2022年高二数学基本不等式单元测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【基本不等式】本卷共 100 分,考试时间 90 分钟一、挑选题 每道题 4 分,共 40 分 1. 在面积为定值 9 的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是A3 B2 C4 D 5 2. 如 x, 是正数,且 1x 4y 1,就 xy有A.最大值 16 B最小值 1 C最小值 16 D最大值 116 163. 假如 fx=mx2+m 1x+1 在区间 , 1 上为减函数,就 m 的取值范畴（）A （0,1 B0 , 1 C0 , 1 D （0,1 ）3 3 3 34. 给出如下四个命题：名师归纳总结 xyz|x

2、y|yz|；a2xa2yxy；1第 1 页,共 7 页ab ,cd,ab0a ccb dd；110abb2其中正确命题的个数是 aban2,A1 B2 C3 D4 5. 已 知 实 数ai,b iR ,i1 2, . . . ., 且 满 足a 12a22.b 12b 22.b n21, 就a 1b 1a2b2.anb n的最大值为（）A1 B2 Cn2D2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 设a0,不等式 axb优秀学习资料欢迎下载x1,a b c（）c的解集是x2A123 B213 C312 D321 7. 今有甲、乙、丙、丁四人通过“ 拔河

3、” 进行“ 体力” 较量；当甲、乙两 人为一方,丙、丁两人为另一方时,双方势均力敌；当甲与丙对调以 后,甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便 战胜了甲、丙两人的组合；那么,甲、乙、丙、丁四人的“ 体力” 由强 到弱的次序是A丁、乙、甲、丙 C丁、乙、丙、甲B乙、丁、甲、丙 D乙、丁、丙、甲8. 某厂产值其次年比第一年增长 p %,第三年比其次年增长 q %,又这两年的平均增长率为 S%,就 S 与 p q 的大小关系是2AS p q BS p q C S p q D S p q2 2 2 29. 已知正项等比数列 a n 满意 : a 7 a 6 2 a 5 , 如存在两项

4、 a 、a 使得a a n 4 a ,就1m 4n的最小值为（）A3 B5 C25 D不存在2 3 610. 买 4 枝郁金香和 5 枝丁香的金额小于22 元,而买 6 枝郁金香和名师归纳总结 3 枝丁香的金额和大于24 元,那么买 2 枝郁金香和买 3 枝丁香的金第 2 页,共 7 页额比较,其结果是（）A前者贵B后者贵C一样D不能确定二、填空题每道题 4 分,共 16 分 11. 函数ylogax21 a,0a1 的图象恒过定点 A,如点 A 在直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - mxny10上,其中优秀学习资料欢迎下载 . mn0,就12 n的

5、最小值为m12. 设 a,b 是两个实数 ,给出以下条件 :a+b1 ；a+b=2 ；a+b2 ；a2 +b2 2；ab1,其中能推出 :“a、b 中至少有一个实数大于1”的条件是 _. 13. 考察以下一组不等式：235 3225125252将上述不等式在左右245 423525355122522 25222两端仍为两项和的情形下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,就推广的不等式为_；4 AB1C的最小值14. 如 A , B, C 为 ABC 的三个内角,就为三、解答题共 44 分,写出必要的步骤 15. （本小题满分 10 分）已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证:bca

6、acbabc3. abc16. （本小题满分 10 分）已知 a,b,m 是正实数 ,且 ab,求证:a b3,y6,3y6 ,故前者贵；名师归纳总结 11. 32212. 13. amnbmnam bnanbma,b0,ab,m ,n0第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析： 认真观看左右两边式子结构的特点、指数的联系,便可得到；14. 9CBAC5由于 ABC,且ABC4 AB1C54 BA 2 4 BACBAC9,因此 4 AB1C9 ,当且仅当 4 BACBAC,即 A2BC时等号成立三、解答题15.

7、 证法 1：（分析法）要证bcbaca1cbabc133abc只需证明ccaca1abaabbcc即证b aab6abbcc而事实上,由 a,b,c 是全不相等的正实数ba2,c acab2,cb2得证abcbcbccaab c6bc3aabbcbcaaaabc证法 2：（综合法）a,b,c 全不相等名师归纳总结 b 与 aa ,bc 与 aa ,cc 与 bb 全不相等c第 5 页,共 7 页ba2,ca2,cb2abacbc三式相加得bccaab6aabbcc bc1ca1ab13aabbcc即bcaacbabc3abc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

8、 - 优秀学习资料 欢迎下载16. 证明：由 a,b,m 是正实数 ,故要证a b a m m只要证 a（b+m ）ba+m 只要证 ab+amab+bm 只要证 am0 只要证 ab, 由条件 ab 成立,故原不等式成立；17. 解析 ：（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为s ,v全程运输成本为名师归纳总结 yabv2ss abv 第 6 页,共 7 页vv故所求函数及其定义域为ys abv ,v0 ,c . v（）依题意知s,a,b,v 都为正数 ,故有s abv 2sabv当且仅当abv,即va时等号成立；vb 如ac,就当va时, y 取得最小值；bb 如ac,就abc2,b

9、s abvs abcs av bvbc vcvcs cvabcv vc由于cv0,且abc2,故有abcvabc20,scv abcv0,vc故s abvsabc,当仅且当vc时等号成立；vc- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上可知,如优秀学习资料欢迎下载a时,全程运输成本最小；ac,就当vbb如ac,当vc时,全程运输成本y 最小b18. 解析: （1）当0x80,xN*时,10x2501x240x250Lx5001000x1x21000033当x80,xN*时,Lx5001000x51x10000x1450x250*1200x1000010000xxLx1x240x250080,N3x10000x80,xN*1200x（2）当0x80,xN*时,Lx1x60 29501000,950.3当x60时,Lx取得最大值L60950200当x80 ,xN,x100001200Lx1200x1000012002xx当x10000 ,即 xx100时,Lx 取得最大值L 1001000本文由 52 求学网论坛微光整理名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页