2022年电动力学复习总结第四章电磁波的传播答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的 是频率的函数 . 答案：,wv2、 平面电磁波能流密度s和能量密度 w的关系为 ；答案： S3、 平面电磁波在导体中传播时, 其振幅为 ；答案：E ex4、 电磁波只所以能够在空间传播, 依靠的是 ；答案： 变化的电场和磁场相互激发5、 满意条件 导体可看作良导体,此时其内部体电荷密度等于 答案：1, 0,6、 波导管尺寸为 0.7cm 0.4cm,频率为 30 109HZ 的微波在该波导中能以 波模传播； 答案：TE 10 波7、 线 性 介 质 中 平 面 电 磁

2、波 的 电 磁 场 的 能 量 密 度 （ 用 电 场E表 示 ） 为名师归纳总结 ,它对时间的平均值为 ；答案：2 E , 1 E 22第 1 页,共 19 页08、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为 ；它们的相位 ；答案： EvB,相等9、 在争论导体中的电磁波传播时, 引入复介电常数 ,其中虚部是 的奉献；导体中平面电磁波的解析表达式为 ；答案：i,传导电流,Ex,tE 0exe ixt,10、矩形波导中,能够传播的电磁波的截止频率c,m,n ,当电磁波的频率满意 时,该波不能在其中传播；如ba,就最低截止频率为 ,该波的模式为 ；答案：c ,m ,nm2n2,c ,m,n,b,TE01

3、ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、学习必备欢迎下载方向传播 . 答案： 平行于界面全反射现象发生时 , 折射波沿 12、自然光从介质 11,1 入射至介质 22,2, 当入射角等于 . 时, 反射波是完全偏振波 . 答案：i0arctgn2n 113、迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是答案：0 et二、 挑选题1、 电磁波波动方程2E12E0,2B12B0, 只有在以下那种情形下c2t2c2t2成立（）真空中 C.导体内 D. 等离子体中A匀称介质 B.答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（）A电磁波频率越高 , 穿透深度越深

4、B. C. 电磁波频率越高 , 穿透深度越浅 D. 答案： C 导体导电性能越好 , 穿透深度越深 穿透深度与频率无关3、 能够在抱负波导中传播的电磁波具有以下特点（）A有一个由波导尺寸打算的最低频率, 且频率具有不连续性B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零）01D. 低于截至频率的波才能通过. 答案： A4、 绝缘介质中,平面电磁波电场与磁场的位相差为（A4 B. C.0 D. 2TE答案： C5、 以下那种波不能在矩形波导中存在（）ATE10 B. TM11 C. TEMmn D. 答案： C6、 平面电磁波E、B、k三个矢量的方向关系是（）AE B 沿矢量 k 方向 B. B E 沿

5、矢量 k 方向C. E B 的方向垂直于 k D. E k 的方向沿矢量 B 的方向答案： A名师归纳总结 7、 矩形波导管尺寸为ab , 如ab, 就最低截止频率为（）第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Aa B. b学习必备欢迎下载11 D. 2 C. aba答案： A8、 亥姆霍兹方程2E2 k E0,E0对以下那种情形成立（）A真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率肯定的电磁波C. 自由空间中频率肯定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波答案： C9、 矩形波导管尺寸为ab , 如ab, 就最低截止频率为（）2Aa B.

6、 b C. 11 D. aba答案： A三、 问答题1、 真空中的波动方程, 匀称介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区分和联系；答：（1）真空中的波动方程：2E1E0,2B1B0；, 电磁波可c2t2c2t2说明：在0 ,J0的自由空间,电场与磁场相互激发形成电磁波以脱离场源而存在； 真空中一切电磁波都以光速 波,无色散；c 传播；适用于任何频率的电磁（2）匀称介质中定态波动方程：2E12E0,其中v1；v2t22B2B01v2t2当电磁场在介质内传播时, 其 下才有此波动方程；与 一般随 变化,存在色散 ,在单色波情形名师归纳总结 2E2

7、k E0,k其每个解都代表第 3 页,共 19 页（3）亥姆霍兹方程：E0BiE表示以肯定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一种可能存在的波模；2、 什么是定态电磁波、 平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式；从形式到内容上试述它们之间的区分和联系；答：（1）定态电磁波：以肯定频率作正弦振荡的波称为定态电磁波,即单色简谐波；E x t , E x eitK 传播的电磁波；（2）平面电磁波：等相位面与波传播方向垂直且沿波矢量E x E e 0 ik r（3）平面单色波：以肯定频率作正弦

