线的离心率为（） CD5 A 解析 15. 双曲线的一条渐近线方程为y=,即,由题意可得圆,解得 a=的圆心为（ 3,0 ）到直线的距离等于2,即,所以该双曲线的离心率为. 16. 2022重庆五区高三第一次同学调研抽测,6 过双曲线的

12、左焦点作圆的两条切线, 切点分别为、 ,双曲线左顶点为,如,就该双曲线的离心率为（）A. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B. C. D. 解析 16. ,即为双曲线的渐近线,为等边三角形, 直线的倾斜角为,所以. 选 D. 17.2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 8 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切,且右焦点F 为抛物线A 的焦点,就双曲线的标准方程为

13、D B C 解析 17. 抛物线的焦点为（ 5,0 ）. 设曲线与双曲线的一条渐近线为相切与点,就依据导数的几何意义可知,解得,所以切点为（2,1 ）,所以,又由于18.2022,所以可得,所以双曲线方程为. 交于,吉林省长春市高中毕业班其次次调研测试,11 已知直线与双曲线两点 ,在同一支上 , 为双曲线的两个焦点, 就在（） 第 10 页,共 40 页 A以,为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

14、- - -B以,为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D以上说法均不正确 解析 18. 当直线 垂直于实轴时,就易知 在 的垂直平分线上；当直线 不垂直于实轴时,不妨设双曲线焦点在 轴,分别为双曲线的左、右焦点,且、都在右支上,由双曲线定义：,就,由双曲线定义可知,在以、为焦点的双曲线上,应选19.2022 湖北武汉高三 2 月调研测试, 10 如图,半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD,它的下底 AB是O 的直径,上底 CD的端点在圆周上如双曲线以 A,B为焦点,且过 C,D两点,就当梯形 ABCD的周长最大时,双曲线的实轴长为 解析 19. 分别过点

15、作 的垂线,垂足分别为,连结 , 设 , 就, 等腰梯形的周长, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -令就,所以,所以,当即, , 此时, , 由于为双曲线的焦点,点在双曲线上, 所以实轴长. 应选D. 20.2022湖北八市高三下学期3 月联考, 9 己知抛物线的焦点 F 恰好是双曲线的右焦点, 且两条曲线的交点的连线过点F,就该双曲线的离心率为 C在双曲线上,而D 1 在双曲线A+1 B2

16、解析 20. 由题意得抛物线上的点,所以点上,因此. , 6 已知是双曲线又由于,所以21. 2022吉林高中毕业班上学期期末复习检测的两个焦点 ,以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是）,如就双曲线的离心率是（细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. B. C. D. 解析 21. 由题意,设,. 22. 2022 天津七校高三联考, 6 以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程

17、为（）（A）（B）（C）（D） 解析 22. 由双曲线方程知,实轴长为 6,离心率,右焦点坐标,即圆心的坐标,渐近线方程为,圆心到渐近线的距离为,即圆的半径为4,故所求的圆的方程为. , 11 已知椭圆与双曲线23. 2022河南郑州高中毕业班第一次质量猜测有相同的焦点,就椭圆的离心率的取值范畴为（）A. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B. C. D. 解析 23.椭圆：与双曲线有相同的焦

18、点,椭圆的离心率,解得,又,故椭圆的离心率的取值范畴是. 24. 2022河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 11 已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的中心,是双曲线右支上,过作直线的垂线, 垂足为的点,的内切圆的圆心为,且圆与轴相切于点,如 为双曲线的离心率,就 D. 与 关系A. B. C. 不确定 解析 24. 设内切圆与 的切点分别为 , 设 就,又 , 所以,从而,即；延长 交 于点,由于 是角平分线和 的垂线,所以 是等腰三角形 , 故 且 是中点；所以；25.2022 兰州高三第一次诊断考试 , 8 已知双曲线 的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为,就

19、此双曲线的方程为 （） 第 14 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AB C D 解析 25. 依题意,解得,双曲线方程为. 26. 2022湖北黄冈高三期末考试 已知双曲线的两条渐近线与抛物线（的准线分别交于、 两点,为坐标原点,的面积为,就双曲线的离心率）A. B. C. D. 解析 26.双曲线的性质 . 双曲线的渐近线方程为,准线方程为,又27. 2022,即,解得. 山东试验中学高三第一次模拟

20、考试,15 双曲线的左右焦点为,P 是双曲线左支上一点,满意,由于,所以相切,就双曲线的离心率为_. 是等腰三角形, 解析 27. 设与圆相切于点从而.在中,故,细心整理归纳 精选学习资料 . 由双曲线定义得,所以,平方后化简可算得 第 15 页,共 40 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. 28. （2022 江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理） 试题, 12）过双曲线的一个焦点 作一条渐近线的垂线,如垂足恰在线段 为坐标原点） 的垂

21、直平分线上,就双曲线的离心率为 . 解析 28. 双曲线的一条渐近线方程为,焦点 到该渐近线的距离为,又由于 OF的线段长为 c,所以可得原点与垂足之间的距离为 a,又由于垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上可得a=b,所以双曲线的离心率为. 29.2022江苏苏北四市高三期末统考, 5 已知双曲线的一条渐近线方程为,就该双曲线的离心率为 ,又, 解析 29. 双曲线的焦点在轴上,一条渐近线为,. 30. 2022 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试 , 15 已知抛物线到其焦点的距离为 5,双曲线 的左顶点为 A,如双曲线一条渐近线与直线 垂直,就实数 _. 解析 30. 由已知可得,从

22、而 . 由于,所以,从而渐近线的斜率为,故,得 . 31. 2022 陕西宝鸡高三质量检测 一, 9 设双曲线 的半焦距为,直线 过两点,如原点到 的距离为,就双曲线的离心率为（） 第 16 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A . 解析 31. 由题意,直线 B. , C. ,原点到直线 D. 的方程为的距离为,解得或. ,32. 2022 广东广州高三调研测试,21 如图,已知椭圆的方程为双曲线的

23、两条渐近线为. 过椭圆的右焦点作直线,使,又与交于点,设与椭圆的两个交点由上至下依次为,. 60 , 且双曲线的焦距为4,求椭圆的方程； 如与的夹角为 求 的最大值 . 解析 32.解： 由于双曲线方程为,所以双曲线的渐近线方程为 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于两渐近线的夹角为且,所以. 所以 . 所以 . 由于,所以, 所以,. 所以椭圆的方程为. （4 分） 由于,所以直线与的

24、方程为,其中. 由于直线的方程为,联立直线与的方程解得点. 设,就. （7 分）由于点,设点,就有 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得,. 由于点在椭圆上,所以 . 即 . 等式两边同除以得,（10 分）所以. 所以当,即时,取得最大值. 故的最大值为. （14 分）33. （2022 重庆铜梁中学高三1 月月考试题, 21）已知焦点在x 轴上的双曲线C的两条渐 第 19 页,共 40

25、 页 - - - - - - - - - 近线过坐标原点,且两条渐近线与以点D0, 为圆心, 1 为半径的圆相切,又知双曲线C的一个焦点与D关于直线 y=x 对称（）求双曲线C的方程；（）设直线y=mx+1与双曲线 C的左支交于A, B 两点,另始终线经过 M（ 2,0）及 AB的中点,求直线在 y 轴上的截距b 的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）如 Q是双曲线 C上的任一点, F1F2为双曲线 C的左,右两个焦点,从 F1 引F 1QF2的

26、平分线的垂线,垂足为 N,试求点 N的轨迹方程 解析 33.（）设双曲线 C的渐近线方程为 y=kx,就 kxy=0,该直线与圆 x 2+y 2=1 相切,有双曲线 C的两条渐近线方程为 , 故设双曲线 C的方程为易求得双曲线 C的一个焦点为 , 0 ,双曲线 C的方程为（ 4 分）（）由得令,在上有两个不等实根直线与双曲线左支交于两点,等价于方程因此解得又的中点为,所以直线的方程为,令,得,由于,所以,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

