2022年平行四边形优题与易错题答案与解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 6 章 平行四边形优题与易错题答案与解析1. 在 . ABCD 中, AB 与 CD 的关系为：AB=CD 且 AB CD2 考点 ：三角形中位线定理；专题 ：规律型；分析： 十等分点那么三角形中就有9 条线段,每条线段分别长,让它们相加即可解答：解：依据题意：图（ 1）,有 1 条等分线,等分线的总长=；图（ 2）,有 2 条等分线,等分线的总长=a；图（ 3）,有 3 条等分线,等分线的总长=a； 图（ 4）,有 9 条等分线,等分线的总长=a=a故答案为a3 考点 ：三角形中位线定理；分析： 作 CF 中点 G,连接

2、 DG,由于 D、G 是 BC、 CF 中点,所以 DG 是 CBF 的中位线,在 ADG 中利用三角形中位线定理可求 AF=FG ,同理在 CBF 中,也有 CG=FG,那么有 AF= CF解答： 解：作 CF 的中点 G,连接 DG ,就 FG=GC 又 BD=DC DG BF AE=ED AF=FG =故答案为4 考点 ：三角形中位线定理；分析： 依据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半,那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半解答： 解：点 D、E、 F 分别是 AB、 BC、AC 的中点, DE, EF, DF 分别是原三角形三边的一半, DEF 与

3、ABC 的周长之比 =1：2故答案为 1： 2就它们中周长最小是14cm5一个任意三角形的三边长分别是6cm,8 cm,12cm,它的三条中位线把它分成三个平行四边形,考点 ：三角形中位线定理；分析： 周长最小的应当是中位线与最短边围成的平行四边形解答： 解：如图： AB=6cm , AC=8cm , BC=12cm, D,F,E 分别为三角形各边中点三条中位线把它分成三个平行四边形,就它们中周长最小的应当是中位线与最短边围成的平行四边形即 .ADEF AD=EF=3cm , DE=AF=4cm ,其周长为 23+24=14（cm）故答案为 146.考点 ：三角形中位线定理；分析：易得 ABD

4、 , ACD 为 ABC 面积的一半,同理可得 BEC 的面积等于 ABC 面积的一半,那么阴影部分的面积等于 BEC的面积的一半解答： 解： D 为 BC 中点,依据同底等高的三角形面积相等,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - S ABD=S ACD=S ABC=4=2,学习必备欢迎下载同理 S BDE=S CDE=S BCE=2=1,S BCE=2,F 为 EC 中点,S BEF=S BCE=2=1故答案为 17 考点 ：三角形中位线定理；专题 ：整体思想；分析： 依据题意,易得 MN=DE ,从而证得 MNO E

5、DO,再进一步求 ODE 的高,进一步求出阴影部分的面积解答： 解：连接 MN ,作 AFBC 于 FAB=AC , BF=CF=BC=8=4 ,在 Rt ABF 中, AF=M 、 N 分别是 AB, AC 的中点,MN 是中位线,即平分三角形的高且 MN=8 2=4,NM=DE , MNO EDO,O 也是 ME , ND 的中点,阴影三角形的高是8 考点 ：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）；专题 ：操作型；1.52=0.75, S 阴影 =40.752=1.5分析： 由翻折可得 PDE= CDE,由中位线定理得 DE AB ,所以 CDE= DAP ,进一步可得 APD= CDE解

6、答： 解：PED 是 CED 翻折变换来的, PED CED, CDE= EDP=48,DE 是 ABC 的中位线,DE AB, APD= CDE=48 ,点评： 此题考查三角形中位线定理的位置关系,并运用了三角形的翻折变换学问,解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等9 考点 ：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）； AEF 的周长等于 ABC 周长的一半,进而 DEF 的分析： 依据折叠图形的对称性,易得 EDF EAF ,运用中位线定理可知周长可求解解答： 解：EDF 是 EAF 折叠以后形成的图形, EDF EAF , AEF= DEF ,AD 是 BC 边上的高, EF C

7、B, BDE= DEF,又 AEF= B, B= BDE , BE=DE ,同理, DF=CF,EF 为 ABC 的中位线,名师归纳总结 DEF 的周长为 EAF 的周长,即AE+EF+AF=（AB+BC+AC ） =（12+10+9） =15.5第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10 考点 ：三角形中位线定理；专题 ：规律型；分析： 依据三角形的中位线定理建立周长之间的关系,按规律求解解答： 解：依据三角形中位线定理可得其次个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半,那么其次个三角形的周长 = ABC 的周长

8、=1=,第三个三角形的周长为 = ABC 的周长 =（）2,第 10 个三角形的周长 =（）911考点 ：三角形中位线定理；等边三角形的性质；分析： 利用平移性质可得图形ABCDEFG 外围的周长等于等边三角形 ABC 的周长加上AE,GF 长,利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长解答： 解：ABC 、 ADE 及 EFG 都是等边三角形,D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点,AB=AC=BC=4 DE=CD= AC=4=2,EF=GF=AG= DE=2=1 图形 ABCDEFG 外围的周长是 AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15 12 考点

9、：三角形中位线定理；等边三角形的性质；分析： 依据等边三角形的中位线所围成的三角形仍是等边三角形可求得中位线的长为 2,就等边三角形的边长为 4解答： 解：等边三角形的中位线所围成的三角形的周长为 6,中位线的长为 2,等边三角形的边长为 413 考点 ：三角形中位线定理；分析： 三角形的高和梯形的高相等,那么面积之比等于的三角形的底边和梯形上下底边之和的比解答： 解：在 ABC 中, DE 为中位线, BC=2DE ,设高为 hS ADE=DE.h=DE.h； S梯形BCED=（DE+BC ）.h=DE.h,S ADE： S梯形BCED=,14 考点 ：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中

10、线；分析： 先依据三角形中位线定理求出 AC 的长,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解答： 解： D、 F 是 BC、AB 的中点,AC=2FD=2 8=16cm,E 是 AC 的中点, AH BC 于点 H,EH= AC=8cm 15 考点 ：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；分析： 由 D、E 是 AC、AB 中点,可知 DE 是 ABC 的中位线,那么 DE AB,即 1= 3,又AD=DE ,又可得 2=3,那么可知 是正确的, 有 D 是 AC 中点, AD=DE ,可证 CD=DE ,再利用 DE AB ,可得出 B= C在 Rt AEC 中, 2 不肯定等于 C,

11、所以 不正确解答： 解：由题意可证明 ADE 、 DEC、 ABC 都是等腰三角形, AEC 是直角三角形,就名师归纳总结 结论正确选项 应选 D第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16.解：由题意可得,DC=5cm,学习必备欢迎下载平行四边形ABCD , BAE= DEA ,又 AE为DAB 的角平分线,DAE= DEA , ADE 是等腰三角形, AD=DE , 当 DE=2cm时,该平行四边形的周长是10+4=14cm；当DE=3cm时,该平行四边形的周长是10+6=16cm17 考点 ：平行四边形的性质；分析： 如图：依据题

12、意可以作出两种不同的图形,所以答案有两种情形由于在 .ABCD 中, AD=2 ,AE 平分 DAB 交 CD 于点E,BF 平分 ABC 交 CD 于点 F,所以 DE=AD=CF=BC=2 ；就求得 .ABCD 的周长解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD,BC=AD=2 ,AB=CD , EAB= AED , ABF= BFC,AE 平分 DAB , BF 平分 ABC , DAE= BAE , CBF= ABF , AED= DAE , BFC= CBF,AD=DE , BC=FC , DE=CF=AD=2 ,由图 得： CD=DE+CF EF=2+2 1=3,.ABC

13、D 的周长为 10；由图 得： CD=DE+CF+EF=2+2+1=5 ,.ABCD 的周长为 14.ABCD 的周长为 10 或 14故答案为 10 或 1418 考点 ：平行四边形的性质；分析： 利用平行四边形的性质,依据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判定,即可求解解答： 解： A、由于高相等,三个底是平行四边形的底,依据三角形和平行四边形的面积可知,阴影部分的面积等于平行四边形 的面积的一半,正确；B、由于两阴影部分的底与平行四边形的底相等,高之和正好等于平行四边形的高,所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积 的一半,正确；C、依据平行四边形的对称性,可知小阴影部分的面积等于小空

14、白部分的面积,所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一 半,正确；D、无法判定阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半,错误应选 D点评： 此题考查了平行四边形的性质,并利用性质结合三角形的面积公式进行判定,找出选项19考点 ：平行四边形的性质；专题 ：动点型；分析： 依据平行四边形的性质,得 ABD BCD , BEP BHP, PGD PFD,所以得其面积分别相等,从而得面积相等的平行四边形有 3 对解答： 解：面积始终相等的平行四边形有：平行四边形 AEPG 和平行四边形 PHCF；平行四边形 ABHG 和平行四边形 BEFC ；平 GHCD 共 3 对行四边形 AEFD 和平行四边形

15、应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20 考点 ：平行四边形的性质；分析： 可先求平行四边形的总面积,由于 AE=EF=FC ,所以三个小三角形的面积相等,进而可求解解答： 解：如图,过点 D 作 DG AB 于点 G,AD=6 , DAB=30 , DG=3 ,平行四边形 ABCD 的面积为 S=AB .DG=83=24, ABC 的面积为 S=24=12 BEF 的面积 S=12=4 21考点 ：平行四边形的性质；专题 ：规律型；分析： 从图中这三个图形中找出规律,可以先找出这三个图形中平

16、行四边形的个数,分析三个数字之间的关系从而求出第 n 个图中平行四边形的个数解答： 解：从图中我们发觉（1）中有 6 个平行四边形, （2）中有 18 个平行四边形,（ 3）中有 36 个平行四边形,第n 个中有 3n（ n+1）个平行四边形应选 B22 考点 ：平行四边形的性质；专题 ：应用题；分析： 由于在平行四边形中,已给出条件 MN AB DC, EF DA CB,因此, MN 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,所以红、紫四边形的高相等,由此可证明 S1S4=S2S3解答： 解：设红、紫四边形的高相等为 h1,黄、白四边形的高相等,高为 h2,就 S1=DE.h1, S2

17、=AF.h2, S3=EC.h1,S4=FB.h2,由于 DE=AF ,EC=FB ,所以 A 不对；S1+S4=DE .h1+FB.h2=AF .h1+FB.h2,S2+S3=AF .h2+EC.h1=AF .h2+FB.h1,所以 B 不对；S1S4=DE.h1.FB.h2=AF.h1.FB.h2,S2S3=AF.h2.EC.h1=AF.h2.FB.h1,所以 S1S4=S2S3,应选 C23考点 ：平行四边形的性质；分析： 四边形具有不稳固性、外角和等于360、内角和等于360,不具有的是对角线相互平分；对角线相互平分的四边形是平行四边形解答： 解： A、一般四边形都具有不稳固性,不仅仅

18、是平行四边形具有,错误；B、对角线相互平分,是平行四边形的一种判定方法,一般四边形不具有,正确；C、任意四边形的外角和等于 360,不仅仅是平行四边形具有,错误；D、任意四边形的内角和等于 360,不仅仅是平行四边形具有,错误应选 B24考点 ：平行四边形的性质；名师归纳总结 分析： 依据平行四边形的性质可知 ABC 的面积是平行四边形面积的一半,再进一步确定 BER 和 ABC 的面积关系即可第 5 页,共 9 页解答： 解： S.ABCD=12 S ABC=S.ABCD=6 ,S ABC=AC高 =3EF高=6,得到：EF高 =2, BEF 的面积 =EF高 =2 BEF 的面积为 2-

19、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25 考点 ：垂线；多边形内角与外角；专题 ：分类争论；分析： 分 2 在 1 的内部和外部两种情形争论, 当 2 在 1 内部时,利用四边形的内角和定理求解即可； 当 2 在 1 的外部时,依据等角的余角相等的性质2=1解答： 解：如图,由于1 与 2 的位置不明确,所以分2 在 1 的内部和外部两种情形争论：（1）如图一,当 2 在 1 内部时,2=360 1 90 90=360 48 90 90=132；（2）如图二,当 2 在 1 的外部时, 3=4, 1 与 2 的两边相互垂直, 2=1=48因

20、此 2 的度数为 48或 132点评： 此题主要考查垂直得到 90角,此题留意分两种情形争论,同学往往简单漏掉2 在 1 外部的情形而导致出错26考点 ：多边形；分析： 一个 n 边形剪去一个角后,剩下的外形可能是 n 边形或（ n+1）边形或（ n 1）边形解答： 解：当剪去一个角后,剩下的部分是一个四边形,就这张纸片原先的外形可能是四边形或三角形或五边形,不行能是六边形应选 A点评： 剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点,就少了一条边；经过一个顶点和一边,边数不变；经过两条邻边,边数增加一条27.考点 ：平面镶嵌（密铺） ；分析： 分别求出各个正多边形的每个内角的度数,结合镶嵌的条

21、件即可求出答案解答： 解：正三角形的每个内角是60,正方形的每个内角是90, 360+290=360,正三角形可以；m 不能得正整数,正五边形每个内角是180 3605=108,正方形的每个内角是90, 108m+90n=360明显 n 取任何正整数时,故不能铺满；正方形的每个内角是90,正六边形的每个内角是120 度 90m+120n=360, m=4 43n,明显 n 取任何正整数时,m 不能得正整数,故不能铺满；正方形的每个内角是90,正八边形的每个内角为：180 3608=135, 90+2135=360,正八边形可以故答案为正三角形或正八边形28 考点 ：等边三角形的判定与性质；多边

22、形内角与外角；专题 ：运算题；分析： 先延长其中三边构造等边三角形,利用等边三角形的性质解题即可解答： 解：如下列图,六个内角都是 120,三角形的每个内角都是 60,即 CDE, BFG, AHI , ABC 都为等边三角形,CE=2,BF=3, BC=2+4+3=9 , AH=AB GH BG=9 1 3=5,DI=AC AI CD=9 5 2=2,HI=AH=5 ,该六边形的周长是：1+3+4+2+2+5=17 故答案为 1729 考点 ：三角形中位线定理；分析： 此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半,表示出三条中位线,让其相加得 了最长的边长9,即可求得最长的中位线,也就求出名师

23、归纳总结 解答： 解：设三角形三边分别为2x, 3x, 4x三角形的三条中位线围成的三角形的周长是+=9 解得： x=2 第 6 页,共 9 页原三角形的最长边是42=8故答案为 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载30 考点 ：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；分析： 易知 DE 是 ABC 的中位线,那么 AB=2DE ,而 CF 是 ABC 斜边上的中线,应等于 AB 的一半解答： 解：ABC 是直角三角形,CF 是斜边的中线,CF= AB ,又 DE 是 ABC 的中位线,AB=2DE=2 3=6cm,CF=6=3cm

24、31 考点 ：三角形中位线定理；分析： 先依据平行线的判定定理判定AB DE,再依据BD=CD 判定 DE 是 ABC 的中位线,进而依据三角形的中位线定懂得答即可解答： 解： B=CDE, AB DE,D、E 两点分别在 BC、 AC 边上, BD=CD , DE 是 ABC 的中位线,AB=2DE ,DE=2 ,AB=2DE=2 2=432（2022.太原）假如三角形的两边分别为3 和 5,那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A 4 B4.5 C5 D5.5 考点 ：三角形中位线定理；三角形三边关系；分析： 此题依据三角形三边关系,可求第三边大于 2 小于 8,原三角形的

25、周长大于 10 小于 16,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于 5 而小于 8,看哪个符合就可以了解答： 解：设三角形的三边分别是 a、 b、c,令 a=3,b=5,2 c 8, 10三角形的周长16, 5中点三角形周长8应选 D33考点 ：三角形中位线定理；勾股定理；分析： 由中位线定理易得 BC 长,那么利用勾股定理即可求得 AB 长解答： 解：ABC 中, B=90, D、E 分别是边 AB 、AC 的中点,BC=2DE=2 4=8,在 Rt ABC 中, AC=10 ,BC=8 ,由勾股定理得AB=6 故答案为 634 考点 ：三角形中位线定理；专题 ：

26、操作型；分析： 应先依据所给条件判定出 ABE 的外形,得到BAE 的度数,利用所给线段即可求得AE 长解答： 解： FG AD FBA= BAD 在直角三角形 ABE 中, F 是 AE 的中点, AF=B F FAB= FB A FAB= BAD= BAE=30 在直角三角形ABE 中,依据勾股定理,得AE=2EB交 AD 于 M ,就三角形 AEM 即是故答案为 2ABE ,此题也是折叠等边三角形的一种方法：延长点评： 主要是发觉一个30的直角三角形等边三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载

27、35 考点 ：平行四边形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理；分析：连接 AC 交 BD 于 G,AE 交 DF 于 H依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得平行四边形AEDB 和 AFDC 易得 AC=FD ,EH=BG 运算该六边形的面积可以分成3 部分运算,即平行四边形AFDC 的面积 +三角形 ABC 的面积 +三角形 EFD 的面积解答： 解：连接 AC 交 BD 于 G, AE 交 DF 于 HAB 平行且等于 ED, AF 平行且等于 CD ,四边形 AEDB 是平行四边形,四边形 AFDC 是平行四边形,AE=BD , AC=FD ,EH=BG 平行四边形 AFDC 的

28、面积 +三角形 ABC 的面积 +三角形 EFD 的面积 =FD .BD=24 18=43236考点 ：平行四边形的性质；分析： 设平行四边形的面积为 1,就 DAM 的面积 = S DAB= S.ABCD,而由于 = =,所以 EMB 上的高线与 DAB 上的高线比为 =,所以 S EMB=S DAB =,于是 S DEC=4S MEB=,由此可以求出阴影面积,从而求出面积比为解答： 解：设平行四边形的面积为 1,四边形 ABCD 是平行四边形,S DAB= S.ABCD,又 M 是 .ABCD 的 AB 的中点,就 S DAM = S DAB=,而 = =, EMB 上的高线与 DAB 上

29、的高线比为 = =, S EMB=S DAB=, S DEC=4S MEB=,S阴影面积 =1=, 就面积比为故填空答案：另解：四边形面积为 ah 三角形 AMD 、DMB 、 CBM 面积均为,就四边形 MBCD 面积为,由此即可求解37 考点 ：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；分析： 依据三角形全等的判定,由已知条件可证 ABE CDF；继而证得 AG=GH=HC ；又依据三角形的中位线定理可证 ABG DCH,得 EG= BG而 S ABE=S AGE 不正确故正确的结论有 3 个解答： 解：在 .ABCD 中, AB=CD , BAE= DCF,BC=DA ；E、F 分别是边

30、 AD 、BC 的中点,AE=CF , ABE CDF；BF DE,BF=ED .四边形 BFDE 是平行四边形 .BE DF ,又 AE=ED .AG=GH ,同理 CH=HG , AG=GH=HC ；依据三角形的中位线定理,EG=DH ,BG； S ABE=S AGE 不正确应选 C简单证明 ABG DCH.BG=DH , EG=点评： 此题考查了平行四边形的性质,平行线等分线段定理与全等三角形的判定,中等难度名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载38如图,在直线 m 上摆放着三个正三角形： ABC

31、 、 HFG、 DCE,已知 BC=GE ,F、G 分别是 BC、CE 的中点, FM AC,GN DC设图中三个平行四边形的面积依次是 S1, S2,S3,如 S1+S3=20,就 S2等于（）A 7 B8 C 9 D 10 考点 ：等边三角形的性质；平行四边形的性质；专题 ：规律型；分析：第一要弄清的是 S1 与 S OFC（即 a）、S3 与 S GNE（即 b）的关系；以前者为例, 如设 OFC 中,OC 边上的高为 h,就 a= OC.h,而 S1=OA.h；由于 BF=FC ,且 BMF 、 FOC 都是等边三角形,故 OA=BF=FC=OC ,由此发觉 S1=2a,同理 S3=2

32、b；由于 OFC和 GNE 都是等边三角形,所以它们都相像,且相像比为 1：2（由于 BC=GE=2FC ）,故 b=4a,a+b=5a=（ S1+S3）=10 ,由此可得 a=2,b=4 ；然后依据上面的方法证 S2 与 S PCG（即 b）的关系,从而得到 S2 的面积解答： 解：如图；（a、 b 分别表示 OFC、 GNE 的面积）F、G 分别是 BC、 CE 的中点, BMF 、 OFC 以及 CPG、 GNE 都是全等的等边三角形；S CPG=b；设 M 到 AC 的距离为 h,就 S1=OA .h,a= OC.h；OA=MF=OC , S1=2a,同理可得 S3=2b ；易知 OFC NGE,就 a： b=FC2： GE2=1：4,即 b=4a；a+b=（ S1+S3） =10,故 a=2,b=8 ；S PCG=b=8；梯形 COHG 中, PH=OC=FC=CG=PG,同上可证得S2=S CPG；所以 S2=b=8,应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页