2022年高中数学---重要知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全选修 11、1-2 数学学问点第一部分 简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 . 真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 . 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命题中的 p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 . 3、原命题：“ 如p,就q”逆命题：“ 如q,就p”否命题：“ 如 p ,就 q ”逆否命题： “ 如 q ,就 p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系B 是 A

2、 的必要条件；如A=B ,就 A 是5、如 pq ,就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p是 q 的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：如AB,就 A 是 B 的充分条件或q ；B 的充要条件；pq ；或（ or）：命题形式p6、规律联结词： 且 and ：命题形式非（ not）：命题形式p . ppqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“ 全部的”、“ 任意一个” 等,用“” 表示；x ；全称命题 p：xM,px； 全称命题 p 的否定p：xM,p存在量词“ 存在一个”、“ 至少有一个” 等,用“” 表示；x；特

3、称命题 p：xM,px； 特称命题 p 的否定p：xM,p其次部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F F 12）的点的轨迹称为椭圆 即：|MF1|MF2|2 a,2a|F 1F2|；焦点在 y 轴上这两个定点称为椭圆的焦点 ,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上图形标准方程x2y21ab0y2x21ab02222 baba名师归纳总结 范畴axa且bybbxb 且aya第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全1a,0、2a ,010, a 、20,a顶点10,

4、b 、20,b1b ,0、2b ,0双曲线 即：轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F 1c ,0、F 2c ,0F 10,c 、F 20,c焦距F F 22 c c22 ab2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称离心率ec1b20e1aa23、平面内与两个定点F ,F2的距离之差的肯定值等于常数（小于F F2）的点的轨迹称为|MF1|MF2|2a ,2a|F1F2|；这两个定点称为双曲线的焦点 ,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2y21a0,b0y2x21a0,b0a2b2a2b2范畴 x a 或 x a , y R y

5、 a或 y a , x R顶点 1 a ,0、2 a ,0 10, a 、20,a轴长 虚轴的长 2b 实轴的长 2a焦点 F 1 c ,0、F 2 c ,0 F 10, c 、F 20, c2 2 2焦距 F F 1 2 2 c c a b对称性 关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称2离心率 e c 1 b2 e 1a a渐近线方程 y b x y a xa b5、实轴和虚轴等长的双曲线称为 等轴双曲线 6、平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为 抛物线 定点 F 称为 抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的准线名师归纳总结 - - - - - - -第

6、2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全7、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py标准方程p0p0p0p0图形顶点 0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp, 0Fp, 0e1F0,pF0,p2p 2222准线方程xpxpyp 2yp 222离心率范畴x0x0、y0y08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段,称为抛物线的 “ 通径” ,即9、焦半径公式 ：如点x 0,y 0在抛物线y22px p0上,焦点为 F ,就Fx 0ffp 2 p 2；如点x 0,y 0在抛物线2 x2py p0上,焦点为 F ,就Fy 0第三部分导数及

7、其应用1、函数 fx 从1x 到2x 的平均变化率：fx 2fx 1x 2x 1xx02、导数定义：fx 在点x 处的导数记作yxx 0fx0lim x0fx0x3、函数 yfx 在点0x 处的 导数的几何意义是曲线yfx 在点x 0,x 0处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：Cx0 ；xnnxn1；exsinxcosx ；cosxlnsinx；x；1x1a；aaxlnaelogax x；lnx5、导数运算法就：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全1 f x g x f x g x ；2 f x g x f

8、 x g x f x g x ；f x f x g x f x g x2 g x 03 g x g x6、在某个区间 a b 内, 如 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递增；如 f x 0,就函数 y f x 在这个区间内单调递减7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0当 f x 0 0 时：1 假如在 0x 邻近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是极大值；2 假如在 0x 邻近的 左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是微小值8、求函数 y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 y f x 在 ,

