2022年高中数学教案正态分布.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课 题： 15 正态分布（二）教学目的：1 利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率2把握正态分布与标准正态分布的转换3明白正态总体的分布情形,简化正态总体的讨论问题教学重点： 利用标准正态分布表求得标准正态总体在某一区间内取值的概率教学难点： 非标准正态总体在某区间内取值的概率及总体在（, ）a0）的概率求法授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：1标准正态分布是正态分布讨论的重点,各式各样的正态分布可以通过Fx x转换成标准正态曲线, 转换后正态分布的各项性质保持不变,而

2、标准正态分布的概率又可以通过查表求得,因而标准正态分布表的使用是本节课的重点之一2介绍标准正态分布表的查法 表中每一项有三个相关的量：x、y、P, x 是正态曲线横轴的取值,y 是曲线的高度,P 是阴影部分的面积 即 x 0 P x x 0 3标准正态曲线关于 y 轴对称 由于当 0x 0 时, x 0 P x x 0 ；而当 x 0 0 时,依据正态曲线的性质可得： x 0 1 x 0 ,并且可以求得在任一区间 x 1x 2 内取值的概率 : P x 1 x x 2 x 2 x 1 4由例讲授,对于任一正态总体 N , 2 都可以通过 F x x ,求得其在某一区间内取值的概率5从以下三组数

3、据不难看出,正态总体在（ -3 , +3 ）以外的概率只有万分之二十六,这是一个很小的概率 这样,就简化了正态总体中讨论的问题F（ - , + ） 0.683 ,F（ -2 , +2 ） 0.954 ,F（ -3 , +3 ） 0.997名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程 ：一、复习引入： 1. 总体密度曲线 : 样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线, 这条曲线叫做总体密

4、度曲线频率 /组距 总体密度曲线单位Oab它反映了总体在各个范畴内取值的概率间 a,b 内取值的概率等于总体密度曲线,直线积2正态分布密度函数：依据这条曲线, 可求出总体在区 x=a,x=b 及 x 轴所围图形的面 x 2f x 1 e 2 2, x , ,（ 0）2其中 是圆周率； e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值； 为正态分布的均值； 是正态分布的标准差 . 正态分布一般记为 N , 2 22正态分布 N , ）是由均值 和标准差 唯独打算的分布3正态曲线的性质：（1）曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交（2）曲线关于直线 x= 对称（3）当 x= 时,曲线位于最高点（4）当 x

5、 时,曲线上升（增函数）并且当曲线向左、右两边无限延长时,以；当 x 时,曲线下降（减函数）x 轴为渐近线,向它无限靠近名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（5） 肯定时,曲线的外形由 确定 越大,曲线越“ 矮胖”,总体分布越分散； 越小曲线越“ 瘦高”总体分布越集中：五条性质中前三条同学较易把握,后两条较难懂得,因此在讲授时应运用数形结合的原就,采纳对比教学4标准正态曲线: 当 =0、 =l 时,正态总体称为标准正态总体,其相应的函数表示式是fx1ex 2,（- x+）任何正态分22其相应的曲线称为

6、标准正态曲线标准正态总体N（0,1）在正态总体的讨论中占有重要的位置布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题二、讲解新课：1.标准正态总体的概率问题 :yx对于标准正态总体N（0,1）,x0是总体取值小于x 的概率,即x0Pxx0,P xx 0只要有标准正态分布其中x00,图中阴影部分的面积表示为概率表即可查表解决. 从图中不难发觉: 当x00时,x01x0；而当0x0时, （0）=0.52. 标准正态分布表名师归纳总结 标准正态总体N0 1, 在正态总体的讨论中有特别重要的位置,为此x0是第 3 页,共 7 页特地制作了“ 标准正态分布表” 在这个表中,对应于x 的值- - - - -

7、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 指总体取值小于学习必备x0欢迎下载xx0,0x0x 的概率,即P如x00,就x01x0内利用标准正态分布表,可以求出标准正态总体在任意区间x 1x2取值的概率,即直线x1x,xx2与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形转的面积P x 1xx 2x 2x 3非标准正态总体在某区间内取值的概率: 可以通过Fx x首化成标准正态总体,然后查标准正态分布表即可在这里重点把握如何转化先要把握正态总体的均值和标准差,然后进行相应的转化4. 小概率大事的含义发生概率一般不超过5的大事,即大事在一次试验中几乎不行能发生假设检验方法的基本思想 : 第一,假设总

8、体应是或近似为正态总体,然后,依照小概率大事几乎不行能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 假设检验方法的操作程序,即“ 三步曲”一是提出统计假设,教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的 三是作出判定 三、讲解范例：例 1 求标准正态总体在（a 值是否落入 -3 , +3 ；-1 , 2）内取值的概率解：利用等式 p x 2 x 1 有p 2 1 2 1 1= 2 1 1 =0.9772 0.8413 1=0.8151 例 2. 如 x N0,1, 求 l P-2.32 x2. 解： 1 P-2.32 x2=1- P x2=1-2=l-0.9772=0.0228.例 3利用

9、标准正态分布表,求标准正态总体在下面区间取值的概率：1 在 N1,4 下,求F3 （2）在 N（ ,2）下,求（ , ）；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 1.84 , 1.84 ）；（ 2 , 2 ）；（ 3 , 3 ）解：（）F3321 （1） 0.8413 （）（ ） （ 1） 0.8413 （ ） （ 1） （ 1） 0.8413 0.1587 （ , ）（ ）（ ）0.8413 0.1587 0.6826 （ 1.84 , 1.84 ）（ 1.84 ）（ 1.84 ）0.9342 （

10、2 , 2 ）（ 2 ）（ 2 ） 0.954 （ 3 , 3 ）（ 3 ）（ 3 ） 0.997 对于正态总体N,2x 取值的概率：x99.7%x 95.4%68.3%x246在区间（ - , + ）、（ -2 , +2 ）、（ -3 , +3 ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们经常只在区间（ -3 , +3 ）内讨论正态总体分布情形,而忽视其中很小的一部分 例 4某正态总体函数的概率密度函数是偶函数,而且该函数的最大值为1,求总体落入区间（1.2 ,0.2 ）之间的概率x22解：正态分布的概率密度函数是fx 1e22,x,它2是偶函数,说明 0,fx的最大值为f

11、1,所以 1,这个2正态分布就是标准正态分布P 1.2x0.20.2 1.20.211.20.21.210.57930.884810.4642四、课堂练习 ：1. 利用标准正态分布表,求标准正态总体在下面区间取值的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）（0,）；学习必备欢迎下载（）（,）解：（） P （ 1） （ 0） 0.8413 0.5 0.3413 （） P （3） （1） 0.9887 0.8413 0.1574 2. 如 x N0,1, 求 P x-1 解：由公式 - x=1- x ,得P x-1= -

12、1=1-1=1-0.8413=0.1587 3. 某县农夫年平均收入听从 =500 元,=200 元的正态分布（1）求此县农民年平均收入在 500 520 元间人数的百分比； （2）假如要使此县农夫年平均收入在（a, a）内的概率不少于 0.95 ,就 a 至少有多大？解：设 表示此县农夫年平均收入,就 N 500 , 200 2 520 500 500 500P 500 520 0.1 0 0.5398 0.5 0.0398200 200（2）P a a a a 2 a 1 0.95,200 200 200a 0.975200查表知：a 1.96 a 392200五 、 小 结： 正 态 总

13、 体 N , 2 转 化 为 标 准 正 态 总 体 N0,1 的 等 式F x x 及其应用 通过生产过程的质量掌握图,明白假设检验的基本思想六、课后作业 ：七、板书设计 （略）八、课后记：小概率大事正态总体在（ 3 , 3 ）以外的概率只有千分之三,这是一个很小的概率这样我们在讨论问题时可以集中在（ 3 , 3 ）中讨论,而忽视其中很小的一部分,从而简化了正态正态中讨论的问题（1）小概率大事通常是指在一次试验中几乎不行能发生的大事 一般情形下,指发生的概率小于 5%的大事 但要留意两点：一是几乎不行能发生的大事是针对一次试验来讲的,假如试验次数多了,该大事当然是可能发生的；二是利用“ 小概

14、率大事在一次试验中几乎不行能发生” 的思想 有 5%的犯错误的可能来进行推断时,也名师归纳总结 （2）正态分布的小概率大事说明正态总体中的绝大部分的数据99.7%落在第 6 页,共 7 页平均值左右各偏3的范畴内N27.45,0.052,1. 已知某车间正常生产的某种零件的尺寸满意正态分布- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 质量检验员随机抽查了学习必备欢迎下载27.34 、27.49、10 个零件,测得它们的尺寸为：27.55 、27.23 、 27.40 、27.46 、27.38 、 27.58 、 27.54 、 27.68请 你依据正态分布的小概

15、率大事,帮忙质量检验员确定哪些零件应当判定在非正常状态下生产的解：小概率大事是指在一次试验中几乎不行能发生的思想 我们对落在区间（ 27.45 3 0.05 ,27.45 3 0.05 ）（ 27.3 ,27.6 ）之外生产的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假设（27.3 ,27.6 ）之内；有两个零件不符合落在区间答：尺寸为 27.23 和尺寸为 27.68 的两个零件,它们是在非正常状态下生产的2. 灯泡厂生产的白炽灯寿命 （单位：） ,已知 N（1000,30 2 ,要使灯泡的平均寿命为 1000的概率为 99.7 ,问灯泡的最低使用寿命应掌握在多少小时以上？解：由于灯泡寿命 N1000,302 ,故 在（10003 30,10003 30）内取值的概率为 99.7 ,即在（ 910, 1090）内取值的概率为 99.7 ,故灯泡的最低使用寿命应掌握在 910以上进行假设检验的方法与步骤：（1）提出统计假设,详细问题里的统计假设听从正态分布 N（ , 2）；（2）确定一次试验 a 值是否落入（ 3 , 3 ）；（ 3 ） 作 出 判 断 ： 如 果 a 3 , 3 , 就 接 受 假 设 ； 如 果a 3 , 3 ,由于这是小概率大事,就拒绝假设, 说明生产过程中出现了反常情形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页