2022年高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点,作用下的动力学问题, 而且往往与平面图形的几何关系相联系,这些考题不仅涉及到洛伦兹力 成为考查同学综合分析问题、运用数字学问解决物理问题的难度较大的考题;但无论这类问题情形多么新奇、设问多么巧妙,其关键一点在于规范、精确地画出带电粒子的运动轨迹;只要确定了带电粒子的运动轨迹,问题便迎刃而解;现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下:一、对称法带电粒子假如从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出,就其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称,且入射
2、速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等(如图 1);带电粒子假如沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场,就其射出磁场时速度延长线必过圆心(如图 2);利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹,找出相应的几何关系;例 1如图 3 所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场;正、负电子同时从同一点 O以与 MN成 30 角的同样速度v 射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?解析: 正、负电子的半径和周期是相同的;只是偏转方向相反;先确定圆心,画出半径和轨迹(如图 4),由对称性知:射入、射出点和圆心恰好组成正三角形;所以两个射出点相距 s=2r =
3、,由图仍看出经受时间相差,所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称;名师归纳总结 例 2如图 5 所示,在半径为r 的圆形区域内,有一个匀强磁场;一带电粒子以速度v0第 1 页,共 8 页从 M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出, O点为圆心;当MON120 时,求:带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析: 分别过 M、N点作半径学习必备欢迎下载O即为带电粒子作圆周OM、ON的垂线,此两垂线的交点运动时圆弧轨道的圆心,如图 6 所示;由图中的几何关系可知,圆弧 MN所对的轨道圆心角为 60 , O、
4、O 的边线为该圆心角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为 R=r/tan30 =又 带 电 粒 子 的 轨 道 半 径 可 表 示 为 :带电粒子在磁场区域中运动的时间故 带 电 粒 子 运 动 周 期 :名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时,带电粒子的运动轨迹是环绕发射点旋转的半径相同的动态圆(如图 迹;7),用这一规律可快速确定粒子的运动轨例 3如图 8 所示,S为电子源, 它在纸面 360 度范畴内发射速度大小为 v0,质
5、量为 m,电量为 q 的电子( q0), MN是一块足够大的竖直挡板,与 S 的水平距离为 L,挡板左侧充满垂直纸面对外的匀强磁场,磁感应强度大小为 mv0/ qL,求挡板被电子击中的范畴为多大?解析: 由于粒子从同一点向各个方向发射,粒子的轨迹为绕 S 点旋转的动态圆, 且动态圆的每一个圆都是逆时针旋转,这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹,如图 9 所示, 最高点为动态圆与 MN的相切时的交点 P,最低点为动态圆与 MN相割,且 SQ为直径时 Q为最低点,带电粒子在磁场中作圆周运动,由洛仑兹力供应向心力,由 得:SQ为直径,就: SQ=2L,SO=L ,由几何关系得:P为切点,所以OPL
6、,所以粒子能击中的范畴为;名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4(2022 全国新课程卷)如图学习必备欢迎下载范畴内有垂直于xy10 所示,在 0xA0y平面对外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B;坐标原点 O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在 xy 平面内,与 y 轴正方向的夹角分布在 090 范畴内; 己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a 之间, 从发射粒子到粒子全部离开磁场经受的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一;求最终离开
7、磁场的粒子从粒子源射出时的:(1)速度大小;(2)速度方向与 y 轴正方向夹角正弦;解析: 设粒子的发射速度为 v,粒子做圆周运动的半径为 R,由牛顿其次定律和洛仑兹力公式得:,解得:;11 所示,由图不难看出,在磁场中从 O点以半径 R(Ra)作“ 动态圆” ,如图运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为 C的圆弧, 圆弧与磁场的边界相切;设该粒子在磁场中的运动时间为 t ,依题意,所以 OCA;设最终离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为 ,由几何关系得:,再加上,解得:,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学
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