2022年人教版七年级数学上册总复习知识点汇总3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学期末复习学问点归纳第一章 有理数1.1 正数与负数正数:大于 0 的数叫正数; (依据需要,有时在正数前面也加上“ +”)负数:在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“ ”的数叫负数;与正数具有相反意义;0 既不是正数也不是负数;0 是正数和负数的分界,是唯独的中性数;留意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长削减等1.2 有理数1、有理数( 1)整数 :正整数、 0、负整数统称整数; (2)分数 ;正分数和负分数统称分数;( 3)有理数:整数和分数统称有理数;有理数分类:两种分类方法:a、 有理数正整数正整
2、数整数零正有理数正分数负整数b、有理数(按定义分类)(按符号分类)零负整数正分数2、数轴( 1)定义分数负有理数负分数负分数:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;(3)原点:在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点;(4)数轴上的点和有理数的关系:全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数;3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数;(例: 2 的相反数是 -2;0 的相反数是 0)4、肯定值:(1)数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的肯定值,记作 |a|;从几何意义上讲,数的肯定值是两点间的距离
3、;(2) 一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0 的肯定值是0;两个负数,肯定值大的反而小;1.3 有理数的加减法有理数加法法就:1、同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加;2、肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0;3、一个数同 0 相加,仍得这个数;加法的交换律和结合律有理数减法法就:减去一个数,等于加这个数的相反数;1.4 有理数的乘除法有理数乘法法就:两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘;名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 任何数同0 相乘,都得0;乘积是 1 的两个数互为倒数;乘法交换律 /结合律 /安排律有理数除法法就:除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除;0 除以任何一个不等于0 的数,都得0;1.5 有理数的乘方1、求 n 个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂;在a 的 n 次方中, a 叫做底数, n 叫做指数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是0;1乘方的定义:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂;an 指数读作: a 的 n 次方或 a 的 n 次幂 (
5、特例:平方、立方)底数2、有理数的混合运算法就:先乘方,再乘除,最终加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;3、把一个大于10 的数表示成a10 的 n 次方的形式,使用的就是科学计数法,留意a 的范畴为1a 10;4、从一个数的左边第一个非 0 数字起,到末位数字止,全部数字都是这个数的有效数字;四舍五入 遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开头,而不是从数字的末尾往前四舍五入;比如:3.5449 精确到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55. 其次章 整式的加减2.1 整式1、单项式:由数字和字母乘积组成的式子;系数,单项式的次数.
6、单项式指的是数或字母的积的代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此,判定代数式是否是单项式,关键要看代数式中数 与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,如式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;3、单项数的次数:是指单项式中全部字母的指数的和4、多项式:几个单项式的和; 判定代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每哪一项否是单项式每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数;多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里3 3a b 是次数最高项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式特殊留意多项式的项包括它前面的性质符
7、号5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系;6、单项式和多项式统称为整式;2.2 整式的加减留意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号;1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;与字母前面的系数(0)无关;2、同类项必需同时满意两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不行 同类项与系数大小、字母的排列次序无关3、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项;可以运用交换律,结合律和安排律;4、合并同类项法就: 合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;5、去括号法就:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号;名师归纳总结
8、 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、整式加减的一般步骤:一去、二找、三合(1)假如遇到括号按去括号法就先去括号. (2)结合同类项 . (3)合并同类项第三章一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数的等式;2、方程都只含有一个未知数(元)x,未知数 x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程;留意:判定一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;3)经整理后方程中未知数的次数是 1. 3、解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数
9、的值,这个值就是方程的解;4、等式的性质:1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等;留意:运用性质时,肯定要留意等号两边都要同时变;运用性质2 时,肯定要留意0 这个数 . 3.2 、3.3 解一元一次方程在实际解方程的过程中,以下步骤不肯定完全用上,有些步骤仍需重复使用 . 因此在解方程时 仍要留意以下几点:去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去 分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最终去大括号;不要漏乘括号的
10、项;不要弄错符号;移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号)移项要 变号;合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像运算或化简题那样写 能连等的形式;系数化为1::字母及其指数不变系数化成1,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解;不要分子、分母搞颠倒;3.4 实际问题与一元一次方程一概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题,特殊留意关键的字和词的意义,弄清相关 数量关系;设出未知数(留意单位);依据相等关系列 出方程;解这个方程; 检验并写出答案 (包括单位名称) ;一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次
11、方程应用题专练学案;二、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结). 建模思想:通过对实际问题中的数量关系的分析,抽象成数学模型,建立一元一次方程的思想 方程思想:用方程解决实际问题的思想就是方程思想 . 化归思想:解一元一次方程的过程,实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知 数的系数化为 1 等各种同解变形,不断地用新的更简洁的方程来代替原先的方程,最后逐步把方程转化为x=a 的形式 . 表达了化 “未知 ”为“ 已知 ”的化归思想 . 数形结合思想:在列方程解决问题时,借助于线段示意图和图表等来分析数量关系,使问题中的 数量关系很直观地展现出来,表达了数形结合的优越性 . 分
12、类思想:在解含字母系数的方程和含肯定值符号的方程过程中往往需要分类争论,在解有关方名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 案设计的实际问题的过程中往往也要留意分类思想在过程中的运用 . 三、数学思想方法的学习1. 解一元一次方程时,要明确每一步过程都作什么变形,应当留意什么问题 . 2. 查找实际问题的数量关系时,要善于借助直观分析法,如表格法,直线分析法和图示分析法等 . 3. 列方程解应用题的检验包括两个方面:检验求得的结果是不是方程的解;是要判定方程的解是否符合题目中的实际意义 四、一元一次方程典型例题. 例 1.
13、已知方程 2xm3+3x=5 是一元一次方程,就m= . 解: 由一元一次方程的定义可知 所以 m=4 或 m=3 m 3=1,解得 m=4.或 m3=0,解得 m=3 警示:很多同学做到这种题型时就想到指数是1,从而写成m=1,这里肯定要留意x 的指数是 (m3). 例 2. 已知 x 2 是方程 ax 2( 2a3)x+5=0 的解,求 a 的值 . 解: x=2 是方程 ax 2( 2a 3)x+5=0 的解将 x=2 代入方程,得 a( 2)2( 2a3)( 2)+5=0 化简,得 4a+4a6+5=0 a= 18点拨: 要想解决这道题目,应当从方程的解的定义入手,方程的解就是使方程左
14、右两边值相等的未知数的值,这样把x=2 代入方程,然后再解关于a 的一元一次方程就可以了. 例 3. 解方程 2(x+1) 3(4x 3)=9( 1x). 解: 去括号,得 2x+212x+9=9 9x,移项,得 2+99=12x2x9x. 合并同类项,得 2=x,即 x=2. 点拨: 此题的一般解法是去括号后将全部的未知项移到方程的左边,已知项移到方程的右边,其实,我们在去括号后发觉全部的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正,为了削减运算的难度,我们可以依据等式的对称性,把全部的未知项移到右边去,已知项移到方程的左边,最终再写成 x=a 的形式 . 名师归纳总结 例 4. 解方程111
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