2022年高考试题分项解析数学专题复数推理与证明.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 年高考试题分项解析数学（理科）专题 14 复数、推理与证明（老师版）一、挑选题 : 1.2022 年高考广东卷理科1 设 i 为虚数单位,就复数5i6i=（）A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 【答案】 C 【解析】由于 5 6i= 5 6 i =6 5i ,应选 C. i【考点定位】此题考查复数的四就运算 , 属简单题 . 22022 年高考北京卷理科 3 设 a,bR,“ a=0” 是“ 复数 a+bi 是纯虚数” 的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.

2、既不充分也不必要条件32022 年高考浙江卷理科 2 已知 i 是虚数单位,就 3 + i（）1 iA12i B2 i C2i D12i 【答案】 D 【解析】3 + i 1 i3+i21+i2 + 4 i 212i）4 . 2022年高考山东卷理科1 如复数 x 满意 z2-i=11+7ii为虚数单位 ,就 z 为（A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 5.2022 年高考福建卷理科1 如复数 z满意zi1i,就 z 等于（）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1iB1学习好资料1i欢迎下载

3、iCD1i6.2022年高考辽宁卷理科2 复数2 2i i（1）13iA3 54i B34 5i C 4 5i D 555【答案】 A 【解析】2 i 2 i 2 i 3 4 i 3 4i, 应选 A 2 i 2 i 2 i 5 5 5【考点定位】 此题主要考查复数代数形式的运算,属于简单题； 复数的运算要做到细心精确；7.2022 年高考新课标全国卷理科 3 下面是关于复数 z 2 的四个命题：其中的真命题1 i为（）p 1:z2p 2:z22ip 3 :z的共轭复数为1 ip4:z 的虚部为1）p,p Dp,pz =7i=（Ap2,p Bp 1,p C8.2022 年高考天津卷理科1 i

4、是虚数单位,复数3i（A ） 2i（） 2i（）2i（）2i【答案】 B 名师归纳总结 【解析】z=7i=7 3i3i=217 i3 i1= 2i .第 2 页,共 22 页3ii3i10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点定 位】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四就运算 . 92022年高考江西卷理科6观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a55 b11,就a10b10（）A28 B76 C123 D 199 i5；就 z（10.2022 年高考安徽卷理科1 复数 z 满意： zi2A22

5、i B22i Ci Di【答案】 D【解析】zi2i5zi25izi252ii222i. c0的一个i211. 2022 年高考湖北卷理科1 方程2 x +6x +13 =0 的一 个根是 xbxA -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 1i2是关于x的实系数方程12 2022年高考上海卷理科15 如复数根,就（3） Bb2 c3 Cb2 c1 Db2 c1Ab2 c【答案】 B 名师归纳总结 【解析】 依据实系数方程的根的特点12i 也是该方程的另一个根,所以第 3 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 i

6、12 i2b学习好资料,12i欢迎下载3c,故答案挑选B. ,即b2 12i【考点定位】 此题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四就运算,属于中档题,留意对基本学问和基本技巧的考查,复习时要特殊留意.a2an, 在13 2022年 高 考 上 海 卷 理 科18 设a n1sinn,S na1n25S 1,S 2,S 100中,正数的个数是（）0100 ab i为A25 B50 C75 D14. 2022 年高考陕西卷理科3 设a bR ,i 是虚数单位, 就“ab” 是“ 复数纯虚数” 的（）（A）充分不必要条件（B） 必要不充分条件（C）充分必要条件（D） 既不充分也不

7、必要条件15. 2022年高考四川卷理科2 复数12i2（）D、iiA、 1B、1C、 i【答案】 B 【解析】1i21i22 i2i1. ,不需采纳分母实数化等常规方法,分子直接绽开就2 i2 i【考点定位】突出考查学问点1可以 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16.2022 年高考全国卷理科学习好资料3 i（欢迎下载1 复数1 1）iA 2iB 2iC12iD12i【答案】 C 【解析】13 i13 i 1ii224i12i,选 C. . 1i 1i 1【 考点定位】本试题主要考查了复数的四就运算法就；通

