2022年高一下半学期数学复习公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学复习南京十三中高一五班1 集合a a2,高一下半学期数学复习公式2n, a n 的子集个数共有2 n 2 个. 2n 个；真子集有2 n 1 个；非空子集有 1 个；非空的真子集有2 . 二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0; fxgx也是2 顶点式f x a xh2k a0; 3 零点式f x a xx 1xx 2a03 . 假如函数fx和gx都是减函数 , 就在公共定义域内, 和函数减函数 ; 假如函数yfu和ugx在其对应的定义域上都是减函数, 就复合函数yfgx是增函数 . 4 奇偶函数的图象特点奇函数

2、的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴对称, 那么这个函数是偶函数5 . 假设函数yfx是偶函数, 就fxafxa；假设函数yfxa是偶函数,就fxa fxa. x 的对称轴6 . 对于函数yfxxR,fxafbx恒成立 , 就函数f是函数xa2b; 两个函数yfxa与yfbx 的图象关于直线xa2b对称. . 7 . 几个常见的函数方程 1正比例函数f x cx ,fxy f x f ,f1c . 2 指数函数f x x a ,f xyf x f y ,f1a0. 3 对数函数f x l

3、og ax ,f xyf x f ,f a 1 a0,a14 幂函数f x x ,f xyf x f ,f1. 5 余弦函数f x cosx , 正弦函数g x sinx . 8 根式的性质1 n a n a . 2当 n 为奇数时,nn aa ；当 n 为偶数时,nn a|a|a a00. a a9 有理指数幂的运算性质1 arasarsa0, , r sQ. 2 r asarsa0, , r sQ . r3 abr a bra0,b0,rQ . 注： 假设 a0,p 是一个无理数,就 算性质,对于无理数指数幂都适用 . 10. 指数式与对数式的互化式ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运

4、logaNbabN a0,a1,N0.1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学复习南京十三中高一五班11. 对数的换底公式logaNlogmN a0, 且a01,m0, 且m1,N0. n1,N0. logma推论logamn bnlogaba, 且a1,m n0, 且m1 ,m12 对数的四就运算法就假设 a0, a 1,M0,N0,就1 log aMNlogaMlogaN ; 0b24ac. 假设fx 的定义域2 logM a N n MlogaMlogaN; 3 loganlogaM nR . 13 .

5、设函数fxlogmax2bxca0 , 记为 R , 就a0,且0 ; 假设fx的值域为 R , 就a,且0. 对于a0的情形 ,需要单独检验 . y14.平均增长率的问题p ,就对于时间x 的总产值y ,有假如原先产值的基础数为N,平均增长率为N1px. a . 15. 数列的同项公式与前n 项的和的关系s na 1a2a ns 1,s nn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,n16. 等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；其前 n 项和公式为s nn a 12a nna 1n n1d217. 等比数列的通项公式；N*a na qn1a 1qnnq其前 n 项的和

6、公式为s na 11qn ,q1n1qand a 1b q0的通项公式为1qna q11 . 或s na 1a q q q1na q1n:a 18. 等比差数列a2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学复习南京十三中高一五班a nbnn1 , d q1d q1；bqdn b q1q1其前 n 项和公式为s nnbn n1 ,q1qn q1. bd1qnd1qq11 19. 分期付款 按揭贷款 n每次仍款 x ab 1n b 元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b . 1 b 1 20 常见三角不等式1假

7、设 x 0, ,就 sin x x tan x . 22 假设 x 0, ,就 1 sin x cos x 2 . 23 | sin x | | cos x | 1 . 21. 同角三角函数的基本关系式sin22 cos1 , tan=sin, tancot1. cos 22. 正弦、余弦的诱导公式ncosinn 1 sin,n 为偶数 n1s ,n 为奇数 2 12conn 为偶数 奇变偶不变sn 12cos, 1n1n 为奇数 22sin23. 和角与差角公式sin; sinsincoscoscoscoscossinsin; tantantan. 1tantansin2 平方正弦公式 ;

8、sinsinsin2coscos2 cossin2. 24. 二倍角公式sin 2sincos. 2cos2112sin2. cos2cos2sin2tan 212 tan2. tan25. 三角函数的周期公式3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学复习南京十三中高一五班函数ysinx,xR及函数ycosxk,xRA, ,为常数, 且 A 0,2,kZ A, ,为常数,且A 0 的周期T2；函数ytanx,x 0, 0 的周期 T. 26. 正弦定理a b c2 R . R为外接圆半径sin A sin B s

9、in C27. 余弦定理2 2 2a b c 2 bc cos A ; 2 2 2b c a 2 ca cos B ; 2 2 2c a b 2 ab cos C . 28. 面积定理1 1 11S ah a bh b ch h a、h b、h c 分别表示 a、b、c 边上的高 . 2 2 22S 1 ab sin C 1 bc sin A 1 ca sin B . 2 2 229. 三角形内角和定理在 ABC中,有 A B C C A B C A B2 C 2 2 A B . 2 2 230. 向量的数量积的运算律：1 a b= b a 交换律 ; 2 ab= a b= a b= a b;

10、 3 a+bc= a c +b c.31. 平面对量基本定理假如 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1、2,使得 a=1e1+2e2基底 不共线的向量e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组32 向量平行的坐标表示设 a=x y 1, b=x 2,y2,且 b0,就 abb0x y2x y 10.33. a 与 b 的数量积 或内积 |b|cos 的乘积ab=| a| b|cos 34. ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影35. 平面对量的坐标运算1 设 a=x y 1, b=x2,y

11、2,就 a+b=x 1x2,y 1y2. 2y 1. 2 设 a=x y 1, b=x2,y2,就 a-b=x 1x2,y 1y2. 3 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y2, 就ABOBOAx 2x y4 设 a= , x y,R ,就a=x,y . y y2. 5 设 a=x 1,y 1, b=x2,y2,就 a b=x x 24 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学复习南京十三中高一五班36. 三角形的重心坐标公式标是 ABC三个顶点的坐标分别为Ax ,y 、Bx ,y2 、Cx ,y3 , 就 ABC的

12、重心的坐Gx 1x 2x 3,y 1y2y 3. 33=” 号 37. 常用不等式：1a bRa2b22ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 2a bRa2bab 当且仅当 ab 时取“38. 斜率公式ky2y 1P x y1、P 2x 2,y2. x 2x 139. 直线的五种方程1点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x y 1,且斜率为 k x . 2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . 3两点式yy 1xx 1y 1y P x 1,y 1、P x2,y 2 x 1y2y 1x 2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By5一

13、般式C0其中 A、B 不同时为 0.40. 两条直线的平行和垂直1假设 l 1 : y k x b ,l 2 : y k x b 2 1 | l 2 k 1 k 2 , b 1 b 2 ; 1 l 2 k k 1 2 1 . 2假设 l 1 : A x B y C 1 0 , l 2 : A x B 2 y C 2 0 ,且 A 1、 A2、B 1、B2 都不为零 , l 1 | l 2 A 1 B 1 C 1；A 2 B 2 C 2 1 l 2 A A 2 B B 2 0； 41 四种常用直线系方程1 定点直线系方程：经过定点 P x 0 , y 0 的直线系方程为 y y 0 k x x

14、0 除直线x x 0 , 其 中 k 是 待 定 的 系 数 ; 经 过 定 点 P 0 x 0 , y 0 的 直 线 系 方 程 为A x x 0 B y y 0 0 , 其中 A B 是待定的系数2 共点直线系方程： 经过两直线 l 1 : A x B y C 1 0 , l 2 : A x B 2 y C 2 0 的交点的直线系方程为 A x B y C 1 A x B y C 2 0 除 2l ,其中 是待定的系数3 平行直线系方程：直线 y kx b 中当斜率 k 肯定而 b 变动时,表示平行直线系方程与直线 Ax By C 0 平行的直线系方程是 Ax By 0 0 , 是参变量

15、Bx4 垂直直线系方程：与直线AxByC0 A 0,B 0 垂直的直线系方程是Ay0, 是参变量42. 点到直线的距离5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学复习南京十三中高一五班Ax Axd|Ax 0By02C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByC0. 2 AB43.AxByC0或0 所表示的平面区域设直线l:AxByC0,就AxByC0或0 所表示的平面区域是：假 设B0, 当 B 与 AxByC 同 号 时 , 表 示 直 线 l 的 上 方 的 区 域 ； 当 B 与ByC 异号时,表示直线l 的

16、下方的区域 .简言之 ,同号在上 ,异号在下 .假 设B0, 当 A 与 AxByC 同 号 时 , 表 示 直 线 l 的 右 方 的 区 域 ； 当 A 与ByC 异号时,表示直线l 的左方的区域 . 简言之 ,同号在右 ,异号在左 .44.圆的四种方程1圆的标准方程xa2yb 2r2. 2圆的一般方程x2y2DxEyF0D2E24 F 0. 45 证明直线与直线的平行的摸索途径1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行 . 46 证明直线与平面的平行的摸索途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面

17、面平行 . 47 证明平面与平面平行的摸索途径1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直 . 48 证明直线与直线的垂直的摸索途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直 . 49 证明直线与平面垂直的摸索途径1转化为该直线与平面内任始终线垂直；2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直 . 50 证明平面与平面的垂直的摸索途径1转化为判定二面角是直二面角；2转化为线面垂直. a323 bacbcaba2abb25

18、1.abc2a2b22 c2abab3a332 a b3 abb352. 常见勾股数6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学复习南京十三中高一五班3,4,5； 5 ,12,13； 7 ,24,25； 8 , 15,17； 11 ,60,61；1,2 ,353.sin 0 1242643543222350 123460 11 1623632222222cos 1 6423216420 -1 2- 12 2-3 2-1 222tan 0 2132不-30 33-3 3存3在注：带 的条例为不要把握的；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页