2022年《数学广角—植树问题》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载 人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题（两端都种）教学设计教学内容 教科书第 106-118 页例题；教材分析 本单元学习的是有关数学广角的“ 植物问题” ,主要探讨的是关于在一条线段植树的问题,只栽一端、只栽中间、两端都栽等；教材以同学比较熟识的植树活动为线索,让同学选用自己喜爱的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系,经受猜想、试验、推理等探究过程,并启示同学透过现象发觉其中的规律,再利用规律回来生活,解决生活实际问题；数学的思想方法是数学的灵魂,本册支配“ 植树问题” 的目的就是向

2、同学 渗透复杂问题从简洁人手的思想；教学目标1、懂得在线段上植树（两端要栽）的情形中“ 棵数 间隔距离” 的关系；=间隔数 +1” ,“ 间隔数 =总长2、使同学经受和体验复杂问题简洁化的解题策略和方法；3、让同学感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活 中的简洁问题,培育同学的应用意识和解决实际问题的才能；教学重点 引导同学发觉植树棵树与间隔数之间的关系；教学难点 懂得间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题；教学预备： 多媒体课件、学具 课时支配： 1 课时 教学过程 一、教学“ 间隔”1、教学“ 间隔” 的含义；师：同学们,在我们的身边处处有数学；你们喜爱猜谜语吗？老

3、师让你们猜个谜 语好不好？出示谜面：（打一人体器官）一棵小树五个叉,不长叶子不开花；能写会算 仍会画,每天干活不说话；请你们伸出左手张开手指,认真观看,你看到了什么？（5个手指, 4 个间隙）这 4 个“ 间隙” 也可以说成4 个“ 间隔” , 5 个手指之间有 4 个间隔,那 4 个手指之间有几个间隔？3 个手指之间呢？（请同学自己的手上指一指）2 个细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案

4、欢迎下载手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数,你发觉了什么？谁来说说；（手指数比间隔数多1 或间隔数比手指少1；）2、在队列中找“ 间隔” ；我们在排队时,也显现了间隔数与人数之间的某种关系；下面,请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加 几个间隔？（再增加 1 人）连续问有几个人？几个间隔？1 人）再问：有几个人？通过观看同学们刚才排队的情形,你们发觉了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1,或者间隔数比人数少1 ）3、引入植树问题的学习；师：你们真聪慧！发觉了手指数与间隔数之间的关系,队列中间隔数与人数之间的 关系；像这类隐匿着总数

5、和间隔数之间的关系问题,我们称为植树问题；今日,我们一 起来讨论有关植树问题；板书课题：植树问题（两端都栽）；4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题,大家能说诞生活中的相关实 例吗？老师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）二、引导探究,发觉两端要种的规律1、课件出示问题：同学们在全长100 米的小路一旁植树,每隔5 米栽一棵（两端要栽）；一共需要多少棵树苗？让同学读题,懂得题意；然后让同学说说这道题的关键词是什么；（每隔 5 米是指 什么,两端要栽 , 并重点懂得 “ 每隔 5 米” 就是指两棵树之间的距离, 也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后老师提问：咱

6、们可不行以画图模拟实际种一种？假如 从图上一棵一棵种到 100 米,数一数,是不是就能知道答案呢？（假如要求同学们通过 画图证明,每 5 米 1 棵,那到底要画到什么时候呢？其实,像这种比较复杂的问题,在 数学上仍有一种更好的讨论方法,那就是：遇到比较复杂的问题先想简洁的,从简洁的 问题入手来讨论；比如：100 米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看 ？我们可以把这条路看作较短的10 米、15 米、20 米 通过画图得出规律,再依据规律求 100 米路要植树的棵数）,这是在我们数学上常用的一种方法叫做“ 花繁为 简法” ；2、简洁验证,发觉规律；简洁验证,发觉规律；同学实践记录单

7、 出示实践记录单后,老师先示范画线段图,并在线段图上标出“ 间距,间隔数,线路总长” 等,让同学更进一步懂得“ 线路总长、间距、间隔数” ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载a、 同学们在全长 10 米的小路一边植树,每隔 多少棵树苗？5 米 5 米10 米5 米种一棵；（两端要种）一共需要b、在长 15 米的小路一边植树（两端要栽） 每五米一棵, 可植多少棵？（线段图） ,同学

8、通过画图探究,逐步对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模；c、在长 20 米的小路一边植树（两端要栽）,每五米一棵,可植多少棵？那么在长25 米和 30 米的小路上呢？（1）同学自主活动,完成实践记录单；（同学完成这个表格后,老师展现同学完成情形并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？同学回答,老师板书）全长（米）10 15 20 间距（米）5 5 5 间隔数（段）棵树（棵）（2）观看表中的棵数和间隔数,你发觉了什么规律？（板书：两端要种：棵数 =间隔数 +1或间隔数 =棵数 1）,全班齐读规律；应用规律,解决问题老师：应用这个规律,我们能不能解决例1 的问题？（全班同学独立完成）订正时老

9、师提问： 100 5=20这里的 20 指什么？（间隔数） 20+1=21 为什么仍要 +1？（由于两 端要种的棵数 =间隔数 +1）刚才我们通过简洁的例子,发觉了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题；以后,再遇到“ 两端要种” 求棵数,知道该怎么做了吗？3、解决实际问题（口答）老师说间隔,同学说棵数；（或者老师说棵数,同学说有几个间隔；）小组内各同学相互出题；小结：刚才,我们应用发觉的规律,解决了一个实际问题；我们已经知道,两端要种：棵数 =间隔数 +1,假如知道了间隔数和间距（每两棵树的距离）,怎样求总长呢？（引导同学说出：总长 =间隔数 间距（板书）4、完成“ 做一做”细心整理归纳 精

10、选学习资料 园林工人沿大路一侧植树,每隔6 米种一棵,一共种了36 棵；从第 1 棵到最终一 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载 棵的距离有多远？（先让同学说一说这道题中的间隔数是多少,间距是多少,再让同学 独立完成；订正后,老师可再进一步提问：假如在大路的两侧植树,又该怎么做？）老师：今日我们学习了怎样求植树的棵数,求间隔数,求植树的路线的总长度,解 决这几个问题的关键是相同的,就是要运用好段数与点数之间

11、的规律；三、应用规律,解决拓展1、植树问题（两端都栽）练习全路长（米）间隔距离（米）间隔数（个）棵数（棵）1 30 5 10 21 2 50 4 3 4 1000 101 2、广场上的大钟 5 时敲响 5 下,8 秒钟敲完； 10 时敲响 10 下,需要多长的时间？3、小明要在全长 20m的小路一边植树,每隔5m栽一棵（如下图）,请你帮小明设计一下植树方案；（此题留待同学摸索,为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫）（一）5 米（二）20 米20 米 四、谈谈你的收成？同学谈谈收成,老师总结；五、作业 完成教科书练习 六、板书设计植树问题（两端都栽）棵数间隔数 1 间隔数棵数 1 间隔数 =总长

12、间隔距离细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载植树问题（两端都种） 教学反思“ 植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容,是一种情形较为复杂的问题,但在生活中有很多类似的原型, 新课程教材把它支配在五年级上册第七单元的“ 数学广角”中；其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中,向同学渗透一种在数学学习上、讨论问题 上都很重要的数学思想方法化归思想,借助内容的教学进展同学的思维,提高同学

13、解决问题的才能；本节课我教学了课本 106-108 页例 1 内容,主要教学两端都栽的植树问题；反思本 课教学过程,我觉得以下方面做得比较胜利：一、重视数学模型的建立过程学习数学的目的是为了应用数学,在应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模 型是非常关键的一步；建立数学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合 理的数学结构的过程；因此,我在教学中设计了“ 形成猜想化繁为简合作沟通发 现规律梳理方法应用规律” 的教学流程,意在让同学经受“ 猜想验证建立数学 模型应用” 这一过程,从而建立“ 植树问题” 数学模型；二、注意数学思想的渗透 在教学中,我直接例题导入,引导同学用画图方法模拟实

14、际栽树；让同学体会到研 究问题可以从简洁入手,化繁为简,用这样的方法,可以有效的解决问题,把抽象的数 学化归思想渗透在教学中,让同学在“ 润物细无声” 中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素养；其次,通过画线段图,渗透了数形结合的思想；在这个过程中,同学通 过猜想、试验、推理、沟通等活动,既培育了数学思想才能,学会了一些解决问题的方 法,又逐步形成实事求是的科学态度和精神；三、注意探究精神和才能的培育 教学中,我创设情境,勉励同学用画图的方法来验证猜想的合理性；其后,转变间 距,让同学通过画图的方法再次验证,并完成表格,从而发觉规律；在用“ 数形结合”方法探究规律的过程中,同学的动手才能、合

15、作才能和实践精神都得到肯定的培育；四、关注植树问题模型的拓展和应用 植树问题的模型是现实世界中一类相近大事的放大,它源于生活,又高于生活；所 以,在现实中有着广泛的应用价值；为了让同学懂得这一建模的意义,我做了两方面的工作：一是加强归类,出示生活实例,告知同学“ 这些现象的事物间都存在着间隔,把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习；引导同学进一步体会,现实生活中的很多大事,都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利用植树问题的模型来解决细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师

16、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载 它,从而使同学感悟数学建模的重要意义；这节课虽然取得了一些收成,但也有很多遗憾；一是操作的实效性；在同学画图探究间隔数和棵数的规律时,在规定时间内完成任 务的小组比较少；这有两方面的缘由：第一是我没有充分调动同学动手的积极性,其次是操作方法交待不够清晰,以致部分同学无从下手,显现操作困难,影响操作成效；二是练习设计不够精；由于期望把尽可能多的题型出现给同学,所以没有把握好教 学时间；因此,在教学中应当把握好教学的度,信任同学的才能,合理取舍教学内容；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -