2022年人教A版高中数学必修四第2章《平面向量的线性运算》教案2 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题：2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：差向量的意义：OA=a,OB=b,则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量二、讲解新课：1示例：已知非零向量a，作出a+a+a和(a)+(a)+(a)OC=OAABBC=

2、a+a+a=3aPN=PQQMMN=(a)+(a)+(a)=3a（1）3a与a方向相同且|3a|=3|a|；（2）3a与a方向相反且|3a|=3|a|2实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作：a（1）|a|=|a|（2）0 时a与a方向相同；时 两边向量的方向都与a同向；当 0 且1 时在平面内任取一点O，作OAaABb1OAa11ABb则OBa+b1OBa+b由作法知，AB11AB有OAB=OA1B1|AB|=|11AB|111|OAABOAAB OAB OA1B1 1|OBOBAOB=A1OB1 因此，O，B，B1在同一直线上，|1OB|=|OB|1OB与OB方向也相同(a+b)

3、=a+b当0 时 可类似证明：(a+b)=a+b 式成立4向量共线的充要条件若有向量a(a0)、b，实数 ，使b=a，则a与b为共线向量文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4

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5、3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B

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7、E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码

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10、a0)且|b|：|a|=，则 当a与b同 向 时b=a；当a与b反向时b=a从而得向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个实数，使b=a三、讲解范例：例 1 若 3m2na，m3nb，其中a，b是已知向量，求m，n.分析：此题可把已知条件看作向量m、n的方程，通过方程组的求解获得m、n.解：记 3m2namnb3得mnb得 11nab.n111a113b将代入有：mbn113a112b例 2 凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证EF21(AB+DC).解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.过点C在平面内作CGAB，则四边形

11、ABGC是平行四边形，故F为AG中点.EF是ADG的中位线，EF=DG21,EF21DG.而DGDCCGDCAB，EF21（ABDC）.解法二：创造相同起点，以建立向量间关系如图，连EB，EC，则有EBEAAB，ECEDDC，又E是AD之中点，有EAED0.即有EBECABDC；以EB与EC为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点.EF21EG21（EBEC）21（ABDC）文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W

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19、并能在解题中加以运用.六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W

20、7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A4F8F10Z3 ZW8B7X10H5E9文档编码:CT4C7F7W6W7 HQ5A

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