2022年七年级数学一元一次方程应用题专题讲解.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元一次方程应用题专题讲解列方程解应用题, 是中学数学的重要内容之一；很多实际问题都归结为解一种方程或方程组, 所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面； 同时通过列方程解应用题,力；因此我们要努力学好这部分学问；可以培育我们分析问题, 解决问题的能一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审审题：认真审题,弄清题意,找出能够表示此题含义的相等关系（找出等量关系） （2）设设出未知数：依据提问,巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式

2、子,然后利 用已找出的等量关系列出方程（4）解解方程：解所列的方程,求出未知数的值（5）答检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否 符合实际,检验后写出答案 （留意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类聚集：行程问题,工程问题,和差倍分问题（生产、做工等各类问题） ,等积变形问题, 调配问题, 安排问题, 配套问题, 增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等；（一）和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系,留意关键词语； 认真读题, 找出表示相等关系的关键字,例如： “ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配

3、套 ” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题 目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . 1.倍数关系： 通过关键词语 “ 是几倍, 增加几倍, 增加到几倍, 增加百分之几,增长率 ” 来表达；2.多少关系：通过关键词语“ 多、少、和、差、不足、剩余 ” 来表达；增长量原有量 增长率现在量原有量增长量例 1某单位今年为灾区捐款2 万 5 千元,比去年的2 倍仍多 1000 元,去年该单位为灾区捐款多少元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

4、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%,其次次旅程中用去剩余汽油的 40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤,求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以外形转变而体积不变为前提；常用等量关系为：原料体积=成品体积；常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积 高 S h2 r h0.4 米,长为长方体的体积V长 宽高 abc 例 3现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯30 米,可足够锻造直径为3 米的圆柱形机轴多少根？

5、（三）数字问题1.要搞清晰数的表示方法：一个三位数,一般可设百位数字为 a,十位数字是b,个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0 b9, 0c 9）,就这个三位数表示为：100a+10b+c2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示；例 4有一个三位数, 个位数字为百位数字的 2 倍,十位数字比百位数字大 1,如将此数个位与百位次序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49,求原数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

6、- - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 5一个 2 位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2 位数的大 6,求这个 2 位数；（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）等；（1）销售问题中常显现的量有：进价 或成本 、售价、标价（或定价） 、利润（2）利润问题常用等量关系：商品利润商品售价商品进价商品标价 折扣率商品进价商品利润 商品售价商品进价商品利润率商品进价 100%商品进价100% （

7、3）商品销售额商品销售价商品销售量商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（4）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原标价的 80%出售即商品售价 =商品标价 折扣率例 5： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少？（五）行程问题画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）,填入有关的代数式是获得方

8、程的基础 . 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间 第 3 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 -逆水速度）2 抓住两码头间距离不变, 水流速

9、和船速 （静不速）不变的特点考虑相等关系 即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程常见的仍有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；例 6：甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里；（1）慢车先开出 1 小时,快车再开；两车相向而行；问快车开出多少小时后两车相遇 . （2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行, 快车在慢车的后面, 多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而

10、行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要懂得清晰相向、 相背、同向等的含义, 弄清行驶过程； 例 7： 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3 千米每小时,顺水航行需要 2 小时,逆水航行需要3 小时,求两码头的之间的距离？ 第 4 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（六）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间1；即完成某项任务工作效率工作总

11、量工作时间工作总量工作时间工作效率2常常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位的各工作量的和总工作量1工程问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量例 9：一件工程,甲独做需15 天完成,乙独做需12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务, 剩下工程由乙单独完成,程？问乙仍要几天才能完成全部工例 10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排空,如先将甲、乙管同时开放 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池？（七）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬

12、金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率 . 2储蓄问题中的量及其关系为：利息本金 利率 期数本息和本金 +利息利率利息利息税 =利息 税率（ 20%） 第 5 页,共 9 页 本金 100% 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 11：某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年；半年后共得本 息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税

13、）（八）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系；例 12：某车间有28 名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母 18 个,应如何安排生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例 13：机械厂加工车间有85 名工人,平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别支配多少名工人加工 大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（九）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；（3）只有调出没有调入,调

14、出部分变化,其余不变；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 14某厂一车间有学习必备欢迎下载64 人,二车间有56 人；现因工作需要,要求第一车间人数是其次车间人数的一半；问需从第一车间调多少人到其次车间？例 15甲、乙两车间各有工人如干,假如从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6 倍；假如从甲车间调100 人到乙车间, 这时两车间的人数相等,求原先甲乙车间的人数；例

15、 16：有两个工程队,甲队有285 人,乙队有 183 人,如要求乙队人数是甲队人数的,应从乙队调多少人到甲队？（十）比例安排问题比例安排问题的一般思路为：设其中一份为 代数式；常用等量关系：各部分之和 =总量；x ,利用已知的比,写出相应的例 14：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4： 3；乙、丙之比为 6： 5,又知甲与丙的和比乙的2 倍多 12 件,求每个人每天生产多少件？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

16、- - - - - - - - -学习必备欢迎下载9例 15：学校安排同学住宿,假如每室住8 人,仍少 12 个床位,假如每室住人,就空出两个房间；求房间的个数和同学的人数；（十一）年龄问题例 17：兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？例 18：三位同学甲乙丙,甲比乙大1 岁,乙比丙大2 岁,三人的年龄之和事41,求乙同学的年龄；（十二）竞赛积分问题例 19：某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50 道挑选题组成,评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分,不选得 0 分,选错倒扣 1 分；已知某人有 5 道题未作,得了 103 分,就这个人选错了 道题；（十

17、二）方案挑选问题例 20某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为 1000元, .经粗加工后销售,每吨利润可达4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜140 吨,该公司的加工生产才能是：假如对蔬菜进行精加工, 每天可加工 16 吨,假如进行精加工, 每天可加工 6 吨,.但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必需在15 天将这批蔬菜全部销细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

18、- - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,.在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？（十四）古典数学例 21100 个和尚 100 个馍,大和尚每人吃两个, 小和尚两人吃一个, 问有多少大和尚,多少小和尚；例 22有如干只鸡和兔子, 它们共有 88 个头,244 只脚,鸡和兔各有多少只？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -