2022年一元二次方程与实际问题题型归纳.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤:与列一元一次方程解应用题的步骤类似,列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为:“ 审、找、设、列、解、验、答” 七个步骤;(1)审: 审清题意,弄清已知量与未知量;(2)找: 找出等量关系;(3)设: 设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异;(4)列: 列出一元二次方程;(5)解: 求出所列方程的解;(6)验: 检验方程的解是否正确,是否符合题意;(7)答: 作答;二、典型题型1. 数字问题例 1、有两个连续整
2、数,它们的平方和为25,求这两个数;例 2、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字的和是 6,假如把它的个位上的数字 与十位上的数字调换位置,所得的两位数乘以原先的两位数所得的积就等于 1008,求调换位置后得到的两位数;练习: 1、两个连续的整数的积是 156,求这两个数;2、一个两位数等于它个位上数字的平方,个位上的数字比十位上的数字大 3,就这个两位数为()A. 25 B. 36 C. 25 或 36 D. -25 或-36 2. 传播问题 :公式: a+x n=M 其中 a 为传染源(一般 a=1),n 为传染轮数, M为最终得病总人数例 3、有一人患了流感,经过两轮传染后共有
3、一个人传染了几个人?121 人患了流感,每轮传染中平均练习:有一个人患了流感, 经过两轮传染后共有 196 人患了流感, 每轮传染中平均一个人传染了几个人?假如依据这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载3. 相互问题(循环、握手、互赠礼品等)问题循环问题: 又可分为单循环问题1 nn-1 ,双循环问题 nn-1. 245 场竞赛,例 4、(1
4、)参与一次足球联赛的每两队之间都进行一场竞赛,共竞赛共有多少个队参与竞赛?(2)参与一次足球联赛的每两队之间都进行两次竞赛,多少个队参与竞赛?共竞赛 90 场竞赛, 共有例 5、一次会上,每两个参与会议的人都相互握手一次,一共握手 66,请问参与会议的人数共有多少人?例 6、生物爱好小组的同学,将自己收集的标本向本组其他同学各赠送 组共互赠了 182 件,设全组有 x 个同学,就依据题意列出的方程是(1 件,全)A.xx1182 B. xx1182 C.2xx1182 D.xx11822110练习: 1、甲 A 联赛中的每两队之间都要进行两次 竞赛,如某一赛季共竞赛场,就联赛中共有多少个队参与
5、竞赛?2、参与一次聚会的每两人都握了一次手, 全部人共握手15 次, 有多少人参与聚会. 3、初三毕业晚会时每人相互送照片一张, 一共要 90 张照片 , 有多少人 . 4. 平均增长率问题: b=a1 xn , n 为增长或降低次数 , b为最终产量, a 为基数, x 为平均增长率或降低率例 7、某种商品,原价50 元,受金融危机影响, 1 月份降价 10,从 2 月份开始涨价, 3 月份的售价为 64.8 元,求 2、3 月份价格的平均增长率;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - -
6、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载例 8、市政府为明白决市民看病难的问题,打算下调药品的价格;某种药品经过 连续两次降价后, 由每盒 200 元下调至 128 元,就这种药品平均每次降价的百分率为多少?练习: 1、恒利商厦九月份的销售额为200 万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强治理, 改善经营, 使销售额稳步上升, 十二月份的销售额达到了 193.6 万元,求这两个月的平均增长率 . 2、从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出如干升,然后用水注满, 再倒出同样升数的混合液后,这时容器里剩下纯酒精 5 升问
7、每次倒出溶液的升数?5. 商品销售问题 例 9、某商店购进一种商品, 进价 30 元试销中发觉这种商品每天的销售量 P件 与每件的销售价 X元 满意关系: P=100-2X销售量 P,如商店每天销售这种商品 要获得 200 元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品 多少件?例 10、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,如 每件商品售价 a 元,就可卖出( 35010a)件,但物价局限定每件商品的利润不 得超过 20%,商店方案要盈利 400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?练习: 1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂
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