27、- - - - - - - - - - - -所以. （9 分）（）如点在双曲线的右支上,就延长到,使,如点在双曲线的左支上,就延长到,使,依据双曲线的定义,所以点在以为圆心, 2 为半径的圆上,即点的轨迹是是线段的中点,设,由于点就,即,代入并整理,即得点 N的轨迹方程为| NO |=| Fx . （12 分）. 或者用几何意义得到2T |=1, 得点 N的轨迹方程为34. （2022 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学（理）试题,20）已知双曲线 C：的焦距为,其一条渐近线的倾斜角为,且以双曲线 C的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为 E I 求椭圆 E 的方程； 设点 A 是椭圆 E 的左顶

28、点, P、Q为椭圆 E 上异于点 A的两动点,如直线 AP、AQ的斜率之积为,问直线 PQ是否恒过定点 . 如恒过定点,求出该点坐标；如不恒过定点,说明理由 解析 34.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -35. 2022广州高三调研测试, 21 如图 7,已知椭圆的方程为,双曲线与的两条渐近线为. 过椭圆的右焦点作直线,使,又 与交于点,设 与椭圆的两个交点由上至下依次为,. 的方程；（1）如

29、的夹角为 60 ,且双曲线的焦距为4,求椭圆（2）求的最大值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 解析 35. （1）由于双曲线方程为,所以双曲线的渐近线方程为 . 由于两渐近线的夹角为且,所以. 所以 . 所以. ,. （4 分）由于,所以所以,. 所以椭圆的方程为（2）由于,所以直线与的方程为,其中. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

30、- 第 23 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由于直线的方程为,联立直线与的方程解得点. 设,就. 由于点,设点,. 就有解得,. （8 分）由于点在椭圆. 上,所以即 . 等式两边同除以得,当,即时,取最大值. 故的最大值为. （14 分）答案和解析理数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

31、- 答案 1. C 解析 1. 双曲线的方程为,由此可得双曲线的离心率. 双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率,故所求值为 2. 答案 2. A . 由双曲线的性质可得,也即以为直径的圆的 解析 2. 令半径为,而右顶点与左焦点的距离为a+c,由题意可知,整理得,两边同除,解得 或,又由于双曲线的离心率大于 1,可得 . 答案 3. D 解析 3. 不妨设点 P 在双曲线的右支,设、,就依据双曲线的定义可得 ,依据题意可得 、,由得,代入到中得,两边同除 得,又由于 e 1,所以可得 e=5. 答案 4. B 解析 4. 依题意,过焦点 且垂直于渐近线

32、的直线方程为,联立方程组,解得,所以对称中心的点的坐标为,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页,共 40 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由中点坐标公式得对称点的坐标为 代入双曲线方程可得,又由于,化简得,故. 答案 5. D 的焦点坐标为,准线方程为,所以双曲线 解析 5. 由于抛物线的焦点在轴的焦点在轴且为满 足条件 . 应选 D. 上,双曲线 答案 6. 设 A , 的内切圆与, 分别相切于点、, , 解析 6.那么：；由双曲线的定

33、义：所以. 设点,就,所以,即. 延长交于点 C,在中,既是角平分线又是垂线,所以 . 所以在中,=. 选 A . 答案 7. C 第 26 页,共 40 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 解析 7. 依题意,一条渐近线的方程为,就到渐近线的距离为,设关于渐近线的对称点为,交渐近线于,所以,所以,即. 答案 8. A ,所以（舍）或,从而 解析 8. 由已知可得,故,选 A. 答案 9.C 解析 9.由已知可知中,且是的中点,所以. ,从而,在,故 答案 10.C 解析 10. 双曲线的焦点为,渐近线为,由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为 . 答案 11.D 解析 11. 由已知可得抛物线的