2022年实际问题与二元一次方程组教案人教版2.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 实际问题与二元一次方程方程组教案教学设计 三维目标用二元一次方程组解决“ 探究 2” 提出的问题寻求“ 探究 2” 的多种解决方案加强列方程组的技能训练,形成解决实际问题的一般性策略教学重点 阅读懂得,寻求题中等量关系列方程教学难点 查找“ 关键词” ,列出等量关系教学过程 导入新课 出示投影片 探究 200m,宽 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是：,现要在一块长 100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地一分为二,使甲、.乙两种作物的总产量 的比是：（结果取整数）？问题你能设计出几种种植方案？问题说说你的设计思路推

2、动新课 老师引导：让同学认真阅读材料内容,土地是长方形的,要一分为二,最简洁的方法是分成什么形 状？生：分成两个长方形师：怎么分？生：将长边分成两段和,过作交于,就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了也可以将短边分成两段和,过作于,就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了名师归纳总结 师：这是粗略的分割方案,、详细在什么位置才可以满意问题要求呢？.唯恐得通过运算第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 才能确定请同学们分成两组,分别争论完成上述两种方案同学争论时,老师可提出以下问题供同学在解决问题时摸索如何设未知数？总产量与单位产量关系

3、如何？设出未知数后,从哪句话中能找到等量关系？总结同学的争论结果：种植方案：如图,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和,设,长方形土地的长 为 200m,所以总产量面积 单位面积产量设甲的单位面积产量为,由于甲、乙两种作物的单位面积产量的比是： ,所以乙的单位面积产量就是1.5a ,即3）：甲种作物的总产量为 ,乙种作物的总产量为3 2,依据总产量比值是：可以列出其次个方程（ ）：（ 2将两个方程联立就可以得到方程组：xy20,3: 4.xg 100g a : y g 100g 3 a2将方程化简,得：所以由,得将代入,得（）所以1800 17把代入,得所以这种种植方案为：过长方形土地长边上

4、离一端约 物,较小一块地种乙种作物106m处,把这块地分为两个长方形,较大一块地种甲种作种植方案：如图,甲、乙两作物种植区域分别为长方形和,设 .,使方案同样的摸索方法可得方程组：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy100,xg 200g a : yg 200g 32a3: 4.解得x y53,47.所以这种种植方案为：过长方形土地短边上离一端约53m处,把这块地分为两个长方形,.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物生：我有这样一个想法,由于总产量等于面积 单产,所以有以下运算：甲作物面积甲作物单产3 . 4

5、.这样就有无乙作物面积乙作物单产甲作物单产12. 3乙作物单产1.5所以甲作物面积8. 9乙作物面积那么我们只要把长方形土地分成面积比为：的两块,就可以满意种植要求,数多种分割方法,比如分成两块梯形,只是分成梯形后我不会详细求解师：你的分析很出色看来,我们只要抓住事物的本质,就能很快解决问题,.而且有了多种答案这就是丰富多彩的世界在你们以后的学习中,下面请同学们做一个数学嬉戏：.将会解决更复杂的问题甲、乙两人做加法,甲在其中一个加数后面多写了一个,得和为；.乙在同一个加数后面少写了一个,得和为,求原先的两个加数（同学分组活动）设其中一个加数为,另一个加数为,如被改动了,就甲做和时该数变为,乙做

6、和时,该数变为1,于是得方程组：1010 x y 2 342,1 x y 65.10用代入法或加减法解此方程组都不难,那么我们分组竞赛怎么样？请两组各派一名代表板演名师归纳总结 解法一：由,得第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把代入,得1,解得10把代入,得 x230,y42.答：原先的两个加数分别为和解法二：,得1 10,解得把代入,得,x230,y42.答：原先的两个加数分别为和随堂练习课本习题2x3y15.5,解：设大车一次可运吨,小车一次可运吨,就5x6y35. ,得把代入,得 解得所以说辆大车与辆小车一次可以运货 （吨）

7、课堂小结 通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题,同学们要学会分析阅读材料,学会从 给定问题中查找等量关系,从而建立数学模型而且我们仍明白到了同一数学问题,并非只 有一种方案,往往是多元化,要从不同角度来观看问题、解决问题布置作业 习题活动与探究 如图,在一个正方体的顶点处填上的数码中的个,每个顶点只填 .个数码,使得正方体每个面上的四个顶点所填数码之和均为,那么未 被填上的数码是多少？名师归纳总结 过程 假如用中的每个数去试,过程会很繁,依据题意我们可以利用方程这个数学模第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 型,使问题简化解：设

