2022年一元二次方程复习教学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一元二次方程复习高分宝典【基础学问回忆】信任自己,一切皆有可能1 1. 一元二次方程的概念：只含有未知数 一元 ,并且未知数的最高次数是二次 的整式方程,叫做一元二次方程；2 一元二次方程的一般形式：,这种形式叫做一元二次方程的一般形式能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）；2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法： （2）：（3）（4）公式法：求根公式：3. 一元二次方程的根的判别式：（1）当 时,方程有两个不相等 的实数根；（2）当 时,方程有两个相等 的

2、实数根；（3）当 时,方程没有实数根 ；（4）当 时,方程有实数根；4、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如一元二次方程ax2+bx+c 0 a 0的两根为x1, x 2,就间有如下关系：x 1bb24ac,x2bb24ac就两根与方程系数之2a2ax1+x2bb24ac+ bb24ac= .2 a2ax1x2bb24acbb24ac= 2a2 a【基础训练】1解以下方程（1） 2 x32250.（直接开平方法）4 x x（2）2x27x20（配方法）213x . （3）x223x2（因式分解法）2x2x60（公式法）（4）（5）（2022 ,新疆）解方程：x3230（ 2022 ,兰州）

3、配方法2x2方程x x1x 的解是3. 以下方程中,有两个不相等实数根的是x2404x24x10x2x30x22x10 第 1 页,共 10 页 4一元二次方程x24x50的根的情形是B有两个相等的实数根A 有两个不相等的实数根C 有一个实数根30的一个根为D没有实数根5已知一元二次方程x2px3 ,就p_细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载6. 关于 x 的一元二次方程 x 2mx 2 m 0 的一

4、个根为 1,就方程的另一根为；7. 已知 x 1 是方程 x 2ax 2 0 的一个根,就方程的另一个根为A2 B 2 C 3 D 328. 三角形的每条边的长都是方程 x 6 x 8 0 的根,就三角形的周长是9. 某商品原价 100 元,连续两次涨价 x%后售价为 120 元,下面所列方程正确选项2 2 2 2 2A 1001 x% 120 B1001 x% 120 C 1001 2 x% 120 D1001 x % 12010. 一种药品经过两次降价,药价从原先每盒 60 元降至现在的 48.6 元,就平均每次降价的百分率是11.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%,就平

5、均每次降价A.10% B.19% C.9.5% D.20% 12.某商场第一季度的利润是 82.75 万元,其中一月份的利润是 25 万元,如利润平均月增长率为 x ,就根据题意列方程为2A 25 1 x 82 . 75 B25 50 x 82 . 752C 25 75 x 82 . 75 D25 1 1 x 1 x 82 . 75213 、（2022 ,丽水）用配方法解方程 x 8 x 5 时,方程的两边同加上,214 、（2022 ,云南）一元二次方程 5 x 2 x 0 的解是（）215 、（2022 ,上海）假如关于 x 的方程 x x k 0（ k 为常数）有两个相等的实数根,那么

6、k16 、2022, 南充 方程 x 3 x 1 x 3 的解是（）2 217 、（2022 ,泰安）关于 x 的一元二次方程 x 2 k 1 x 2 k 0 有实数根,就 k 的取值范畴是18 、（ 2022 ,青海）在一幅长为 80cm ,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5 所示,假如要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为 x cm ,那么 x 满意的方程是（）219 、（ 2022 ,包头）关于 x 的一元二次方程 x mx 2 m 1 0 的两个实数根分别是图 5 2 2 2x 1、x 2,且 x 1 x 2 7,就 x

7、 1 x 2 的值是（）220 、（2022 ,株洲）定义：假如一元二次方程 ax bx c 0 a 0 满意 a b c 0,那么我们称这个2方程为“ 凤凰” 方程 . 已知 ax bx c 0 a 0 是“ 凤凰” 方程,且有两个相等的实数根,就以下结论正确选项 A a c B a b C b c D a b c221 、（ 2022 ,贺州）已知关于 x 的一元二次方程 x x m 0 有两个不相等的实数根,就实数 m 的取值范畴是22 、在实数范畴内定义运算“” ,其法就为：aba2b2,求方程（ 43）x24的解 第 2 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

8、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载）23 、（2022 ,芜湖）当 m 满意时,关于 x 的方程x24xm10有两个不相等的实数根224 、（2022 成都市）如关于 x 的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根,k 的取值范畴是 （25 、20XX 年安徽省芜湖市关于 x的方程 a 5 x 24x10有实数根,就 a满意（）A a1 B a 1且a 5 C a1且a 5 Da 5 26 、20XX 年安徽省芜湖市已知 x1、x2为方程

9、 x2 3x1 0的两实根,就 x1 2 8x220 _27 、（ 20XX 年浙江台州市）某种商品原价是120 元,经两次降价后的价格是100 元,求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x ,可列方程为28 、（ 20XX 年四川省眉山）已知方程22 x5x30的两个解分别为1x、x ,就x 1x 2x 1x 的值29 、（20XX 年日照市）关于 x的一元二次方程x2+px+q =0 的两根分别为 x1=2,x2=1 ,那么 p,q 的值分别是30 、20XX 年兰州市 已知关于 x 的一元二次方程（m12 xx10有实数根,就m 的取值范畴是31 、20XX 年安徽省 B卷 关于

10、x的方程a6x28 x60有实数根,就整数a 的最大值是（）32 、已知x1、 x 2 是方程x 2+6x+30 的两实数根,就x 2+xx1的值为x 1xx233 、（2022 呼和浩特）用配方法解方程3x26x10,就方程可变形为（）Ax321B3x2 11C 3x121Dx2 12ECa,且 a 是一元二次方程3335,在ABCD 中, AEBC 于 E,AE34 、（2022 襄樊市）如图EBx22x30的根,就ABCD 的周长为（）A 42 2B 126 2C 22 2D 22 或 126 235 、（ 20XX 年甘肃庆阳）如图3,在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两

11、条同样宽的道路,余下部分作为耕地如耕地面积需要551 米2,就修建的路宽应为（）A 1 米B1.5 米C 2 米D 2.5 米A D B E 图 5 C 36 、（20XX 年烟台市）设a,b是方程x2x20220的两个实数根,就a22ab 的值为（x2）A 2006 B2007 C 2022 D2022 37 、（2022 眉山）如方程x23x10的两根为1x 、x ,就11的值为 x 1x2, 且38 、 20XX年 潍 坊 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x26xk10的 两 个 实 数 根 是x 1,细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 10 页 - - - - -

12、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2 2x 1 x 2 24,就 k 的值是（）A 8 B7 C 6 D 5 39 、20XX 年咸宁市 方程 3 x x 1 3 x 3 的解为（）40 、（20XX 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,就这两个正方形面积之和的最小值是 cm 241 、（2022 江苏苏州）以下四个说法中,正确选项A 一元二次方程x24x52有实数根；B一元二次方程x24x

13、53有实数根；,22C一元二次方程x24x55有实数根；D一元二次方程x2+4x+5=aa1 有实数根342 、（2022 嵊州市）已知m,n是方程x22x10的两根,且7m214ma 3n26 n78就 a 的值等于（）A 5 B.5 C.-9 D.9 43 、（20XX 年上海）已知一元二次方程x2 + x 1 = 0 ,以下判定正确选项（）A. 该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C. 该方程无实数根 D.该方程根的情形不确定244 （20XX 年贵州毕节）已知方程 x bx a 0 有一个根是 a a 0,就以下代数式的值恒为常数的是（）A ab Ba C a b D

14、 a bb45 、（ 2022 山东潍坊）关于 x 的一元二次方程 x 26x2k 0 有两个不相等的实数根,就实数 k 的取值范围是（）Ak9 B k9 C k9 Dk92 2 2 2246 、（2022 湖北孝感）方程 x 2 x 2 0 的一较小根为 x 1 , 下面对 x 1 的估量正确选项A 2 x 1 1 B1 1x 0 C 0 1x 1 D1 1x 2247 、（2022 甘肃兰州）已知关于 x 的一元二次方程（m 1 x x 1 0 有实数根,就 m 的取值范畴是48 、2022 江苏苏州 如一元二次方程 x 2a+2x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b ,就 a+b= 4

15、9 、设 x1、x2 是一元二次方程 x 2+4 x3=0 的两个根, 2x1x2 2+5x23+ a =2,就 a= 50 、（2022 山东烟台）方程 x 2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1,x2,就（ x1-1）（x1-1）= 251 、（2022 江苏无锡）方程 x 3 x 1 0 的解是52 、（2022 江苏连云港）如关于 x 的方程 x 2mx 30 有实数根,就 m 的值可以为 _ 任意给出一个符合条件的值即可 2 2 253 、（2022 成都）设 1x ,x 是一元二次方程 x 3 x 2 0 的两个实数根,就 x 1 3 x x 2 x 2 的值为54 、（ 20

16、22 湖北鄂州） 已知 、是一元二次方程 x 2-4x-3=0 的两实数根, 就代数式 （ -3）（-3）= 55 、（2022 湖北荆门）假如方程 ax 2+2 x+1=0 有两个不等实数根,就实数 a 的取值范畴是细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载56 、（2022 四川绵阳）如实数 m 满意 m 210 m + 1 = 0 ,就 m 4 + m 4 = 2 3 257

17、 、假如 3 x 2 x 6 的值为 8,那么代数式 x x 1 的值为；22 2 y58 已知 x y 4 x 6 y 13 0,那么 x；59 已知 m 是一元二次方程 x 22005x 10 的一个不为零的根,那么代数式 m 22004m 20052 的m 1值为；2 260 、假如 x 2 m 1 x m 5 是一个完全平方式,就 m= 61 、如实数、满意,就 的值为；62 、先用配方法说明：不论 x 取何值,代数 x 25x7 的值总大于 0.再求出当 x 取何值时,代数式x 25x7 的值最小？最小值是多少？63 、已知关于 x 的一元二次方程 1 2 k x 2 2 k 1 x

18、 1 0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范畴是【才能提高】n 11. 关于 x 的一元二次方程 n 1 x n 1 x 3 n 0 中,就一次项系数是2. （08 ,威海）关于 x 的一元二次方程 x 2mx m 2 0 的根的情形是A 有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C 没有实数根 D无法确定23. （08 ,苏州）关于 x 的一元二次方程 x 2 x m 0 有两个实数根,就 m 的取值范畴是2 24. 在实数范畴内定义一种运算“” ,其规章为 a b a b,依据这个规章,解方程 x 2 5 0为：；a b5（08 梅州）将 4 个数 a, , ,d 排成 2 行、

19、2 列,两边各加一条竖直线记成,定义c da b x 1 x 1ad bc ,上述记号就叫做 2 阶行列式如 6 ,就 xc d 1 x x 16. a 、 b 、 c 分别是三角形的三边,就方程 a b x 2 2 cx a b 0 的根的情形是A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C 有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根7. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品,甲超市连续两次降价 20%,乙超市一次性降价40% ,丙超市第一次降价 30%,其次次降价 10% ,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是A. 甲 B.乙 C. 丙 D. 乙或丙细心整理归纳 精选学习资料

20、 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1（2）x 1x 22 的值 . 8. 已知x 1,x 是方程x24x20的两根,求： （1）11 x 2的值；x 19、（ 20XX 年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程ax2bx0 a0 有两个相等的实数根,求ab2ABC 的三边,其中1, 4,且关于x 的方 a2 2b24的值；10 、（20XX 年重庆市江津区）已知、分别是程x24xb0有两个相等的实数根

21、,试判定2xABC 的外形；x 12x 232a0的两个实数根,且11 、（20XX 年淄博市）已知x 1,x2是方程x2（1）求x 1,x2及 a 的值；某市的商品房成交价由今年3 月分的 14000 元/2 m（2）求3 x 132 x 12x 1x 的值12 、（2022 安徽省中中考） 在国家下身的宏观调控下,下降到 5 月分的 12600 元 /2 m ；问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：09.0. 95）假如房价连续回落,按此降价的百分率,你猜测到7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000 元/2 m ？请说明理由；13 、（2022 四川南充）关于x

22、的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范畴（2）请挑选一个k 的负整数值,并求出方程的根x22m1xm20有两个实数根1x 和x 14 、（20XX 年贵州毕节）已知关于x 的一元二次方程（1）求实数 m 的取值范畴；（2）当2 x 12 x 20时,求 m 的值 第 6 页,共 10 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15 、（2022 四川成都）如关于优秀学习资料4欢迎下载0有两个实数

23、根,求k 的取值范畴及k 的x 的一元二次方程x2x2k非负整数值 . 16 、（2022 广东中山）已知一元二次方程x22xm0（1）如方程有两个实数根,求 m 的范畴；（2）如方程的两个实数根为 1x ,x ,且 x +3 x =3 ,求 m 的值；17 、（2022 北京）已知关于 x 的一元二次方程 x2-4x+m -1=0 有两个相等实数根,求的 m 值及方程的根18 、（2022 四川绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1m ）xm2 的两实数根为x1,x2（1）求 m 的取值范畴；（2）设 y = x1 + x2,当 y 取得最小值时,求相应m 的值,并求出最小值19

24、 、（2022 湖北孝感）关于x 的一元二次方程x2xp10 有两实数根x 1、x2.（ 1）求 p 的取值范畴；（ 2）如2x11x12x21x29,求p的值；2k0,20 、湖北省荆门市中考题已知关于x 的方程x2 k2 x1 求证：无论 k 取任何实数值,方程总有实数根；2 如等腰三角形ABC 的一边长 a 1,另两边长 b 、c 恰好是这个方程的两个根,求ABC 的周长21 、已知：如图,矩形 ABCD 中, AD a ,DC b ,在 AB 上找一点 E,使 E 点与 C 、D 的连线将此矩形分成的三个三角形相像,设AE x ,问：这样的点E 是否存在 .如存在,k = 这样的点 E

25、 有几个 .请说明理由云南省中考题 22 、已知a4b10,如方程kx2axb0有两个相等的实数根,就23 、已知始终角三角形的三边为a 、 b 、 c , B90 ,那么关于x 的方程ax212 cxbx21 0的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -根的情形为 A 有两个相等的实数根优秀学习资料欢迎下载D无法确定B没有实数根C 有两个不相等的实数根河南省中考题 24 、已知关于x 方程x22k4

26、xk0有两个不相等的实数解,化简k2k24k4= 25 、在等腰三角形ABC 中,A 、 B、 C 的对边分别为a 、 b 、 c ,已知a3, b 和 c 是关于 x 的方程x2mx21m0的两个实数根,求ABC 的周长济南市中考题 28 次,问参与这次宴会的226 、假设每一位参与宴会的人见面时都要与其他人握手致意,这次宴会共握手共有多少人？27 、（2022 ,鄂州）关于x 的方程kx2k2xk0有两个不相等的实数根. 41 求 k 的取值范畴；2 是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0. 如存在,求出k 的值；如不存在,说明理由一元二次方程的应用题：1、（2022 ,安庆）某

27、企业 20XX 年盈利 1500 万元, 20XX 年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160 万元从 20XX 年到 20XX 年,假如该企业每年盈利的年增长率相同,求：（1）该企业 20XX 年盈利多少万元？（2）如该企业盈利的年增长率连续保持不变,估量20XX 年盈利多少万元？2、如下列图,要建一个面积为 150m 2 的长方形养鸡场,为了节省材料,鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为 am ,另三边用竹篱笆围成,假如篱笆的长为 35m ；（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）此题中,墙的长度 a 对题目的解起着怎样的作用？3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利

28、 40 元,为了扩大销售,增加盈利,商场打算实行适当的降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件；（1）假如设每件衬衫降价 x 元,商场平均每天盈利 y 元；试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当商场盈利 1250 元时,每件衬衫应降价多少元？4、（2022 ,天津）留意：为了使同学们更好地解答此题,我们供应了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成此题解答的全过程假如你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需依据解答题的一般要求, 进行解答即可 如图, 要设计一幅宽 20cm ,长 30cm 的矩形图案, 其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为

29、 23,假如要使全部彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载D C 30cm 30cm 3x为更好地寻 ABCD ；A B 20cm 20cm 分析：由横、竖彩条的宽度比为图 图2 3,可设每个横彩条的宽为2x,就每个竖彩条的宽为找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图的情形,得到矩形结合以上分析

30、完成填空：如图,用含x 的代数式表示：AB =_cm ； AD =_cm矩形 ABCD 的面积为 _cm2 ；列出方程并完成此题解答5、（2022 ,衢州） 20XX 年 5 月 17 日至 21 日,甲型日本 20XX 年 5 月 16 日至 5 月 21 日H1N1流感在日本快速扩散,每天的新增病例和人数 人 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图累计确诊病例人数如下列图300 新增病例人数267 250 1 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中,日本累计确诊病例人数新增甲型H1N1 流感病例最多的是哪一天？200 163 193 150 该天增加了多少人？100 4 21 1

31、7 96 67 30 74 2 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中,日本50 75 平均每天新增加甲型H1N1 流感确诊病例多0 少人？假如接下来的5 天中,连续按这个平0 16 18 19 20 21 日期17 均数增加,那么到 5 月 26 日,日本甲型 H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？3 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强,某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有准时隔离治疗,经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感,每天传染中平均一个人传染了几个人？假如依据这个传染速度,再经过 5 天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型 H1N1 流感？6（

32、2022 广西省玉林市）某宾馆有客房 100 间供游客居住,当每间客房的定价为每天 180 元时,客房会全部住满当每间客房每天的定价每增加10 元时,就会有5 间客房闲暇（注：宾馆客房是以整间出租的）（1）如某天每间客房的定价增加了20 元,就这天宾馆客房收入是_ 元；_；. 10万元时 , 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - （2）设某天每间客房的定价增加了x 元,这天宾馆客房收入y 元,就 y 与 x 的函数关系式是（3）在（ 2）中,假如某天宾馆客房收入y17600元,试求这天每间客房的价格是多少元7.20XX 年浙江省绍兴市某公司投资新建了一商场,共有商铺 3

33、0 间 .据猜测 ,当每间的年租金定为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载可全部租出 .每间的年租金每增加5 000 元,少租出商铺 1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元 ,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元. （1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时 ,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时 ,该公司的年收益（收益租金各种费用）为 275 万元？8、（2022 哈尔滨）体育课上,老师用绳子围成一

34、个周长为30 米的嬉戏场地,围成的场地是如下列图的矩形 ABCD 设边 AB 的长为 x（单位：米）,矩形 ABCD的面积为 S（单位：平方米） （1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范畴）；（2）如矩形 ABCD 的面积为 50 平方米,且 ABAD ,恳求出此时 AB 的长；9（20XX 年长沙）长沙市某楼盘预备以每平方米5000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,打算以每平方米 4050 元的均价开盘销售（ 1）求平均每次下调的百分率；（ 2）某人预备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商仍赐予以下两种优惠方案以供挑选：打 9.8 折销售；不打折,送两年物业治理费物业治理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？10 2022 山东济南 如下列图,某幼儿园有一道长为16 米的墙,方案用32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪ABCD 求该矩形草坪BC 边的长16 米A D 草坪细心整理归纳 精选学习资料 B 第 21 题图C 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -