2022年高考考前一个月数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考考前一个月数学学问点总结一. 教学内容：学问点总结二. 教学过程：高考接近,对以下问题你是否有清晰的熟识？1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“ 确定性、互异性、无序性” ；如：集合Ax ylgx,By ylgx,C , | x y ylgx,A、B、C中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集 留意借助于数轴和文氏图解集合问题；的特别情形；空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集；3. 留意以下性质：（ ）集合a1,a2, ,an的全部子集的个数是2n；CUB（ ）如AB

2、ABA,ABB；（3）德摩根定律：UACUB,CUABCUACUABC4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“ 或”,“ 且” 和“ 非”.如pq 为真,当且仅当p、 均为真如pq 为真,当且仅当p、 至少有一个为真如p 为真,当且仅当p 为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题；）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假；7. 对映射的概念明白吗？映射f：A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？B 中有元素无原象；）（一对一,多对一,答应8.

3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？如：函数f x 的定义域是a,b,ba0,就函数Fxf x fx的定义域是 _；（答：a,a）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 y x 对称；储存了原先函数的单调性、奇函数性；设yfx的定义域为A,值域为C,abA,bC,就fa = bf1 af1f a f1

4、 a,f f1 f a 14. 如何用定义证明函数的单调性？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？（yf u ,u ,就yf 为增函数,否就f 为减函数；）（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f 如：求ylog 1x22 x的单调区间2（设uux2u2x,由u20就0x2且log 1,x11,如图：2u O 1 2 x 当x0,1 时,u,又log1u,y2当x 1,2时,u,又log1u,y2 ）15. 如何利用导数判定函数的单调性？在区间 a,

5、b 内,如总有 f 0 就 f x 为增函数；（在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性）,反之也对,如 f x 0 呢？3如：已知 a 0,函数 f x x ax 在 1,上是单调增函数,就 a 的最大值是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令f 3 x 2a 3 x ax a03 3就 x a 或 x a3 3由已知 f x 在 1, 上为增函数,就 a1,即 a 33a 的最大值为 3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）如fx f x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称如fx f x 总成立f x 为偶函数函数图象关于

6、y轴对称留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数；（ ）如fx是奇函数且定义域中有原点,就f00；17. 你熟识周期函数的定义吗？名师归纳总结 （如存在实数T（T0）,在定义域内总有f xTf x ,就f x 为周期第 2 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数, T 是一个周期；）如：如 f x a f x ,就（答：f x 是周期函数,T 2 a 为 f x 的一个周期）又如：如 f x 图象有两条对称轴 x a,x b即 f a x

7、f a x ,f b x f b x 就 f x 是周期函数,2 a b 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？f x 与fx的图象关于y轴 对称af x 与f x 的图象关于x 轴 对称f x 与fx的图象关于 原点 对称f x 与f1 的图象关于 直线yx对称f x 与f2 ax的图象关于 直线xa对称f x 与f 2 ax的图象关于 点 a,0 对称将yf x 图象左移a a0 个单位yf x右移a a0 个单位yf xa上移b b0个单位yf xab下移b b0个单位yf xab留意如下“ 翻折” 变换：f x f x f x f| |19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了

8、吗？k0 y=b O Oa,bx x=a 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）一次函数：ykx学习必备欢迎下载b k0k k（ ）反比例函数：y k 0 推广为 y b k 0 是中心 O a,b x x a的双曲线；2 b 24 ac b 2（ ）二次函数 y ax bx c a 0 a x 图象为抛物线2 a 4 a顶点坐标为 b,4 ac b 2,对称轴 x b2 a 4 a 2 a2开口方向：a 0,向上,函数 y min 4 ac b4 a2a 0,向下,y max 4 ac b4 a应用：“ 三个二

9、次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程2 2ax bx c 0,0 时,两根 x 1、x 2 为二次函数 y ax bx c 的图象与 x 轴的两个交点,也是二次不等式 ax 2 bx c 0 0 解集的端点值；求闭区间 m,n上的最值；求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题；一元二次方程根的分布问题；（ ）指数函数：yaxa0,a1y=a xa1 （ ）对数函数ylogax a0,a1由图象记性质！（留意底数的限定！）y 0a1 1 O 1 x 0a1 k（ ）“ 对勾函数”y x k 0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？y kO kx 20. 你在

10、基本运算上常显现错误吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 指数运算：a01a0,学习必备a欢迎下载ap10apma0 ,amn01aannamnam对数运算：logaMNNlogaMlogaN M0,Nb0MlogaMlogaMloga1loga,loganMNn对数恒等式： aloga xxlogcblognlogaambn对数换底公式：logablogcam21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ ）x R,f x 满意 f x y f x f y ,证明 f x 为奇函数；（先令 x y 0

11、f 0 再令 y x, ）（ ）x R,f x 满意 f xy f x f y ,证明 f x 是偶函数；（先令 x y t f t t f tt f t f t f t f t f t f t ）（ ）证明单调性：f x 2 f x 2 x 1 x 2 22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等；）如求以下函数的最值：（ ）y2x313x4x设x3cos,0,（ ）y2x42x3（ ）x2x23,yx3（ ）yx49（ ）y 4 x 9,x 0,1 x23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R

12、 的弧长公式和扇形面积公式吗？（lR,S扇1lR1R2）22R 1 弧度O R 24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinMP,cosOM,学习必备欢迎下载tanATy B S T P 如：如80,就sin,cosA x O M 的大小次序是,tan又如：求函数 y 1 2 cos x 的定义域和值域；2（1 2 cos x）1 2 sin x 02sin x 2,如图：252 k x 2 k k Z,0 y 1 24 425. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图

13、象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sinx1,cosx1名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - y ytgx学习必备欢迎下载x 2O 20,kZ对称点为k2,名师归纳总结 ysin 的增区间为2k2,2k2kZ第 7 页,共 28 页减区间为2k2,2k3kZ2图象的对称点为k,0,对称轴为xk2kZycos 的增区间为2k,2kkZ减区间为2k,2k2kZ图象的对称点为k2,0,对称轴为xkkZytan 的增区间为k2,k2kZ26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记；或yAcosx（ ）

14、振幅|A|,周期T2|如f x0A,就xx0为对称轴；如f x00,就x0,0为对称点,反之也对；（ ）五点作图：令x依次为0,2, ,3,2,求出x与 ,依点 y2（x,y）作图象；（ ）依据图象求解析式；（求A、 、 值）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x10学习必备欢迎下载如图列出x2tan2x,T| |解条件组求、 值正切型函数yA27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴；如：cos x62,x,3,求 值；x213）22（x 3,7x 5,x 52 6 6 3 6 428. 在解含有正、余弦函数的问

15、题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？,12如：函数ysinxsin| |的值域是,2）（x0 时,y2sinx2,2,x0 时,y0,y29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：名师归纳总结 （ ）点P（ , ）ah,kP （x,y）,就xxh第 8 页,共 28 页平移至yyk（ ）曲线f x,y 0 沿向量ah,k平移后的方程为f xh,yk0如：函数y2sin2x41的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？（y2sin2x41横坐标伸长到原先的2倍y2sin2 1 2x412sinx41左平移4个单位y2sinx1上平移1 个单位y2sinx纵坐标缩

16、短到原先的1倍ysinx）230. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如：1sin2cos22 sectan2tancotcossectan4sin2cos0 称为1 的代换；“k2“ 奇” 、“ 偶” 指” 化为的三角函数“ 奇变,偶不变,符号看象限” ,k 取奇、偶数；如： cos9tan7sin2146又如：函数ysintan,就y的值为D. 正值cos B. 负值cotA. 正值或负值C. 非负值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sin sin（y coscos cossin31. 娴熟把握两角和、差、倍、学习必备欢迎下载0）sin2co

17、s10,cos2sin1降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：sinsincoscossin令tansin212sincos2coscoscossinsin令cos 22 cossintantantan,2cos2112sin21tantancos22 costan22tan211tan2sin2cos22asinbcosa2b2sinbasincos2sin4sin3cos2sin3应用以上公式对三角函数式化简；（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能 求值,尽可能求值；）详细方法：（ ）角的变换：如,222 （2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公

18、式（4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算；名师归纳总结 如：已知sincos1,tan2,求tan2的值；11）第 9 页,共 28 页1cos23（由已知得：sincoscos1,tan12sin22sin2又 tan2 321tan2tan1tantan13 22tantan83232. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？余弦定理： a2b2c22bccosAcosAb2c2a22bc（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角；）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正弦定理：aAbB学习必备2R欢迎下载

19、2RsinAcab2RsinBsinsinsinCc2RsinCS1absinC11a2ABC,ABCsinABsinC,sinA2BcosC2如ABC中,2sin2A2Bcos2 C1（ ）求角C；（ ）如a2b2c2,求cos2Acos2B的值；2（ ）由已知式得：1cosAB22 cosC又ABC,22 cosCcos C10cosC1或cosC1（舍）2又0C,C3（ ）由正弦定理及a2b21c2得：22sin2A2sin2Bsin2Csin23341cos2A1cos2 B34cos 2 A cos 2 B 3）433. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴；反正弦：arcsin x2

20、,2,x1,1反余弦：arccosx0,x1,1反正切：arctan x2,2,xR34. 不等式的性质有哪些？（ ）ab,c0acbcc0acbc（ ）ab,cdacbd（ ）ab0,cd0acbd（ ）ab011,anbn011a n abab（ ）ab0bn,aba 或x（ ）| |a a0axa,| |ax35. 利用均值不等式：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - a2b22 ab a,bR；a学习必备2欢迎下载a2b2求最值时,你是否注bab；ab意到“a,bR” 且“ 等号成立” 时的条件,积ab 或和

21、ab其中之一为定值？（一正、二定、三相等）留意如下结论：a22b2a2bab2 aba,bR24 3）ab当且仅当ab 时等号成立；a2b22 cabbcca a,bR当且仅当abc 时取等号；ab0,m0,n0,就bbm1anaaambnb如：如x0,23x4的最大值为x（设 y23 x422 12243x当且仅当3 x4,又x0,x2 3时,y maxx3又如：x2y1,就2x4y的最小值为）（2x22y2 2x2y2 21,最小值为2 236. 不等式证明的基本方法都把握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并留意简洁放缩法的应用；如：证明111121n2232n2（111 11

22、112213 n2232n2111111 n111223n212）n37.解分式不等式f x a a0的一般步骤是什么？g x （移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为1,穿轴法解得结果；）38. 用“ 穿轴法” 解高次不等式“ 奇穿,偶切” ,从最大根的右上方开头如： x1x12x23039. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如：对数或指数的底分a学习必备欢迎下载1 或0a1 争论40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？（找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各

23、段的并集；）例如：解不等式 | x 3 | x 1 1（解集为 x x 1）241. 会用不等式 | | | | | a b | | | | | 证明较简洁的不等问题如：设 f x x 2 x 13,实数 a 满意 | x a | 1求证： f x f a 2 | | 1 2 2证明：| f a | | x x 13 a a 13 | x a x a 1 | | x a | 1 | x a x a 1 | | x a 1 | | | | 1又 | | | | | x a | 1,| | | | 1 f x f a 2 | | 2 2 | | 1（按不等号方向放缩）42. 不等式恒成立问题,常用

24、的处理方式是什么？（可转化为最值问题,或“ ” 问题）如：a f x 恒成立 a f x 的最小值a f x 恒成立 a f x 的最大值a f x 能成立 a f x 的最小值例如：对于一切实数 x,如 x 3 x 2 a 恒成立,就 a 的取值范畴是（设 u x 3 x 2,它表示数轴上到两定点 2 和 距离之和u min 3 2 5,5 a,即 a 5或者：x 3 x 2 x 3 x 2 5,a 5）43. 等差数列的定义与性质定义：an1and d为常数,ana 1n1d；的常数项为等差中项：x,A, 成等差数列2 Axy前 项和Sna1annna1n n1d22性质：a n是等差数列

25、（ ）如mnpq,就a manapa q；（ ）数列a2n1,a2n,kanb仍为等差数列；Sn,S2nSn,S3nS2n 仍为等差数列；（ ）如三个数成等差数列,可设为ad, ,ad；（ ）如an,bn是等差数列Sn,Tn为前n项和,就amS 2m1bmT 2m1（ ）an为等差数列Snan2bn（ , 为常数,是关于n0 的二次函数）Sn的最值可求二次函数S nan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项,即：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当a 10,d0,解不等式组学习必备00欢迎下载n达到最大值时的

26、n值；an可得San1当a 10,d0,由an100可得Sn达到最小值时的n 值；nan如：等差数列an,S n18,a nan1an23,S 31,就（由anan1an233 an13,an11又S 3a12a333 a21,a 213Sna1anna2an1n121n18322xyn27）44. 等比数列的定义与性质定义：ann1q（ 为常数,qq0）,ana qn1a等比中项：x、G、 成等比数列G2xy,或Gna 1q1 前 项和：S na 11qnq1 （要留意.）1q性质：a n是等比数列（ ）如mnpq,就a manapa q（ ）Sn,S 2nS n,S 3nS 2n 仍为等比

27、数列45. 由S n求an时应留意什么？（n 1 时,a 1 S 1,n 2 时,46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？anSnSn1）例如：（ 1）求差（商）法名师归纳总结 如：an满意1 a21 a 1211a 2 11an2n1551第 13 页,共 28 页222n解：n1 时,215,a1142 21n2 时,1a11a2an12n222n1221得：1an22na nnan141n1 2nn2 5an1,a14,求an练习数列an满意SnSn13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （留意到an1Sn1Sn学习必备n1欢迎下载代入得：Sn4

28、S名师归纳总结 又S 14,Sn是等比数列,Sn4n第 14 页,共 28 页n2时,anS nSn1 34n1（2）叠乘法例如：数列a n中,a 13,a nn1nn1,求ana解：a 2a3 an112 nn1,an1a 1a2an23a1n又a 13,an3 n（3）等差型递推公式由anan1f n ,a 1a0,求an,用迭加法n2 时,a 2a1f a 3a2f 两边相加,得： a nan1f n ana1f f f n ana0f f f n 练习数列an,a11,an3n1an1n2,求an（a n 13 n12（4）等比型递推公式）ancan 1d c、 为常数,c0,c1,d0可转化为等比数列,设anxc an 1xancan 1c1x令c1 xd,xcd1ancd1是首项为a1cd1, 为公比的等比数列 cancd1a1cd1cn1ana1cd1cn1cd1（5）倒数法例如：a11,an12an2,求anan由已知得：a11anan211n22an- - - - - -