8、振荡的平面波称为平面单色波；E x t , E e 0 i k r t 3、 在 0 的定态电磁波情形麦氏方程组的形式如何？为什么说它不是独立的,怎样证明？不是独立的,是否等于说有的方程是余外的呢？试说明之；答：定态电磁波情形麦氏方程组的形式为：E i B （1）B i E （2）对（ 1）和（ 2）取散度可得（ 3） 4两式,所以E 0 （3）B 0 （4）它不独立；不独立不表示方程余外,定态电磁波只是一种特别情形 ,在更普遍的情形下,麦氏方程组四个方程分别描述了场的不同方面；4、 设有一电磁波其电场强度可以表示为EE0x ,texpi0t；试问它是否是平面时谐波（平面单色波）？为什么？答：

9、不是；由于 E 做傅立叶绽开后,可以看成是很多个平面单色波的叠加；如令E0x ,ti eE0eik0xcos 20tx0E0eik 0x20t1eik0x20t就22EE0k 0x30tE0i ek 0t是两个单色波的叠加；225、 试述平面单色波在匀称介质中具有哪些传播特性？并且一一加以证明；答：特性：是横波,且证：E x t , i k r E e 0tE, ,k 有右手螺旋关系名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - BEikE0 即ki学习必备欢迎下载k, BE, Ek,得证；E 即电波为横波iEikE1kEB E

10、与 同相位,振幅比为 v p 真空中为 ci k x tE x,t E e1 1 i k x tB k E n E eV p其中：k k n n此式证明：E,B 相位均为 k x-t, 且振幅比为E 1 v pB3 86、 在自由空间中,E z t , e y 10 sin9 10 t kz V m说明： 1波数以及波的传播方向 ,2 H z t , 的表现形式答：已知电场 E z t , e y 10 sin9 310 8t kz V / m89 101由电场表示式知 : k 8 3 rad / m .电磁波沿 z 方向传播c 3 102自由空间中 , 0, J 0BE , ik E i 0

11、 HtH 1 e z Ec 0H 1e z e y 10 sin9 310 8t kz = 2.65sin9 10 8t 3 z e xc 07、 争论反射、折射问题的基础是电磁场在两个不同介质分界面上的边值关系,但为什么只需用两式,可否用另两式呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - nE2E 1学习必备欢迎下载0答：边值关系：nH2H10在绝缘介质界面上0,0nD2D 1nB 2B 1对时谐电磁波, 麦氏方程组不独立, 由前两式可得后两式, 相应的边值关系也不独立,当nE2E 10成立时,法向重量的边界条件自然满意

12、；n H2H108、 试述入射波、反射波、折射波的频率、相位、传播方向和振幅各有些什么关系？答：频率关系：,sin111cos2cos振幅与相位关系：E入射面 :E Esin1coscosE2cossin2cosE/入射面时cos,2cosEsin:E EtgtgE2cos sinEsincos传播方向：反射波矢和折射波矢和入射波矢在同一平面上,kkv1,kv2,sin2211sin9、 全反射时有什么特点？如要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波,就对介质有什么要求？答：特点：a.发生全反射时,sin n 21 折射波的波矢量垂直于界面的重量2 2zk ik sin n 21 变为复

13、数 ,折射波随进入深度所得增加而快速衰减 .b. 折射波的平均能流只有平行于界面的重量 ,能量主要集中在交界面邻近厚度为 k 1的薄层内,反射波的平均能流密度等于入射波的平均能流密度,即对平均时间来说,入射波的能量全部被反射；要使线偏振的入射波通过全反射波反射成为圆偏振波,就全反射波的两个重量名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - E,E 振幅必需相等,相差等于学习必备欢迎下载,m0,1 , 2, 32m12反射波的菲涅尔公式：E2sinsincoscossin21（1）EsinsincoscossinEtg（2）=si

14、ncossincosEtg2sincossincos由折射定律sinn21,全反射发生时,sinn21sin111 sin2112sin 2i1sin（3）sin1sin,cosn 21n 21n 21 2将三式代入（ 1）,（2）式,得：当EEcosisin2n2E,（4）21Ecosisin2n 212En212cosisin2n2125 En212cosisin2n212可以看出 , E1. E设Ei E e,Ei E e,由（ 4）,5式得 : arctg2 cossin22n212sin2n21cos26 arctg2n212cosn212sin24cosn212sin2n2E 相位

15、不相同 ,当入射波的线偏振时, E,E 相位相同 .经反射后1时,且 E与E相差7 E2m12,m0,1 , 2, 3时, 反射成为圆偏振波 .于是由 6,7得: 名师归纳总结 sin1n2121n2146n21218 第 7 页,共 19 页2结论 : 当线偏振的入射波电矢量的两个重量E,E 的振幅相等 ,并且入射角 和- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 相对折射率n21学习必备欢迎下载满意 8式时,反射波便成为圆偏振波 . 10、当光以布儒斯特角入射时,反射光变为垂直于入射面的完全偏振光；但人们要想得到完全偏振光 ,不直接采纳反射的完全偏振光, 往往

16、通过一组平行玻璃板把垂直于入射面的偏振光滤掉,得到平行于入射面的完全偏振光,为什么？已知玻璃的布儒斯特角为 56；答:反射光虽然是完全偏振光,但它的强度太小Esinsin 569034sin220 . 37Esinsin而按题中的做法,可得折射光（平行于入射面的完全偏振光）11、有哪些理由足以说明光波是频率在肯定范畴内的电磁波？答：真空中电磁波的传播速度和光波在真空中的传播速度都是 c,且不需要任何介质；光波的反射、折射、干涉、衍射规律与电磁波遵循相同的规律；12、试推出导体中定态电磁波波动方程的两种不同形式以及亥姆霍兹方程,并与介质中的相应方程进行比较,阐明它们之间有何异同之处？答：良导体中

17、：B0, JE ,代入麦氏方程组得：表EtBEE,对前两式取旋度得波动方程：tE02EE0与介质中的方程相比多了与时间的一次导数项,B02Et2t2B2BB0t2t明传导电流使电磁波传播不断损耗为一个不行逆过程；名师归纳总结 定态电磁波：EE x eit,BB x ei t,代入麦氏方程组得：第 8 页,共 19 页BiiEiBE其中：i,由第一式解出 B 代入其次EEE0B0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 式可得：2Ek2E0k学习必备欢迎下载,即亥姆霍兹方程；与介质中的最大区分在于 k 复数 ,假如是绝缘介质 , 0, , k 都是实数 ,上述亥

18、姆霍兹方程便过渡为绝缘介质中定态电磁波的方程 . 13、波矢量 k 的物理意义是什么？如何懂得导体中的波矢量？衰减常量 的方向如何确定,相位常量 的方向又如何？答：波矢量 k 是描述电磁波传播方向的一个矢量,其量值 k 2 称为波数,导体中波矢量为一复矢量；k i波矢量 k 的实部 描述波的传播的相位关系,虚部 描述波幅的衰减；将 i,k i 代入 k 比较实部和虚部得：2 2 212由边界条件可确定,的方向；再代入上式确定,的大小 .在良导体内,垂直于表面,也很接近法线方向；14、电磁波在导体中和在介质中传播时存在哪些差别？答：导体与绝缘介质本质差异在于导体有自由电子,电磁波进入导体后必将引

19、起传导电流, 电场对传导电流做功使得电磁波能量转化为焦耳热,故在导体中传播电磁波是一个衰减波； 绝缘介质中传播电磁波振幅不衰减绝缘介质平面电磁波电场与磁场相位相同, 导体平面电磁波电场与磁场相位不相同绝缘介质平面电磁波电场与磁场能量相等 , 导体中磁场能量远大于电场能量 . 15、设电子浓度为 n ,电量为 e,质量为 m,在空气中电子在电磁波的作用下以速度v运动,设电磁波的角频率为,电子的运动方程近似地为：名师归纳总结 式中e Emd vmv第 9 页,共 19 页dt为电子与气体分子碰撞频率,且设v 为常数；已知：EE0 eit,vv 0eit- - - - - - -精选学习资料 - -

20、 - - - - - - - 试争论电子对空气的0和学习必备欢迎下载0的影响如何；答：将EE0eit,vv 0eit代入电子的运动方程 :e Emd vmv,得: dte Emiv ,空气中的电流密度Jn ev2 n e E,于JE比较 ,空气电导率mi2 n e2 n emi2mim220i 02 n e eim20m2n e e22i2 n e m e2 m222 m22i2 n e m2m22其中实部02 m2 en e22可见 , 空气中电子的存在使得空气变成导体,电导率显现虚部 ,说明有欧姆能量损2耗 , 另 外 空 气 的 电 容 率 由 0变 为 0 2 n e2 2 , 当 电

21、 子 浓 度 为mn e 0 , 0, 0,当对空气的磁导率没有影响 . 16、将一般的边值关系用到波导内表面处,因设波导为抱负导体,n 为由理想导体指向管内的法向单位矢量,故除 nE = 0 外,仍有哪几个关系式,它们的作用如何？对于亥姆霍兹方程的解必加的条件 E 0 可如何应用？n E 0答：在导体表面有边界条件：n H当前面两式满意时,后面两式自然满n Dn B 0足； n H,说明 H 方向平行于表面n E 0,说明 E 只有 n 方向重量,考虑 E 0,即得：E n 0n17、何谓 TM 波、 TE 波和 TEM 波？比较一下 TEM 波与平面单色波之间的关系如何？名师归纳总结 答：

22、在波导内传播的波,电场E 和电磁场 H 不能同时为横波,设波沿Z 方向传第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 播,波模Ez0学习必备欢迎下载Hz0的波称为横磁（ TM ）波；的波称为横电（ TE）波,波模TEM 波就为Hz0 ,Ez0的横波,平面单色波需满意HzEz0, , E B 同相且相互垂直,EB沿波矢方向,故平面单色波是TEM 波,而 TEM 波未必是平面单色波；18、我们要用波导内的电场,沿z 方向加速一个带电粒子,应在波导中建立什么波型电磁场？答：应建立 TM 波,从而在 z 方向上有电场可以加速电子；19、有相距为

23、L 的两无穷大抱负导体板,设x 轴垂直板面,在导体板间传播的波场与 y 无关；问在何种条件下,能得到 出其表示式；TE 型、TM 型、TEM 型波？写答：导体板间的电磁波满意亥姆霍兹方程,设电场的通解为：E x y z , C 1sink xD1cosik z z k x e,由边界条件nE0和E n0n得：名师归纳总结 ExA 1cosnx e i k z zt,其中kxk2k2c2n2,又由：E0第 11 页,共 19 页LEyA 2sinnx ei k z ztLz2LEzA 3sinnx e i k z ztLnA 1ik A 3,A 2独立 ；再由HiE ,可得Hx,Hy,H ,分析

24、知当 A 10L时得到 TEM 波：EEyxA 2sinnx e i k z ztnx e i k z ztLHHkzEyk A 2sinL20、为 什 么 谐 振 腔 最 低 频 率 是f 110211212, 而 不 是L 1L 2f1002112. L 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答: fmnp21m2n2学习必备2欢迎下载p中的 m,n,p 最多只能有两个为零,假如L 1L 2L 3有 2 个或都为零,就由ExA 1cosk xsink ysink z ,B 沿传播方向的重量不同时为EyA 2sink ycosk ysink zEzA

25、3sink x xsink y ycosk z zkxm,kyn,kzp3L 1L 2L知谐振腔内场强E0.B0；21、矩形波导中的电场强度E 和磁感应强度零,这一结论好像违反了电磁波是横波的论断,请说明这一现象；答：实际上波导管的轴线方向并不是波的真正传播方向；在波导管中的电磁波是在被管壁多次反射曲折前进的；由于多次反射波叠加, 在垂直于波导轴线方向成为驻波,而使合成波沿轴线方向前进；22、低频电磁波用双线传输,较高频用同轴线,更高频时用波导传输；试问 高频电磁波用双线传输或低频电磁波用波导传输,可以吗？为什么？答：都不行以； 高频电磁波用双线传输有向外辐射损耗和热损耗；而低频电磁波在波导中

26、就不再沿波导传播,而是沿z 轴方向振幅不断衰减的电磁振荡；23、大气中的电离层能够反射广播频段的电磁波,不能反射电视频段的电磁波,这是为什么？答：由于大气中的电离层是等离子体,广播频段p,不能在等离子体中传播,因而被反射回来,而电视频段 p,可以在电离层中传播；四、 运算与证明1、 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为d和d的线偏振平面波,它们都沿z 轴方向传播；（1）求合成波,证明波的振幅不是常数,而是一个波；（2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度；解：依据题意,设两列波的电场表达式分别为：名师归纳总结 E1x,tE0xcosk 1zE21t；E2x ,tE0xcos k2zk22

27、t2t第 12 页,共 19 页就合成波为EE1x,tx,tE0xcosk1z1 tcosz- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中k1k2E0xcos学习必备z1欢迎下载2tcosk12k2z122tk 1k2122dk,k2kdk；d,2d所以E2E0xcos kztcosdkzdt用复数表示Ez2E0x cos dkzdtexpikzt相速由kzt确定,v pdz/dt/k群速由dkdt确定,v gdz/dtd/dk2、 一平面电磁波以45从真空入射到r2的介质,电场强度垂直于入射面,求反射系数和折射系数；解：设 n 为界面法向单位矢量,S 、S

28、、S 分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值,就反射系数R 和折射系数 T 定义为：RS nE2 0,TSnn2cosE22cos21R0SnE2 0Snn 1cosE2 0cos又依据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式,可得R1cos2cos2,T41121cos2coscoscos依据折射定律可得：30,代入上式,得R23,T2323233、 有一可见平面光波由水入射到空气,入射角为60,证明这时将会发生全反射,并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度；设该波在空气中的波长为06. 28105cm,水的折射率为 n=1.33；,所以当平面光波以 60解：由折射定律得,临界角

29、carcsin 1/1.3348. 75角入射时,将会发生全反射；由于kxksinkx/ksinv水/sinc/nsin3 c/2所以折射波相速度vp/透入空气的深度为名师归纳总结 11/2sin22 n 216 . 28105/2sin2603/4 21 . 7105cm第 13 页,共 19 页4、 频率为的电磁波在各向异性介质中传播时,如E,D,B,H仍按iekxt变化,但 D 不再与 E 平行（即DE不成立）；（1）kE0；（1）证明kBkDBDBE0,但一般（2）证明Dk2EkEk/2；（3）证明能流 S 与波矢 k 一般不在同一方向上；证明：1）麦氏方程组为：EB/tHD/txti

30、kB0（2）D0（3）B0（4）由（ 4）式得：BB0eikxtikB0eikkB0（5）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理由（3）式得：kD0学习必备t欢迎下载ikHiD（6）由（ 2）式得：HeikxH0DkH/kB/（7）（8）（9）（10）共面；BDBkB/0由（ 1）式得：EeikxtE0ikEiBBkE/BEkEE/0由（ 5）、（ 8）可知：kB；DB；EB,所以k,E,D又由（ 6）可知：kD,所以,当且仅当E /D时,Ek；kEk/2所以,各向异性介质中,一般kE0；2）将（9）式代入（7）式,便得：DkkE/2k2E3）由（ 9

31、）式得HkE/E 方向的分SEHEkE/E2kkEE/由于一般情形下kE0,所以 S 除了k 方向的重量外,仍有量,即能流S 与波矢 k 一般不在同一方向上；5、 有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿 另一个沿 y 方向偏振,但相位比前者超前个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？解：偏振方向在 x 轴上的波可记为z轴传播,一个波沿 x 方向偏振,2 ,求合成拨的偏振；反之,一ExA 0costkz A0cost0x在 y 轴上的波可记为EyA 0cos0tkz/2/2A 0cost0y0yx合成得轨迹方程为：E2 xE2 y2 A 02 cost0x2 cost0y2 A 02 A 0cos2t0xsin2t0x所以,合成的振动是一个圆频率为的沿 z 轴方向传播的右旋圆偏振；反之一个圆偏振可以分解为两个偏振方向垂直,同振幅,同频率,相位差为/2的线偏振的合成；6、 平面电磁波垂直射到金属表面上,试证明透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热；证明：设在 z0 的空间中是金属导体, 电磁波由z0 的空间中