2022年高考数学集合总复习-数系的扩充与复数的引入.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数系的扩充与复数的引入导学目标 ： 1.懂得复数的基本概念.2.懂得复数相等的充要条件.3.明白复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四就运算.5.明白复数代数形式的加、减运算的几何意义自主梳理1数系的扩充数系扩充的脉络是：_,用集合符号表示为_ ._. _,实际上前者是后者的真子集2复数的有关概念1复数的概念形如 abi a,bR的数叫复数,其中a,b 分别是它的 _和_假设_,就 abi 为实数,假设 _,就 abi 为虚数,假设 _,就 abi 为纯虚数2复数相等： abicdi. _a,b,c,dR3共轭复数： abi

2、与 cdi 共轭 . _ a,b,c, dR4复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面 _叫做实轴, _叫做虚轴 实轴上的点表示_；除原点外,虚轴上的点都表示_ ；各象限内的点都表示_复数集 C 和复平面内 _组成的集合是一一对应的,复数集 C 与复平面内全部以 _为起点的向量组成的集合也是一一对应的5复数的模向量 OZ 的模r 叫做复数z a bi 的模,记作_或 _ ,即 |z| |a bi|_.3复数的运算 1复数的加、减、乘、除运算法就 设 z1abi,z2cdi a,b,c,d R,就名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 加法： z1z2abi cdi_；减法： z1z2abi cdi_；乘法： z1z2abi cdi _；除法：z1 z2abi cdi abi cdi_ c di 02复数加法的运算定律复数的加法满意交换律、结合律,即对任何z2z3_.自我检测z1、z2、z3C,有 z1z2_,z112022 山东 复数 z2i 2ii 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限22022 广东 设复数 z 满意 1iz2,其中 i 为虚数单位,就z 等于 A1i B1iC22i D22i32022 大纲全国 复数 z1i , z 为 z 的共轭复数,

4、就z z z1 等于 A 2i B iCi D2i42022 重庆 复数i2i3i4等于 1iA21 2i B21 2iC.1 21 2i D.1 21 2i52022 江苏 设复数z 满意 iz 1 32ii 为虚数单位 ,就 z 的实部是 _.名师归纳总结 探究点一复数的基本概念第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 设 mR,复数 z2im231im21i1假设 z 为实数,就 m_；2假设 z 为纯虚数,就 m_.变式迁移 1 已知复数 za 27a6a21a25a6i a R,试求实数 a 分别取什么值时, z 分别为

5、：1实数； 2虚数； 3 纯虚数探究点二 复数的四就运算名师归纳总结 例 22022全国 复数3i2 等于 D3 4i第 3 页,共 7 页1iA 34i B 3 4i C3 4i 变式迁移 2运算：11i i 32i；2 12i23 1 i；2i313i2.3i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 32022唐山模拟 运算：2 3i22 0124 8i2 4 8i 2 .117i12 3i1i变式迁移 312022 四川 i 是虚数单位,运算i i2i3等于 名师归纳总结 A 1 B1 C i Di第 4 页,共 7 页22022福建 i 是虚数单位

6、, 1i 1i4等于 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ai B i C1 D 13i 是虚数单位,1 i 1i 2 1i 1i 2等于 Ai B i C1 D 1探究点三 复数的点坐标表示实数 b 0b 0虚数 纯虚数 a02乘法法就： abi cdi acbdad bci；除法法就：cdi abi 2d2 cdiacbd bcadc2d2 c2d2 icdi 0特殊地： abi 2a2 2abib2a2b2 2abi,abi abia2b2.3进行复数运算时,熟记以下结果有助于简化运算过程：1i4n1,i4n1i, i4n2 1,i4n 3 i,i

7、nin1in2in30 nN；21 i22i,1i2 2i,1 i 1 ii,1i 1i i.总分值： 75 分一、挑选题 每题 5 分,共 25 分名师归纳总结 12022 江西 假设 z12i,就复数z 等于 A,B.假设 C 为线段第 5 页,共 7 页iA 2i B 2iC2i D2i22022 北京 在复平面内,复数65i , 23i 对应的点分别为AB 的中点,就点C 对应的复数是 A 48i B82iC24i D4i- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32022 平顶山调研 假设 4,5 4 ,就复数 cos sin sin cos i 在

8、复平面 3内所对应的点在B其次象限A第一象限C第三象限D第四象限42022 课标全国 复数2i 12i的共轭复数是 A3 5i B.3 5iC i Di5下面四个命题：0 比 i 大；两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；xyi1i 的充要条件为 x y1；假如让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3二、填空题 每题 4 分,共 12 分iz26已知 z12 i,z213i,就复数 z1 的虚部为 _7已知复数 z1m2i,z234i,假设z1 z2为实数,就实数 m_.82022 上海九校联考复数 zxyi x, yR满意 |z

9、 1| x,就复数 z 对应的点 Zx,y的轨迹方程为 _三、解答题 共 38 分912 分已知 |z|z 12i,求复数 z.名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1012 分2022 上海 已知复数 部为 2,且 z1z2 是实数,求 z2.z1 满意 z1 21 i1ii 为虚数单位 ,复数 z2的虚名师归纳总结 1114 分已知 mR,复数 zm m 2 m1m22m3i,当 m 为何值时, 1 zR；2z第 7 页,共 7 页是纯虚数； 3z 对应的点位于复平面其次象限；4z 对应的点在直线xy3 0 上- - - - - - -