2022年人教A版数学必修四1.4.3《正切函数的性质与图象》Word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案1.4.3 正切函数的性质与图象教学目标：1、知识与技能：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；2、过程与方法：（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。（3）培养学生类比，归纳的数学思想方法3、情态与价值：培养认真学习的精神。教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学过程：一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？2、练习：画出下列各角的正切线：下面我们来作正切函数的图象二、讲解新课：1正切函数ta

2、nyx的定义域是什么？zkkxx,2|2正切函数是不是周期函数？tantan,2xx xRxkkzQ且，是tan,2yx xRxkkz且的 一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。名师精编优秀教案3作tanyx，x2,2的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”。（3）正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|；（2）值域：R 观察：

3、当x从小于zkk2，2kx时，tanx当x从大于zkk2，kx2时，xtan。（3）周期性：T；（4）奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增。5.讲解范例：O0 232223yy xx y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy文档编码:CP7H8Y5K3T8 HD2K1J2J7Z3 ZK7B4O9O6T5文档编码:CP7H8Y5K3T8 HD2K1J2J7Z3 ZK7B4O9O6T5文档编码:CP7H8Y5K3T8 HD2K1J2J7Z3 ZK7B4O9O6T5文档

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10、精编优秀教案例 1 比较413tan与517tan的大小解：tan413tan4，52tan517tan，2,0tan,5240在xy内单调递增，517tan413tan,52tan4tan,52tan4tan即例 2：求下列函数的周期：（1）3tan5yx答：T。（2）tan 36yx答：3T。说明：函数tan0,0yAxA的周期T例 3：求函数33tanxy的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，解：1、由233kx得1853kx，所求定义域为zkkxRxx,1853,|且2、值域为R，周期3T，3、在区间zkkk1853,183上是增函数。思考 1：你能判断它的奇偶性吗？（是非奇

11、非偶函数），练习 1：求函数32tanxy的定义域、周期性、奇偶性、单调性。略解：定义域：zkkxRxx,4|且值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在)4,43(kk上是增函数练习 2：教材 P45面 2、3、4、5、6 题解：画出ytanx在(2，2)上的图象，在此区间上满足tanx0 的x的范围为：0 x文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4

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18、 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4名师精编优秀教案2结合周期性，可知在x R，且xk2上满足的x的取值范围为(k，k2)(kZ)思考 2：你能用图象求函数tan3yx的定义域吗？解：由tan30 x得tan3x，利 用 图 象 知，所 求 定 义 域 为,32kkkZ，亦可利用单位圆求解。四、小结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数xytan的定义域是,2,|ZkkxRxx，所以它的图象被,.23,2x等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-/2，/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x 轴向左或向右移动，

19、每次移动的距离是个单位，就可以得到整个正切函数的图象。五、作业yx0 T A 320 yx33文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX4Q1Y10K4K2 HM4U7W2T4D8 ZS8N2C2F6U4文档编码:CX

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