2022年七下第六章实数知识点及典型例题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点平方根一、算术平方根1.算术平方根的概念： 一般地, 假如一个 x 的平方等于 a,即,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根；表示方法：非负数 a 的算术平方根记作,读作,其中符号 “” 读作,a 叫做,2 叫做,通常；例如： 4 216,16 的算术平方根是 4,记作；2.算术平方根的性质：正数 a 的算术平方根为 a , 0 的算术平方根是,即 0 0,（3）没有算术平方根；4.算术平方根a 具有双重非负数：a0,a是非负数,即,算术平方根a 本身是即. ；0,当被开方数是含有字

2、母的代数式时,它是否有意义,就留意：a 中存在两个非负概念,即需看被开方数是否非负例题： 1. 3 2 = 9,3 叫做 9 的,记作,读作：；（3）2552 =25,叫做 25 的算术平方根,记作, 读作：2. 写出以下各数的算术平方根；（1） 0.0009 ；（2）49 ；813. 运算：（ 1）0.36（2） 424.81 的算术平方根是 .算术平方根等于它本身的数是5.x 的取值范畴；5x13 有意义,就二平方根1. 定义：假如一个数x 的平方等于a,这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）；即,那么 x 就叫做a 的平方根；2. 表示：）（）2 a（）（留意 ：任何数的平方都不能为负数

3、,所以负数没有平方根；“ 5 是 25 的平方根”这种说法是的,反过来说 “ 25 的平方根是5”,由于“ 正数有两个平方根”,所以必需说“25 的平方根是5”求一个数的平方根就是在这个数前面加正负根号,判定一个数是不是另一个数的平方根,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -； 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点3. 平方根的性质（1）一个正数a 有平方根,它们互为；25 36. ）19（2）零的平方根是；（懂得：（

4、3）没有平方根；4. 开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做例题 1：求以下各数的平方根：1100 20.008 1； 3（4）162下面说法中不正确选项 A6 是 36 的平方根 B 6 是 36 的平方根 C 36 的平方根是6 D36 的平方根是 6 3以下说法正确选项 A任何非负数都有两个平方根 B一个正数的平方根仍旧是正数 C只有正数才有平方根 D负数没有平方根4假如某数的一个平方根是6,那么这个数的另一个平方根是,这个数是5如 x2 3,求 2x5 的平方根6、平方根是本身的数三、平方根的应用（1）a22xa2）A. x0 B.x0C.x0D.x0例题 1：假如x成立的条件是（2

5、. 如a1,化简a1 21xya 2b223 b3. 第 2 页,共 6 页 3. x 是92的平方根,y42的立方根,就4、已知实数a,b 在数轴上的位置如下列图,化简：|a b| 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点（ 2）被开方数小数点移动规律、平方根估值及数的比较大小 被开方数小数点移动规律：平方根估值的方法：比较大小：例题 1、如102.0110.1,就1.0201 = 15C、2.872 D

6、 、0.02872 2 、假如323.7 2.872 ,323700 28.72 ,就30.0237 （） A 、0.2872 B 、28.72 3 、在5与26之间,整数个数是个；2727 4 、已知 a 是10的整数部分, b 是它的小数部分,求 a3b 32 的值 5 、32 的相反数是,肯定值是 . 6、比较大小：4（3）解一元二次方程 步骤：留意 ：平方根有个解,立方根只有个解2250；例题 1、14x290； 28x13125 8 . 19x2、一个非负数的平方根是2a1 和 a5,这个非负数是多少？四. 立方根 1、立方根的概念：（1）. 一般的,假如一个数x 的立方等于a,即x

7、3a,那么这个数就叫做a 的立方根（也叫）；（2）. 立方根的性质：正数的立方根是,负数的立方根是,的立方根是0,即性；（3. ） 立方根的表示方法：任何数都有且只有个立方根,即性用符号“3 a ” 表示,读作“ 三次根号 a” ,其中 a 是被开方数, 3 是,要留意这里的根指数不能省略；（4）. 两个互为相反数的立方根之间的关系是,用公式表示；2、开立方： 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方； 第 3 页,共 6 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

8、- - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点开立方与立方互为逆运算；例如把 64 开立方,就是要求 的立方根,那么什么数的立方等于 64 呢,由于64 ,所以 64 的立方根是,即 3 4；3、立方根小数点移动规律：；4、立方根是本身的数：；例题 1、64 的立方根是 A4 B 4 C8 D 8 2以下说法正确选项 D A假如一个数的立方根是这个数本身,那么这个数肯定是 0 B一个数的立方根不是正数就是负数C负数没有立方根 D一个不为零的数的立方根和这个数同号,0 的立方根是 0 33如 a 7,就 a438等于 A2 B2 3 C12 D 2 5以下结论正确选项 C立方根等于本

9、身的数是0 D.3 2163216 A64 的立方根是4 B1 8没有立方根61 填表：a 0.001 1 10 1 000 000 3a 0.01 2 由上表你发觉了什么规律？请用语言表达这个规律：；3 依据你发觉的规律填空：已知331.442 ,就33 000 ,30.003 ；已知30.000 456 0.076 97 ,就34567、解方程： 18x31250; 2x33270. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

10、- - - - - - -名师总结 优秀学问点六、实数 1：实数（ 1）实数的概念：（ 2）实数的分类：按实数的性质符号分类：实数可分为正实数、零、负实数；按定义分类：实数可分为有理数和无理数；留意：分数肯定是有理数,不管除得尽仍是除不尽；分数肯定是小数,但是小数不肯定是分数,例如 2：实数的有关概念和性质（1）有关概念 实数的相反数、肯定值、倒数的意义与有理数的相反数、肯定值、倒数的意义是相同的,即有理数中的概念在 实数范畴内仍适用；相反数： a 与a 表示任意一对相反数,如5与互为相反数；互为倒数；倒数：假如a 表示一个非零数,那么a 与1 互为倒数（ a 0）,如 a7 与留意：相反数是

11、本身的数肯定值是本身的数倒数是本身的数算术平方根是本身的数平方根是本身的数立方根是本身的数3：实数和数轴上的点的一一对应关系 数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来,每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点；4：实数大小的比较 有理数大小的比较法就在实数范畴内仍适用；在数轴上表示的两个数,总比数大； 第 5 页,共 6 页 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数肯定值大的反而小；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

12、- - - -名师总结 优秀学问点可依据有理数大小的比较法就和不等式的性质等方法比较实数的大小；对于二次根式的大小的比较,作差法、作商法、平方法、倒数法等进行比较；例题： 1、 以下说法正确选项 A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 开方开不尽的数是无理数 D. 是无理数 , 故无理数也可能是有限小数2、下面说法错误选项 A. 两个无理数的和仍是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数 C. 两个无理数的积仍是无理数 D. 数轴上的点表示实数3、；4. 满意 2 x 3 的整数 x 是 . 3 15以下各数中,3.141 59 ,8,0.131 131 113 , ,25,7,无理数的个数有 B A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个6. 已知实数 a、 、c 在数轴上的位置,如下列图,化简 a 1 b 1 a b b c 4 . 7运算：123 325332； 2|32| |31|. 2, f 的算术平方根是8,求8已知实数a,b,c,d,e, f ,且 a,b 互为倒数, c, d 互为相反数, e 的肯定值为1 2abcd 5e 2 3 f 的值 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -