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2022年人教A版数学归纳法名师精编单元测试5 .pdf

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文档编号：57646478

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1、名校名师推荐1(十六)数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明3nn3(n3，nN*)，第一步验证()An1Bn2 Cn3 Dn4 C由题知，n 的最小值为 3，所以第一步验证n3 是否成立 2设 Sk1k11k21k312k，则 Sk1为()ASk12k2BSk12k112k2CSk12k112k2DSk12k212k1C因式子右边各分数的分母是连续正整数，则由Sk1k11k212k，得 Sk11k21k312k12k112 k1.由，得 Sk1Sk12k112 k11k112k112 k1.故 Sk1Sk12k112 k1.3利用数学归纳法证明不等式1121312n1n(n2，nN*)的过程

2、中，由 nk 变到 nk1时，左边增加了()【导学号：31062168】A1 项Bk 项C2k1项D2k项名校名师推荐2 D当 nk 时，不等式左边的最后一项为12k1，而当 nk1 时，最后一项为12k1112k12k，并且不等式左边和分母的变化规律是每一项比前一项加 1，故增加了 2k项 4对于不等式n2nn1(nN)，某学生的证明过程如下：(1)当 n1 时，12111，不等式成立(2)假设 nk(kN*)时，不等式成立，即k2kk1，则 nk1 时，k12 k1 k23k22 的自然数 n 都成立B该命题对于所有的正偶数都成立C该命题何时成立与k 取值无关D以上答案都不对B由 nk 时

3、命题成立可以推出nk2 时命题也成立且n2，故对所有的正偶数都成立二、填空题6用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN*)”时，第一步的验证为_解析当 n1 时，左右，不等式成立，文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U

4、4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5

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9、10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 Z

10、H10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9名校名师推荐3 nN*，第一步的验证为n1 的情形答案当 n1 时，左边 4，右边 4，左右，不等式成立7用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从 nk到 nk1 左边需要添加的因式是 _.【导学号：31062170】解析当 nk 时，左端为：(11)(22)(kk)，当 nk1 时，左端为：(11)(22)(kk)(k1k1)，由 k到 k1 需添加的因式为：(2k2)答案2k2 8数列 an 中，已知 a12，an1an3an1(nN*)，依次计算出a

11、2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为 _解析a12，a227，a3213，a4219，猜测 an26n5.答案an26n5三、解答题9(1)用数学归纳法证明：12223242(1)n1n2(1)n1n n12(nN*)(2)求证：12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)(nN*)解(1)当 n1 时，左边 121，右边(1)01 1121，左边右边，等式成立假设 nk(kN*)时，等式成立，即12223242(1)k1k2(1)k1k k12.则当 nk1 时，文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4

12、V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B

13、4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2

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15、2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1

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19、、可知，对于任何nN*等式成立(2)n1 时，左边 12223，右边 3，等式成立假设 nk 时，等式成立，即 12223242(2k1)2(2k)2k(2k1)2.当 nk1 时，12223242(2k1)2(2k)2(2k1)2(2k2)2k(2k1)(2k1)2(2k2)2k(2k1)(4k3)(2k25k3)(k1)2(k1)1，所以 nk1 时，等式也成立由得，等式对任何nN*都成立10已知 fn(x)满足 f1(x)x1x2(x0)，fn1(x)f1(fn(x).(1)求 f2(x)，f3(x)，并猜想 fn(x)的表达式；(2)用数学归纳法证明对fn(x)的猜想.【导学号：310

20、62171】解(1)f2(x)f1f1(x)f1x1f21xx12x2，f3(x)f1f2(x)f2x1f22xx13x2猜想：fn(x)x1nx2，(nN*)(2)下面用数学归纳法证明，fn(x)x1nx2(nN*)当 n1 时，f1(x)x1x2，显然成立；假设当 nk(kN*)时，猜想成立，即fk(x)x1kx2，文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1

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27、:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9名校名师推荐5 则当 nk1 时，fk1f1fk(x)x1kx21x1kx22x1 k1 x2，即对 nk1 时，猜想也成立；结合可知，猜想fn(x)x1nx2对一切 nN*都成立能力提升练 1利用数学归纳法证明1n1n11n212n1(nN*，且 n2)时，第二步由 k到 k1 时不等式左端的变化是()A增加了12k1这一项B增加了12k1和12

28、k2两项C增加了12k1和12k2两项，同时减少了1k这一项D以上都不对C不等式左端共有 n1 项，且分母是首项为n，公差为 1，末项为 2n 的等差数列，当 nk 时，左端为1k1k11k212k；当 nk1 时，左端为1k11k21k312k12k112k2，对比两式，可得结论 2某命题与自然数有关，如果当nk(kN*)时该命题成立，则可推得nk1 时该命题也成立，现已知当n5 时该命题不成立，则可推得()【导学号：31062172】A当 n6 时，该命题不成立B当 n6 时，该命题成立C当 n4 时，该命题不成立D当 n4 时，该命题成立C若 n4 时，该命题成立，由条件可推得n5 命题

29、成立它的逆否命题为：若n5 不成立，则 n4 时该命题也不成立 3记凸 k 边形的内角和为f(k)，则凸 k1 边形的内角和f(k1)f(k)文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4

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33、2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1

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35、1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5

36、Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9名校名师推荐6 _.解析由凸 k 边形变为凸 k1 边形时，增加了一个三角形图形，故 f(k1)f(k).答案4 对任意 nN*,34n2a2n1都能被 14 整除，则最小的自然数 a_.【导学号：31062173】解析当 n1 时，36a3能被 14 整除的数为 a3 或 5；当 a3 且 n2时，31035不能被 14 整除，故 a5.答案5 5是否存在 a，b，c 使等式1n22n23n2nn2an2bncn对一切nN*都成立，若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论解取 n1,2,3 可得abc18a4b

37、2c527a9b3c14，解得：a13，b12，c16.下面用数学归纳法证明1n22n23n2 nn22n23n16nn1 2n16n.即证 1222n216n(n1)(2n1)，n1 时，左边 1，右边 1，等式成立；假设 nk 时等式成立，即1222k216k(k1)(2k1)成立，则当 nk1 时，等式左边 1222k2(k1)216k(k1)(2k1)(k1)216k(k1)(2k1)6(k1)216(k1)(2k27k6)16(k1)(k2)(2k3)，当 nk1时等式成立；由数学归纳法，综合当nN*等式成立，故存在 a13，b12，c16使已知等式成立文档编码:C

38、D5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:CD5Y1E2B4V10 HX6L3P3E4B9 ZH10G5U4K10R9文档编码:

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4.3 金币

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