9、a b 内的极值；2 将函数 y f x 的各极值与端点处的函数值 f a , f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题；第四部分复数1概念：1 z=a+biR b=0 a,bR z= z z 20；2 z=a+bi 是虚数 b 0a,bR；3 z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b 0a,bR z z 0（z 0）z 20 时,变量x,y正相关； r0 时,变量x,y负相关；| r|越接近于 1,两个变量的线性相关性越强；| r|接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系；3回来分析中回来成效的判定：总偏差平方和：ny iy2残差

10、：e iyiy i；残差平方和：inyiyi2；回来平方和：第 5 页,共 7 页i11inyiy 2inyiyi2；相关指数2 R1iny iy i2；111ny iy i2i1注： 2 R 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好；2 R 越接近于 1,就回来成效越好；4独立性检验（分类变量关系）：随机变量K2越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全第六部分 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理 和类比推理 都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后

11、提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理；归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳；注： 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,称为类比推理,简称类比；注： 类比推理是特别到特别的推理；演绎推理： 从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理；注：演绎推理是由一般到特别的推理；“ 三段论”是演绎推理的一般模式,包括：大前提 - 已知的一般结论； 小前提 - 所讨论的特别情

12、形；结 论- 依据一般原理,对特别情形得出的判定；二证明 直接证明 综合法一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成 立,这种证明方法叫做综合法；综合法又叫顺推法或由因导果法；分析法 一般地,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）2间接证明 - 反证法,这种证明的方法叫分析法；分析法又叫逆推证法或执果索因法；一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法；选修 4-4 数学学问点

13、一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 懂得坐标系的作用 . 明白在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情形 . 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,懂得在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区分,能进行极坐标和直角坐标的互化 . 能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程 . 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,懂得用方程表示平面图形时挑选适当坐标系的意义 . 2参数方程： 明白参数方程,明白参数的意义 . 能挑选适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 . 二、学问归纳总结：1伸缩变换： 设点 P x , y

14、 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 : x x, 0,的作用下, 点 P x , y y ,y 0 .对应到点 P x , y ,称 为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换 ,简称 伸缩变换 ；2. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点 O ,叫做 极点 ；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做 极轴 ；再选定一个长度单位、一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ,这样就建立了一个 极坐标系 ；3点 M 的极坐标： 设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的极径 ,记为；以极轴 Ox为始边,射线 OM 为终边的 xOM 叫做点 M 的极角 ,记为；

15、有序数对 , 叫做 点 M 的极坐标 ,记为M , . 极坐标 , 与 , 2 k k Z 表示同一个点；极点 O 的坐标为 ,0 R . 4. 如 0 , 就 0 , 规定点 , 与点 , 关于极点对称,即 , 与 , 表示同一点；名师归纳总结 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全假如规定0 ,02,那么除极点外, 平面内的点可用唯独的极坐标,表示；同时,极坐标,表示的点也是唯独确定的；5极坐标与直角坐标的互化：2x2y2,xcos,并的ysin,tanyx0x6；圆的极坐标方程：在极坐标系中,以极点为圆心,r 为半径的

16、圆的极坐标方程是r ；在极坐标系中,以Ca0,a0 为圆心,a 为半径的圆的极坐标方程是2a cos；在极坐标系中,以Ca,2a0为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程是R2asin；. 7. 在极坐标系中,0表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线在极坐标系中,过点A a0,a0 ,且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是cosa. 8参数方程的概念： 在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t 的函数xft,yg t,且对于 t 的每一个答应值,由这个方程所确定的点Mx,y都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ,联系变数x,y的变数 t 叫做 参变数

17、 ,简称 参数 ；相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程 ；9圆xa2yb2r2的参数方程可表示为xarcos, .为参数. ybrsin椭圆x2y21ab0 的参数方程可表示为xa cos,为参数. 22yb sin.ab抛物线y22px的参数方程可表示为x2px2, t为参数. y2pt .经过点MOxo,y o,倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为xxotcos,（ t 为参数） . yyot sin.10在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范畴；在参数方程与一般方程的互化中,必需使x,y取值范畴保持一样.复习寄语：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页