2022年不等式专题复习导学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -不等式专题复习迟德龙细心整理欢迎下载fxB在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上fxmaxB如不等式一不等式的主要性质：1 对称性：abba2 传递性：ab ,bcacN*且n1 三线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域3 加法法就：abacbc；ab,cdacbd 同向可加 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法：定点法3、线性规划的有关概念：4 乘法法就：ab,c0acbc；ab,c0acbc线性约束条件线性目标函数线性规划问题可行解、可行域和最优解：4、求线性目标函数在线性约束条件

2、下的最优解的步骤：ab0,cd0acbd 同向同正可乘 （1）查找线性约束条件,列出线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；5 倒数法就：ab ,ab0116 乘方法就：ab0anbnn（3）依据线性目标函数作参照直线ax+by0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解ab四基本不等式7 开方法就：ab0nanbnN*且n11如 a,bR,就 a2+b22ab,当且仅当 a=b 时取等号 .2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判定符号结论）2假如 a,b 是正数,那么a2bab 当且仅当ab时取号.3、应用不等式性质证明不等式二 解不等式变形 ： a

3、+b 2ab；1.一元二次不等式ax2bxc0 或ax2bxc0a0的解集：2、简洁的一元高次不等式的解法： （标根法）其步骤是：（1）分解成如干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并 留意 奇穿过偶弹回 ； aba2b2, 当且仅当 a=b 时取等号 .注：（1）当两个正数的积为定值时,可以求它们和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它 们的积的最小值,正所谓“ 积定和最小,和定积最大”（2）求最值的重要条件“ 一正,二定,三取等”（ 3 ） 根 据 曲 线 显 现f x 的 符 号 变 化 规

4、律 , 写 出 不 等 式 的 解 集 ；3. 常用不等式有：c1 a21 b 依据目标不等式左右的运算结构选用 ；如： x1x12x230（1）a22b2a2bab3、分式不等式的解法：f 0f x g x 0;f 0f x g x 0（2）a、 b、cR,a2b22abbcca（当且仅当 abc 时,取等号）；（3）如ab0,m0,就b abm（糖水的浓度问题） ；am不等式主要题型讲解g x g x g x 0一 不等式与不等关系4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“ 分别变量法” 转化为最值问题题型一：不等式的性质 第 1 页,共 4 页 如不等式fxA在区间 D 上恒成立 ,

5、 就等价于在区间D 上fxminA细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1.对于实数a,b,c中,给出以下命题：0,b0；细心整理欢迎下载b20的解集为 ,10,就关于 x 的不等式axb0的解集为如ab,就ac2bc2；如ac2bc2,就ab；9.关于 x 的不等式ax如ab0,就a2abb2；如ab0 就11；abx2如ab0 ,就ba；如ab0 ,就ab；ab10. 解关于 x 的不等式axa1x1如cab0 ,就ca

6、acbb；如ab ,11,就aab其中正确的命题是_ 题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较,基本不等式）2.设a2,paa12,q2a24a2,试比较p,q的大小题型四：恒成立问题3.比较 1+log x3与2logx2x0且x1的大小4.如ab,1Plgalgb,Q1lgalgb,Rlga2b, 就P,Q,R的 大 小 关 系11. 关于 x 的不等式 a x 2+ a x+10 0恒成立,就a 的取值范畴是 _ 对 0x1的全部实数 x 都成立,求 m 的取值范畴 . 12. 如不等式x22mx2 m12是 . 二 解不等式13.已知x0,y0且1 x91,求使不等式xym恒成

7、立的实数m 的取值范畴；题型三：解不等式y5.解不等式x1x220；三基本不等式解不等式6.题型五：求最值7.解不等式22 x52x30114.（直接用）求以下函数的值域1（ 1）y3x 21 22x（ 2）yxx8.不等式axbx的解集为 x|-1 x2 ,就 a =_, b=_x12细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15.（配凑项与系数）,求函数yx4x2415的最大值；细心整理欢迎下载已知

8、a,b 为正实数, 2baba30,求函数 y1 ab的最小值 . （1）已知x54x（4）时,求y82 x 的最大值；（ 2）当题型六：利用基本不等式证明不等式16.（耐克函数型）求yx27x10 x1的值域；19.已知a ,b,c为两两不相等的实数,求证：a2b2c2abbccax120.正数 a,b,c 满意 abc1,求证： 1a1b1c8abc留意：在应用基本不等式求最值时,如遇等号取不到的情形,应结合函数f x xa的单调性；21.已知 a、b、cR ,且abc1；求证：1111118x17.（用耐克函数单调性）求函数yx25的值域；x24abc题型七：均值定理实际应用问题：200

9、m2 的三级污水处理池（平面图如22.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为18.（条件不等式）图）,假如池外圈周壁建造单价为每米400 元,中间两条隔墙建筑单价为每米248 元,池底建造单价为每平方米80 元,池壁的厚度忽视不计,试设计污水池（1）如实数满意ab2,就3a3b的最小值是 . 的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价；（2）已知x0,y0,且1 x91,求 xy 的最小值；y（3）已知 x,y 为正实数,且 2 x 2y 2 1,求 x1y2 的最大值 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - -

10、 - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四. 线性规划3xby的最大值1x 、2x细心整理欢迎下载350 元,问豆沙月饼与凤梨月饼在要将这两种月饼装成一盒,个数不超过10 个,售价不超过题型八：目标函数求最值各放几个,可使利润最大？又利润最大为多少？2xy3023.满意不等式组7xy80,求目标函数ka10 的 两 个 实 根 为, 并 且x,y024.已 知 实 系 数 一 元 二 次 方 程x2 1a x0x 12,x22就ab1的取值范畴是x 025.已知,x y 满意约束条件：3x4y4,就x2y22x 的最小值是y0x2y3026.已知变量x y满意约束条件x3y030.如目标函数zaxy（其中 a0）仅在点 （3,y1；0）处取得最大值,就a 的取值范畴为y1,27.已知实数 x,y满意y2x1,假如目标函数zxy 的最小值为1,就实数 m 等于（）xym题型九：实际问题28.某饼店制作的豆沙月饼每个成本35 元,售价 50 元；凤梨月饼每个成本20 元,售价 30 元；现 第 4 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -