2022年人教A版高中数学必修四2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2 .pdf
( 4.5 )《2022年人教A版高中数学必修四2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教A版高中数学必修四2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案2 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、名师精编优秀教案第 8 课时二、平面向量数量积的运算律教学目的：1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能利用数量积的5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.教学重点：平面向量数量积及运算规律.教学难点：平面向量数量积的应用授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪内容分析：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质.教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作OA，OB，则（）叫与的夹角.2平面向量数量积（内
2、积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫与的数量积，记作a b，即有a b=|a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为0.3“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.4向量的数量积的几何意义：数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.5两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.C 名师精编优秀教案1ea=a e=|a|cos；2a ba b=0
3、 3当a与b同向时，a b=|a|b|；当a与b反向时，ab=|a|b|.特别的aa=|a|2或aaa|4 cos =|baba；5|ab|a|b|二、讲解新课：平面向量数量积的运算律1交换律：ab=ba证：设a，b夹角为，则ab=|a|b|cos，ba=|b|a|cosab=ba2数乘结合律：(a)b=(ab)=a(b)证：若 0，(a)b=|a|b|cos，(a b)=|a|b|cos，a(b)=|a|b|cos，若 0，(a)b=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|cos，(a b)=|a|b|cos，a(b)=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|co
4、s.3分配律：(a+b)c=ac+b c在平面内取一点O，作OA=a，AB=b，OC=c，a+b（即OB）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2|c|a+b|cos=|c|a|cos1+|c|b|cos2，c(a+b)=c a+c b即：(a+b)c=a c+bc说明：（1）一般地，()（）（2），0（3）有如下常用性质：，（）（）()三、讲解范例：例 1 已知a、b都是非零向量，且a+3b与 7a 5b垂直，a 4b与 7a 2b垂直，求a与b的夹角.解：由(a+3b)(7a 5b)=0 7a2+16ab15b2=0 (a 4b)(7
5、a 2b)=0 7a2 30ab+8b2=0 两式相减：2ab=b2代入或得：a2=b2文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1
6、 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7
7、X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1
8、 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7
9、X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1
10、 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7
11、X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9名师精编优秀教案设a、b的夹角为，则 cos =21222|bbbaba =60例 2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.解：如图：平行四边形ABCD 中，DCAB，BCAD，AC=ADAB|AC|2=ADABADABADAB2|222而BD=ADAB，
12、|BD|2=ADABADABADAB2|222|AC|2+|BD|2=2222ADAB=2222|ADDCBCAB例 3 四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA，且，试问四边形ABCD是什么图形?分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量.解：四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面：0，（），()（）即 由于，同理有 由可得，且即四边形ABCD两组对边分别相等.四边形ABCD是平行四边形另一方面，由，有（），而由平行四边形ABCD可得，代入上式得(2)，即，也即ABBC.综上所述，四边形ABCD是矩形.评述：(1)在四边形中，AB，BC，CD，DA是顺次首尾
13、相接向量，则其和向量是零向量，即0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.四、课堂练习：1.下列叙述不正确的是（）A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律C.向量的数量积满足结合律 D.ab是一个实数文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5T9文档编码:CW6U2G6M2Z1 HZ7D5R4K8V2 ZO6S3Q7X5
- 配套讲稿：
如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制：
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词：
- 平面向量数量积的物理背景及其含义 2022年人教A版高中数学必修四2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
限制150内