广东省江门市普通高中2023届高三上学期调研测试数学试题含答案.pdf

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1、数学试题 第 1 页（共 6 页）江门市 2023 届普通高中高三调研测试 江门市 2023 届普通高中高三调研测试 数 学数 学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2 做选择题时，必须用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3 答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。5 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40

2、 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合41xxA，223BxN xx，则BA.A31 xx.B30 xx.C3,2,1.D3,2,1,02.已知4:yxp,yxq,:不都是2，则p是q的.A充分不必要条件 .B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件3.已知43cca,52ccb,则.A1ba.B1ab.Cba1.Dab14.已知函数 22xxf xxee，若 4f t，则ft 的值为.A1.B0.C1.D25.在52111xxx的展开式中常

3、数项为.A14.B14.C6.D66.在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且tan3tan0AAB，222acb，则b的值为.A6.B5.C4.D3内部资料注意保存试卷类型：试卷类型：A 数学试题 第 2 页（共 6 页）7.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 2,0eDeEeabxY得到经验回归模型axby，对应的残差如图所示，则模型误差 .A满足一元线性回归模型的所有假设.B不满足一元线性回归模型的 2eD的假设.C不满足一元线性回归模型的 0eE的假设.D不满足一元线性回归模型的 0eE和 2eD的假设 8.数列 na满足2111,12nnnaaanNa，则

4、下列结论中错误的是.Annaa10 .B112niia .C1nan .D21nan 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项符项符合题目要求。合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。9.已知函数 f x对任意实数x满足11fxfx，且当1,x时，2f xx,则下列说法正确的是.A(0)0f .B当,1x 时，22f xx.C函数1yfx为偶函数 .D不等式 4f x 的解

5、集是22xx 10.下列说法正确的是 .A若2,N，若函数 1xxPxf为偶函数，则21.B数据 7,5,3,10,2,6,8,9 的上四分位数为 8 .C已知10MP，10NP，若 1MPNMP，则NM,相互独立.D根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到937.32依据05.0的独立性检验841.305.0X，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 数学试题 第 3 页（共 6 页）11.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列 na满足01a,为偶数为奇数nnannaannn11，

6、则.A当n为偶数时，22nan .B当n为奇数时，212nan.Cnaann22 .D数列nna11的前n2项和为1nn 12.已知函数 sinf xx，()0g xkx k，若()f x与()g x图像的公共点个数为n，且这些公共点的横坐标从小到大依次为1x，2x，nx，则下列说法正确的有.A若1n，则1k .B若3n，则33321sin2xxx.C若4n，则1423xxxx .D若22023k，则2024n 三三、填空填空题：本题共题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分。分。13.直线方程0 ByAx，若从1，2，3，4这四个数字中每次取两个不同的数

7、作为系数BA,的值，则方程表示不同直线的条数是 .14.已知向量a，b的夹角为45，且1,210aab，则ab的值是 .15.已知1cos63，则sin 26的值为 .16.已知指数函数 xf xa（0a，且1a）图像与其反函数的图像有公共点，则a的取值范围是 .数学试题 第 4 页（共 6 页）四、四、解答解答题：共题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知函数 3f xaxbx在1x处有极值2.（1）求实数a，b的值；（2）若12,2x，函数()g xmf x有零点，求实数m的取值范围.18.（12 分）

8、在一个文艺比赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分.打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分：小组 A 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86 小组 B 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90 小组 C 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值；（2）你能依据（1）的度量值判断小组A，B与C中哪一个更像是由专业人士组成的吗？（3）已知选手小华专业评审得分的平均数和方差分别为8,95211Sx，媒体评审

9、得分的平均数和方差分别为12,93222Sx，大众评审得分的平均数和方差分别为391x，2320S，将这 30 名评审的平均分作为最终得分，求该选手最终的得分和方差.数学试题 第 5 页（共 6 页）19.（12 分）已知数列 na的首项541a，且满足14()31nnnaanNa.(1)求证：数列11na为等比数列；(2)若1001111321naaaa，求满足条件的最大整数n.20.（12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足22234Sacb（1）求角B的大小；（2）若ABC为锐角三角形，其外接圆半径为3，求ABC周长的取值范围 数学试题 第

10、6 页（共 6 页）21.（12 分）通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种化验方法：随机地按k人一组进行分组，然后将每组k个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这k人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这k人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这k人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.（1）已知某单位有 1000 名职工，假设其中有 2 人是乙肝病毒携带者，如果将这 1000人随机分成 100 组，每组 10 人，且每组都采用化验方法进行化验()若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；()假设每位职工被分配到各组的机会均等，设X是化验的总次数，求X的分布列与

11、数学期望EX.（2）现采用化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在 10 至 12 人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为%2，且相互独立，每组,1012k kNk人.设每人平均化验次数为Y，以Y的数学期望EY为依据，确定使化验次数最少的k的值.参考数据参考数据：1011120.980.820.980.800.980.78，,数据保留两位小数.22.（12 分）已知函数11()ln0f xaxx aax，函数()g x是定义在0,的可导函数，其导数为 g x，满足 0()g xg x.（1）令函数()xG xe g x，求证：()G x在0,上是

12、减函数；（2）若()f x在0,上单调递减，求实数a取值范围；（3）对任意正数1x，2x12xx，试比较2112xx gx与2221xx gx的大小.江门市江门市 2023 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试 数学答案数学答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B D C B D 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2

13、 20 0 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项符合题目要求。项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。题号 9 10 11 12 答案 BC ACD AB BCD 三、三、填空填空题：本题共题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分。分。题号 13 14 15 16 答案 10 5 97()ee1,11,0 注：注：16 题若出现()0,1但答案不正确，给 1 分；出现11,ee，但答案不正确，给 3 分；全对给 5分，结果可以用集合标

14、示。8.8.1,211a,021=+nnnaaa,nnaa+=+nnaa，选项A正确。12+=nnnaaa，()11111112=+=+=aaaaaanniiinii，选项B正确。由2211124aa=+，11,12a，得2104a，选项D不正确。故选D 当然，对于C选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供教师和学生参考）下面用数学归纳法证明1nan，11a，21414121212+=aa，设()21kkak，则 1111111412114121222221+=+=+=+kkkkkkkkaakk，选项C正确。12.12.对于A：当1=k时，()f x与()g x也恰有一个公共点，故A错误；对于B

15、：当3=n时，()f x与()g x图像相切，故=333sincoskxxxk，从而33tan xx=，所以()3332323233233332sin2tancostan1costantan1tan1tan1xxxxxxxxxxx=+=+=+=+，故B正确；对于C：当4=n时，140,2xx=，所以142xx+，即有32142xxxx+，故C正确；对于D：当20232=k时，20232023()122fg=，()f x与()g x的图像在y轴右侧的前1012个周期中，每个周期均有2个公共点，共有2024个公共点，故D正确;16.16.由于()f x与其反函数的图像关于直线xy=对称，所以问题转

16、化为()f x的图像与直线xy=在第一象限有公共点，令()xg xax=，则问题转化为()g x有正零点，()ln1xgxaa=，当10 a时，0lna，从而()0gx=，在由零点存在定理知，此时()g x有且只有一个正零点，满足题意；当ea=，不难得到()g x在()00,x递减，在()0,x+上递增，且(),xg x+，所以()()000min1ln111lnlog0lnlnlnlnxaag xg xaxaaaa=由于0lna，所以11lnlna，进而1lnea，得：11eae，无零点.综上:a的取值范围是()ee1,11,0.注：eeee=1 四、四、解答解答题：题：共共 7070 分。

17、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：()1bxaxxf+=3)(baxxf+=23)(1 分 又)(xf在1=x处有极值2，=+=+=2)1(03)1(bafbaf，3 分 解得1=a，3=b4 分 ()2由()1可得xxxf3)(3+=，)1)(1(333)(2+=+=xxxxf 令0)(xf，解得11x，令0)(x或1=ff 函数)(xf的最大值是2.8 分 又函数)()(xfmxg=有零点，)(xfm=在21,2(x有解.9 分 maxmin)()(xfmxf，即22m 故实数m的取值范围为2,2.10 分 18.解：（1）可以用

18、方差来度量每一组评委打分的相似性，方差越小，相似程度越高。小组 A 的平均数()9086959497848893879185101=+=Ax1 分 小组 A 的方差()()()()()22222290889093908790919085101+=AS ()()()()()199086909590949097908422222=+2 分 小组 B 的平均数()9190949192958996928784101=+=Bx3 分 小组 B 的方差()()()()()22222291899196919291879184101+=BS ()()()()()2.1291909194919191929195

19、22222=+4 分 小组 C 的平均数()9394899092939796958995101=+=Cx5 分 小组 C 的方差()()()()()22222293979396939593899395101+=CS ()()()()()6.79394938993909392939322222=+6 分 注：列式正确，结果错误，给 0.5 分，列式不完整，用省略号，扣 0.5 分，总分按四舍五入取整数。（2）由于专业评委给分更符合专业规则，相似程度应该高，即方差小，因而 C 组评委更像是专业人士组成的。8 分（3）小华的得分93913010933010953010301030103010321=

20、+=+=xxxx分9 分 方差()()()2323222212210101030121xxSxxSxxSS+=10 分()()()222293912010939312109395810301+=S11 分 1602=S12 分 19.解：（1）nnnnaaaa414341311+=+=+1 分 14143413111+=+=+nnnnaaaa 2 分 =+1141111nnaa3 分 4111111=+nnaa4 分 所以，数列11na为等比数列，首项41111=a，公比41=q5 分（2）1414111=nna6 分 所以 1411+=nna7 分 141141141111121321+=+

21、nnaaaa8 分+=+=nnnn41131411411419 分 方法一 因为nN+，所以1014n，11101343n，10 分 所以1111343nnnn+，所以数列 nb是单调递增数列，11 分又因为99991199110034b=+，故满足条件的最大整数99n=。12 分20.解：()1因为ABC中，面积为2223()4Sacb=+，又1sin2SacB=，222cos2acbBac+=1 分所以312cossin42acBacB=，所以tan3B=，3 分又(0,)B，所以3B=；4 分()2若ABC为锐角三角形，由（1）知3B=，且外接圆的半径为3，由正弦定理得23sin3b=，

22、可得3b=，5 分由正弦定理得2 3sinsinacAC=，所以2 3(sinsin)acAC+=+；因为23AC+=，所以2332 3sinsin()2 3(sincos)6sin()3226acAAAAA+=+=+=+，7 分又ABC为锐角三角形，所以02A，且02C，又23CA=，则62A，8 分所以2363A+，进而3sin()126A+；10 分所以3 36ac+，11 分所以ABC周长abc+的取值范围是(3 33+，912 分21.解：(1)()依题意，如果乙肝病毒携带者的2人在同一组，则该组需要检测11次，其他 99 个组都只需要检验1次，所以检测总次数为110。1 分 ()由

23、()知，当乙肝病毒携带者的2人分在同一组时，检测的总次数是110，当乙肝病毒携带者的2人分在不同组时，可以求得检测的总次数是120，所以随机变量X的可能取值为110，120。2 分()11111101010008998221100CCCCXP=3 分()11111011111120=XP4 分 则X的分布列：X110 120 P1111111110 5 分 所以111133101111101201111110=+=EX。6 分 注：列式正确，结果正确给分，否则不给分。（2）若混合血样呈阴性，则kY1=，若混合血样呈样性，则11+=kY。7 分 kkYP98.01=，kkYP98.0111=+=

24、8 分 所以，()kkkkkkEY98.01198.011198.01+=+=。9 分 令()xxxf98.011+=，()28.098.010111010+=f，()29.098.011111111+=f，()30.098.012111212+=f11 分 所以，按 10 人一组，能够使得检测次数最少。12 分 22.解：()1)()()()()(xgxgexgexgexGxxx+=+=)()(xgxg0)()(xe 1 分0)(xfx3 分又由111)(2+=xxaaxf，0 x，01112+xxaa，即min)1(1xxaa+，()+,0 x4 分又2121=+xxxx（1=x时，取“”

25、）=0)1(,212+aaaa又1,0)1(,02=aaa即a的取值范围是1.6 分注 1：若将0)(xf恒成立转化为()01axax恒成立，对a进行分类讨论，1=a的情形得 1 分，其他情形 1 分,结论 1 分()30)(,0 xgx，及210 xx 2112xx gx，2221xx gx均大于 0.记=12222121xxgxxxgxI，令()120,1xtx=，则()=tgtgtI12，7 分注 2：学生有换元的意识，此步可以得分 由tt110，即()tgetgett11，8 分tttteeetgtg=11)1()(9 分ttttteetI+=1ln212，)1,0(t10 分由()2知：)(xf在 1,0(上递减，10 ftf，即01ln2+ttt101ln2=+eettt，从而有1I，即)()(12222121xxgxxxgx12 分注 3：若令txx=12，利用1t时，01ln2+ttt，同样得分；注 4：作差法是等价的，过程合理，同样得分.