2022年《三角恒等变换》单元测试题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载一般高中课程标准试验教科书 数学 必修第三章三角恒等变换单元测试题一、挑选题（本大题共12 个小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）1、已知cos3,2,sin12,是第三象限角,就 第 1 页,共 12 页 513cos的值是（）D、16 65A 、33B、63 65C、56 65651、cos3,2,sin4,又sin12,5513cos5, cos531243313135135652、已知和都是锐角,且sin5,cos4,就 sin的1

2、35值是（）A 、33 65B、16 65C、56 65D、63 652 、依题意,sin5,cos12,又cos4 5, 13132,sin3, sinsin,因此有,5sin3124556513513654x3,就3 、已知x2 k3, 2 k4kZ,且cos45cos 2x 的值是（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A 、7优秀学习资料欢迎下载D、7 25B、24 25C、24 25253、x 2 k 3,2 k

3、, cos sin 0,即 sin x 2 cos sin x 0,4 4 4 2sin x 4,又 cos2 x sin 2 x 2sin x cos x,4 5 2 4 44 3 24cos2 x 25 5 254 、设 cos x y sin x sin x y cos x 12,且 y 是第四象限角,就13tan y的值是（）22 3 3 2A 、B、C、D、3 2 2 34、由 cos x y sin x sin x y cos x 12得 sin x x y sin y 12,13 132 y又 y 是第四象限角, cos y 5,tan y 2sin2 1 cos y13 2 2

4、sin y cos y sin y2 2113 5212 3135、函数 f x sin x cos x 的最小正周期是（）2 2A、 B、 2 C、1 D、 25 由于f x1sin2x1cos 2x1 第 2 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin22x优秀学习资料x欢迎下载2xsin2xfx,cos22cos最小正周期是T1 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 5 、如

5、函数g xfxsinx 为以 2 为最小正周期的奇函数,就函数fx 可以是（） A 、 sinx B、 cos2x C、 sin2x D 、 sin2x5 、 gxg x ,fxsinxfxsinx ,即得：fxfx成 立 , fx为 偶 函 数 , 又 gx2g x , fx2fx ,即 fx 的周期为 2,选 C 6、某物体受到恒力是F1, 3,产生的位移为ssin ,cos t,就恒力物体所做的功是（） A 、31 B、 2 C、 2 2 D、3功wF ssint3 cost2sint3,w26 、已知向量a2cos ,2sin,90 ,180,b1,1,就向量 a与 b 的夹角为（）

6、A 、 B、45 C、 135 D、 45a b2cos2sin2 2sin 45,a2,b2,因此,cosa ba bsin 45cos 9045cos45a b细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -,a b45优秀学习资料欢迎下载8、已知sin4x124x2,就式子cos2xx的值为 （） 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 13cos4 A 、10 B、24 13 C、5 13 D、1213134x2, 2x454, 就c o s

7、x45, 就 式 为1 3sin22 x2sin4xcos4x2sin4x2cos4xcos4xcos4x9、函数ysinx3cosx的图像的一条对称轴方程是（）22 A 、 x11 B、 x5 C、x5 D、x3333ysinx3 cosx2sinx3,令222xk32x2kZ k,当k1 时,3x52310、已知1 1cosxsinx2,就 sin x 的值为（）cosxsinx A 、4 5 B、4 C、3 D、155551cosxsinx2sin22x2sinxcosxtanx2,2221cosxsinx2cosx2sinxcosx2222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinx12 tan x2tan 2 x24优秀学习资料欢迎下载511、已知 0,0,且 tan 1,tan 1,就4 2 72 的值是（） A 、5 B、2 C、7 D、36 3 12 41 1tan tan 2 7 1,1 1 1 32 71 1t a n 2 3 t 2 1 a, 又 n 0,1 1 13 2tan 1,0,2 0 , 2 37 4 4x x 2 x 612、已知不等式 f x 3 2 sin cos 6 cos m 0 对于任4 4 4 2意的

9、5 x 恒成立, 就实数 m 的取值范畴是（）6 6A、m 3 B、m 3 C、m 3 D 、3 m 3f x 6sin xm 0 对 于 5x 恒 成 立 , 即2 6 6 6m f x max 3二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分请把答案填在题中的横线上）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13、已知sinx1优秀学习资料欢迎下载x, sinxy1,就 sin 2y3

10、 sinxy1, xy2 k2, y2k2x, 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - s i ny 2xs i nk 2 2ys i n2yc o sc o sk 22xc o s2xs i n1314、函数ysin 2x2 2cos4x3的最小值是令tcos4x,ycos22x2 2 cos4x32t225212252222215、函数y1cosx图像的对称中心是（写出通式）sinxy1cosxtanx对称中心为k,0kZsinx216、关于函数fxcos2x2 3sinxcosx ,以下命题：、如存在1x ,x 有x 1x2时,fx 1fx 2成立；、 fx 在区间

11、6,3上是单调递增；、函数 fx的图像关于点12,0成中心对称图像；、将函数fx 的图像向左平移5个单位后将与y2sin 2x 的图像重12合其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -fx2sin62x优秀学习资料x欢迎下载2sin 2x5,周期2sin25612T,正确；递减区间是2x252xk53,解之为,当6,3,62错误；对称中心的横坐标xk5k1时,6212得正确；应当是向右平移,不正确三、解答题（本大题共

12、 程或演算步骤）6 个小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过17、（本小题满分12 分）5 2,试求 sin53的值 第 7 页,共 12 页 已知 02,tan212tan解：由tan2125,得1 cos sin1 cossin4,又tan2sin2502,cos3,所以sin413343 35352521018、（本小题满分12 分）cosx,cosx0,令函数已知a3sinx,cosx ,bfxa b ,且 fx 的最小正周期为x2 cosx（1）求的值；（2）求 fx 的单调区间3sinxcos（1） fxa b ,fx1cos2x3sin2x1sin62x1,即222细心整理

13、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -fxsin2x5优秀学习资料欢迎下载1；1,22262T细心整理归纳 精选学习资料 （ 2 ） 令2 k22x562 k2,k, 解 之 Zfx在 第 8 页,共 12 页 k2,k6kZ上 递 增 ； 同 理 可 求 递 减 区 间 为3k6,k3kZ18 、 设a1 cos ,sin,b1cos ,sin,c1,0,0,2,设 a 与 c 的夹角为1, b 与 c 夹角为2,且126求 si

14、n8的值依 题 意 ：c o sa b1c o s1c o sc o s, 又2a b22cos20,就20,2,12,同理co 2s2si o2n s2,因,2,所以220,2,222, 将1、2代 入126有23, 从 而 有sin8sin12sin6424619、（本小题满分12 分）已知tan41,试求式子sin 22cos2的值21tan - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin 22cos2优秀学习资料欢迎下载2cos 2tan42co

15、s 2tan11tan1tan细心整理归纳 精选学习资料 21 cos2cos241 cos2tan142 2cos2 第 9 页,共 12 页 2sin2422sin22214 tan244241222tan151220、（本小题满分12 分）已知 xR,fx1sin2x1xtanx3cos2x2tan222（1）如 0x2,求 fx 的单调的递减区间；（2）如fx3,求 x 的值2fx1sin2x1cosx1cosx3cos2x2sinxsinx21sin2x2cosx3cos2x1sin 2x3cos2x2sinx222sin2x3（1） 0x2,22x34,即12x2时, fx 为减3

16、函数,故fx的递减区间为, 12 2；（2）sin 2x33,2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xkkZ,或x优秀学习资料Z欢迎下载6kk细心整理归纳 精选学习资料 21、（本小题满分12 分） 第 10 页,共 12 页 已知函数 fx 满意以下关系式：（i ）对于任意的,x yR ,恒有2fxfyf2xyf2xy；（ii ）f21求证：（1）f00；（2） fx 为奇函数；（3） fx 是以 2为周期的周期函数（1）令xy0,2f20f2f

17、20f00；（2）令x2, yR ,2f2fyfyfy ,f21, fyfy ,故 fx 为奇函数； （ 3）令y2, xR ,有2fx1fxfx, 即 fxfx , 再 令x2, yx 有 21 fxfxfxfxfx ,即 fxfxfx,令 xt ,就x2t ,所以ftf2t ,即 fx 是以 2为周期的周期函数 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21 、求3 tan122优秀学习资料欢迎下载3 2的值sin124cos原式3 sin123cos

18、123 sin123cos12cos12sin122cos 24sin 24 cos244 3 sin12 cos60cos12 sin602sin 24 cos24sin 484 3 4 3sin4822、（本小题满分 14 分）将 函 数 f x 22 3 c o s x 2 s i n2 的 图 像 按 向 量5 2 c o s 2 x 3 s i n c o sa , 2 平移,得到函数 g x 的图像6（1） 化简 f x 的表达式,并求出函数 g x 的表示式；（2） 指出函数 g x 在 , 上的单调性；2 2（3） 已知 A 2, 3,B 2, 9,问在 y g x 的图像上是

19、否存在一点 P ,2 2使得 AP BP （1）细心整理归纳 精选学习资料 f x4 cos cos x6sin6sinx24cosx63sin2 x2 第 11 页,共 12 页 51cox x3sin2x6 2 cos cos2 3xsin - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -32cosxx632优秀学习资料, 2欢迎下载fx62,cos 2,a6,即g xg x32 cosxcos x；1时,g xcosx11x,（ i ）cos2 x2 cosx（ 2）g20,当x2,2,g xcos当x2,0时,cosx1x212 0, g x 为增函数；cos（ii ）当x0,2时,cosx1x2,1g x2 0, g x 为减cos函数（3）在 yg x 图像上存在点P0,1,使得 APBP ,由于g x1, 第 12 页,共 12 页 22且g01,所以圆x2y3252与 yg x 图像有唯独交点22P0,12细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -