2022年反比例函数知识点总结典型例题大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 反比例函数图象关于直线对称,即如（ a,b）在双曲线的一支上,就（,）和（,）在双曲线的另一（一）反比例函数的概念支上4k 的几何意义1（）可以写成（）的形式,留意自变量x 的指数为,在解决有关自变量指如图 1,设点 P（a,b）是双曲线上任意一点,作PA x 轴于 A 点, PB y 轴于 B 点,就矩形PBOA数问题时应特殊留意系数这一限制条件；的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）2（）也可以写成xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反如图 2,由双曲线的对称性可知,P 关于原点的对称点Q

2、也在双曲线上,作QC PA 的延长线于C,就有三比例函数的解析式；3反比例函数的自变量,故函数图象与x 轴、 y 轴无交点角形 PQC 的面积为（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量x 的取值不能为 0,且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质图1 图2 5说明：1函数解析式：（）（ 1 ） 双 曲 线 的 两 个 分 支 是 断 开 的 , 研 究 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时 , 要 将 两 个2自变量的取值范畴：3图象：（1）图象的外形：双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直越小,图象的弯曲度越大分支分别争论,不能一概而论（

3、2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时,图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；（2）直线与双曲线的关系：时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中当时,图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而增大时,两图象没有交点；当当（3）对称性：图象关于原点对称,即如（a,b）在双曲线的一支上,就（,）在双曲线的另一支上心对称（3）反比例函数与一次函数的联系1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就一次函数y=kx+m 的图象经过（）（

4、四）实际问题与反比例函数A第一、二、三象限B第一、二、四象限1求函数解析式的方法：C第一、三、四象限D其次、三、四象限（1）待定系数法； （2）依据实际意义列函数解析式2留意学科间学问的综合,但重点放在对数学学问的争论上（6）已知函数和（k0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）（五）充分利用数形结合的思想解决问题三、例题分析考点 1反比例函数的概念（1）以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）ABCDAy=3x BC 3xy=1 D考点 3函数的增减性（2）以下函数中,y 是 x 的反比例函数的是（）（1）在反比例函数的图象上有两点,且,就的值ABCD为（）考点 2图象和性质A正数B负数

5、C非正数D非负数（1）已知函数是反比例函数,（2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点,就函数值、 如它的图象在其次、四象限内,那么k=_、的大小关系是（） 如 y 随 x 的增大而减小,那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,就函数的图象位于第 _ 象限ABCD（3）如反比例函数经过点（,2）,就一次函数的图象肯定不经过第_ 象限（3）以下四个函数中：； ； y 随 x 的增大而减小的函数有（）（4）已知 ab0,点 P（a,b）在反比例函数的图象上,A0个B1个C2个D3个就直线不经过的象限是（）（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象

6、过同一点,就当x0时,这个反比例函数A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限的函数值y 随 x 的增大而（填 “ 增大 ”或 “减小 ” ）（5）如 P（2,2）和 Q（m,）是反比例函数图象上的两点,留意,（3）中只有 是符合题意的,而 是在 “每一个象限内 ” y 随 x 的增大而减小2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 4解析式的确定 考点 5面积运算（1）如与成反比例,与成正比例,就y 是 z 的（）（1）如图,在函数的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线,过每一点所A正比例函

7、数B反比例函数C一次函数D不能确定作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、,就（）D（2）如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2,m ）,就 m=_ ,k=_ ,ABC它们的另一个交点为_ ,反比例函数的图象在其次、四象限,求的（3）已知反比例函数的图象经过点值（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0 ,3）第（ 1）题图第（ 2）题图 求 x 0的值； 求一次函数和反比例函数的解析式（2）如图, A、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC/y 轴, BC/x 轴, ABC 的面积S,就（）AS=1 B1

8、S2CS=2 DS2 （3）如图, Rt AOB 的顶点 A 在双曲线上,且 S AOB=3 ,求 m 的值（5）为了预防 “ 非典 ”,某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的第（ 3）题图第（ 4）题图含药量 y （毫克）与时间x （分钟）成正比例,药物燃烧完后,y 与 x 成反比例（如下列图） ,现测得药物 8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请依据题中所供应的信息解答以下问题： 药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为_,自变量 x 的取值范畴是 _；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_ 争论说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克

9、时同学方可进教室,那么从消毒开头,至少需要经过（4）已知函数的图象和两条直线y=x ,y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P2 两点,过 P1 分别作 x_ 分钟后,同学才能回到教室；争论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中轴、 y 轴的垂线 P1Q1 ,P1R1 ,垂足分别为Q1,R1 ,过 P2分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2 ,P2 R 2 ,垂足分的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知正比例

10、函数y2x 的图象与反比例函数yk的图象有一个交点的纵坐标是2. x（1）求反比例函数的解析式；（5）如图,正比例函数y=kx （ k0）和反比例函数的图象相交于A、C 两点,过 A 作 x 轴垂线交 x（2）当3x1时,求反比例函数y 的取值范畴 . x1时,y3；x1时,y1求x1轴于 B,连接 BC ,如 ABC 面积为 S,就 S=_4. 已知：yy 1y ,1y 与2 x 成正比例,y 与 x 成反比例, 且2时, y 的值第（ 5）题图5. 如图,1P 是反比例函数ykk0在第一象限图像上的一点,点A 的坐标为（ 2,0）x考点 6.一次函数与反比例函数综合B ,且点 B 的横坐标

11、为1,过点 B 作（1）当点1P 的横坐标逐步增大时,POA 1的面积将如何变化？A 点的坐标1. 如图,一次函数yxb 与反比例函数yk在第一象限的图象交于点（2）如POA1与P A A 2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及xy y 轴的垂线, C 为垂足,如SBCO3,求一次函数和反比例函数的解析式. P1 2P2 2. 如图,一次函数ykx2的图象与反比例函数ym的图象交于点P,点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A,6. 如图,一次函数yxO A1 A2 x 1,过点 B 作b 与反比例函数yk在第一象限的图象交于点B ,且点 B 的横坐标为xy 轴的垂线, C 为垂足,如SBC

12、O3,求一次函数和反比例函数的解析式. 2xPBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D,且 S PBD=4,OC1OA2（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）依据图象写出当x0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 . y B P D 名师归纳总结 C O A x 4 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 如图,一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数 y m的图象交于点 P,点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A,xPBy 轴于点 B一次函数的图象分别交 x

13、 轴、 y 轴于点 C、 D,且 SPBD=4,OC 1OA 2（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）依据图象写出当x0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 . y B P D C O A 2. 1x y1求x18. 已知正比例函数y2x 的图象与反比例函数yk的图象有一个交点的纵坐标是时,x（1）求反比例函数的解析式；（2）当3x1 时,求反比例函数y 的取值范畴 . 9. 已知：yy 1y ,y 与2 x 成正比例,y 与 x 成反比例, 且x1时,y3；x2时, y 的值10. 如图,P 是反比例函数ykk0在第一象限图像上的一点,点A 的坐标为（ 2,0）x（1）当点1P 的横坐标逐步增大时,POA 1的面积将如何变化？A 点的坐标（2）如POA 1与P A A 2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及y P1 P2 O A1 A2 x 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页