8、过利用除法运算来求解172022 年高考全国卷理科12 正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC上,AEBF3,动点 P 从 E 动身沿直线向F 运动,每当遇到正方形的边时反弹,E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为7反弹时反射角等于入射角；当点P 第一次遇到（）C 12 D10 A16 B14 二、填空题 : 1.（2022 年高考江苏卷3）设 a,bR,abi117i（i 为虚数单位） ,就 ab 的值为12i2. 2022 年高考上海卷理科1 运算：3-i = 1+i（ i 为虚数单位） . 【答案】 1-2i名师归纳总结 - - - - - - -第

9、5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】3-i 1+i=3-i1-i=学习好资料欢迎下载2-4i=1-2i. 1+i1-i2【考点定位】 此题着重 考查复数的除法运算,第一,将分子、分母同乘以分母的共轭复数,将分母实数化即可 .3. 2022 年高考湖北卷理科 13 回文数是指从 左到右与从右到左读都一样的正整数；如22, ,11,3443,94249 等；明显 2 位回文数有 9 个： 11,22,33 , 99.3 位回文数有 90 个：101,111,121, , 19 1,202, , 999.就（） 4 位回文数有 _个；（） 2n1（n N+）

10、位回文数有 _个；4. 2022年高考福建卷理科14 数列an的通项公式anncosn 21,前 n 项和为S ,就S 2022_；12 已知复数z3i2i 为虚数单位 ,就 |z|=_. 年高考湖南卷理科5. 2022【答案】 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】z3i2=96学习好资料z8 2欢迎下载ii286i ,6 210. 【考点定位】此题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的abi a bR 形式,利用z2 ab2求得 . 16 设 N=2n（nN*,n2）,将 N 个数 x1,x2,

11、, x N 依次放入6. 2022年高考湖南卷理科编号为 1,2, , N 的 N 个位置,得到排列P0=x 1x 2 x N.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出, 并按原次序依次放入对应的前 N 和后 N 个位置,得到排列 P1=x 1x3 xN-1 x2x42 2xN,将此操作称为 C 变换,将 P1 分成两段,每段 N 个数,并对每段作 C 变换,得到 p ；2当 2in-2 时,将 Pi 分成 2 i 段,每段 N 个数, 并对每段 C 变换, 得到 Pi+1,例如, 当 N=82 i时, P2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8,此时 x7 位于 P2 中的第 4

12、 个位置 . （1）当 N=16 时, x7 位于 P2 中的第 _个位置；（2）当 N=2n（n8）时, x 173 位于 P4 中的第 _个位置 . 7. 2022 年高考陕西卷理科 11 观看以下不等式名师归纳总结 1135 3,7,第 7 页,共 22 页2 212 11223 311112 22 32 44- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 照此规律,第五个不等式为 三、解答题 : 名师归纳总结 12022 年高考北京卷理科20 （本小题共13 分）第 8 页,共 22 页设 A 是由 mn 个实数组成的m 行 n 列的数

13、表,满意：每个数的肯定值不大于1,且所有数的和为零 . 记S m n 为全部这样的数表组成的集合. 对于AS m n ,记ir A 为 A的第 i 行各数之和（ 1剟 im）,jcA 为 A 的第 j 列各数之和（ 1剟jn）；记k A 为r A 1 ,r2 A , ,mrA ,c A ,c A 2 , ,nc A 中的最小值 . （1）对如下数表A ,求k A 的值；110.80.10.31（2）设数表AS2,3形如11cab1求k A 的最大值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料S2,2t1欢迎下载（3）给定正整数 t ,对于全部的A,求

14、k A 的最大值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料10 分）欢迎下载2（2022 年高考 江苏卷 23）（本小题满分名师归纳总结 设集合P n1 2, ,n , nN 记f n 为同时满意以下条件的集合A的个数：第 10 页,共 22 页AP ；如 xA ,就 2xA ；如xeP nA,就 2xeP nA（1）求f4；（2）求f n 的解析式（用n 表示）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 2022年高考湖北卷理科学习好资料14 分 欢迎下载22 本小题

15、满分（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x0）,其中 r 为有理数,且0r1.求 f（x）的最小值；（II ）试用（ I）的结果证明如下命题：设 a10,a20,b1,b2 为正有理数,如b1+b2=1,就 a1b1a2b2 a1b1+a2b2；（III ）请将（ II ）中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题；注：当名师归纳总结 为正有理数时,有求道公式x ） r= x -1第 11 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 42022 年高考上海卷理科学习好资料欢迎下载1,x 1,x2,nx,其23 （4+6+

16、8=18 分）对于数集X中0x 1x2xn,n2,定义向量集Ya|a s ,t,sX,tX,如对任意a1Y,存在a2Y,使得a 1a20,就称 X 具有性质 P 例如,1,12 具有性质 P x 1,x2,xn的通（1）如x2,且1 ,1,2,x 具有性质 P ,求x的值；（2）如 X 具有性质 P ,求证：1X,且当xn1时,1x1；（3）如 X 具有性质 P ,且1x1、x2q（ q 为常数）,求有穷数列项公式 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 13 页,共 22 页-

17、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.2022 年高考安徽卷理科学习好资料13 分）欢迎下载21 （本小题满分名师归纳总结 数列 nx满意：x 10,x n12 x nxnc nN*0第 14 页,共 22 页（I）证明：数列 xn是单调递减数列的充分必要条件是c（II ）求 c 的取值范畴,使数列xn是单调递增数列；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6.2022 年高考四川卷理科22 本小题满分14 分 f n . 已知 a 为正实数, n 为自然数, 抛物线yx2an与 x 轴正半轴相交于

18、点A ,设2为该抛物线在点A 处的切线在 y 轴上的截距；（）用 a 和 n 表示f n ；（）求对全部n 都有f n 1n31成立的 a 的最小值；f n 13 n（）当 0a1时,比较kn1f k 1f2 与27 4f1f n 的大小,并说明理由f0f1、名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 16 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 2022年高考湖南卷理科学习好资料欢迎下载19 （本小题满分12 分）已知数列 an

19、 的各项均为正数,记 =a3+a4+ +an+2,n=1,2, A（n）=a1+a2+ +an,B（n）=a2+a3+ +an+1,C（ n）（1）如 a1=1,a2=5,且对任意nN ,三个数A（n）,B（n）,C（n）组成等差数列,求数列 an 的通项公式 . 名师归纳总结 （2）证明： 数列 an 是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是：对任意nN,三个数第 17 页,共 22 页A（n）, B（n）, C（n）组成公比为q 的等比数列 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 2022年高考陕西卷理科学习好资料欢迎下载18（本小题满分12

20、分）（）如图,证明命题“a 是平面内的一条直线, b 是外的一条直线（ b 不垂直于）, c 是直线 b 在上的投影,如 ab ,就 ac ” 为真；（）写出上述命题的逆命题,并判定其真假（不需证明）名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 2022年高考全国卷理科学习好资料欢迎下载22 （本小题满分12 分）（留意：在试卷上作答无效 ）名师归纳总结 函数f x x22x3.定义数列x n如下：x 12,x n1是过两点P4,5,Q nx n,f xn的第 19 页,共 22 页直线PQ 与 x 轴交点的横坐标.

21、（1）证明：2x nxn13；（2）求数列x n的通项公式 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 20 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 2022 年高考重庆卷理科学习好资料欢迎下载21 （本小题满分12 分,（ I）小问 5 分,（ II ）小问 7 分；）名师归纳总结 设数列a n的前 n 项和S 满意S n1a S na ,其中a20；第 21 页,共 22 页（I）求证：a n是首项为 1 的等比数列；,并给出等号成立的充要条件；1,求证：S nna 1a n（II）如a22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 22 页,共 22 页- - - - - - -