8、未被填上的数为,依据题意得（ ） 得,答：未被填上的数是备课资料 一、科学家和方程的故事 有一次德国闻名物理学家爱因斯坦病了,他的一位伴侣给他出了一道题消遣：“ 假如时钟上的针指向点钟,在这个位置假如把长针和短针对调一下,它们所指示的位置仍是合理的,仍是在有些时候,比如点钟,而分针指点,这种情形是不行能的”.时针和分针就不能对调,否就会显现时针指向点,“ 问针在什么位置时,时针和分针可以对调,使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻？”爱因斯坦说：“ 这对于病人的确提了一个很有意思的问题,好玩味而不太简洁只是消 磨不少多少时间,我已经快解出来了” 说着他在纸上就解起来了爱因斯坦画了个草图,钟盘上

9、共有个刻度,分针运转的速度是时针的倍设所求的时针的位置是点分,此时分针在离点有个刻度的位置,地方.时针在离点有个刻度的时针走一点时,分针要转一圈,也就是要转个刻度假如时针指向点钟,.分针要转圈,要转过个刻度现在时针指向点分,分针从点起已转过了个刻度由于时针运转的速度是分针的十二分之一,所以时针转过的刻度是60 xy 个.60x 1z 个12把时针、分针对调以后,设所指时刻为点分,这时时针离点有个刻度,12这样就得到了一组不定方程组z60xy,.12y60x 1z12其中和是不大于的正整数或让和取到的各种数值时,可以搭配出组解但是当,时是时针、.分针同时指出点；而,名师归纳总结 时算出,是点分,

10、即点这样,.与,是同一组解因此,这组不定方程只有组解第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 比如,当,时,解出 当,时,解出135 1435,5 11,说明点5分时,两针重合,可以对调；1111,47 143,就是点135 143分与点47 143分两针可以对调爱因斯坦的伴侣特别敬佩爱因斯坦的解题才能二、参考练习某人以两种形式储蓄了元,一种储蓄的年利率为,另一种储蓄的年利率为,一年到期 时去提取,他共得到利息元角,问两种储蓄他共存了多少钱？小明去某批零兼营的文具商店,为学校美术活动小组的.名同学购买铅笔和橡皮,按商店规定,如给全组每人各

11、买枝铅笔和块橡皮,就必需按零售价运算,需支付元；如给全组每 人各买枝铅笔和块橡皮,就可以按批发价运算,需支付元已知每枝铅笔的批发价比零售价低元,每块橡皮的批发价比零售价低元,元？.求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少年全国足球甲联赛共轮（即每个队均需参赛场）,全国冠军上海申花队共积分（胜一 场得分,平一场得分,负一场得分）,并知申花队胜的场数比负的场数的倍仍多,问申花队 胜、平、负各几场？答案：解：设两种储蓄各存了元、元,就xy800,y85.5.解得x250,10%x11%y550.所以两种储蓄各存了元,元解：设每枝铅笔批发价元,每块橡皮批发价元,可列方程组为30 2x0.1y0.2

12、539,解得x0.3,303 x2 42.y0.25.所以每枝铅笔、每块橡皮的批发价为元,元解：设申花队胜、平、负的场数为场、场、场,列方程组得xxyz22,解得x14,3y46,y4,x3z2.z4.所以申花队胜场、平场、负场名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习是一件增长学问的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰巨的竞争中,或许我们疲惫过,在失败的阴影中,或许我们扫兴过；但我们发觉自己的学问在渐渐的增长,从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时,这种神奇而庞大的变化怎能不让我们感到骄傲而骄傲呢？当我们在学习中遇到困难而艰巨的战胜时,当我们在漫长的奋斗后胜利时,那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件开心的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发觉有学习的日子真好！假如你喜爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的安慰；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发觉自己,提升自己,从而超越自己；明天会更好,信任自己没错的！我们肯定要说积极向上的话；只要连续使用特别积极的话语,就能积存起相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐步把说过的话变成现实；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页